2024-2025学年河北省石家庄四十二中九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2024-2025学年河北省石家庄四十二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）下列几组量中，不成反比例的为A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．电压一定时，电流与电阻2．（3分）如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是A． B． C． D．3．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点，，根据图2中的数据可得的值为A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．24．（3分）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是A． B．1 C．2 D．35．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A．0 B．0或 C．1 D．6．（3分）如图，小明和小华同时从处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为A． B． C． D．7．（3分）佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．根据以上信息可以确定这组数据的A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点是位似中心，且，则点的坐标是A． B． C． D．9．（3分）若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根10．（3分）已知线段，，，求作线段，使，则下列作图中作法正确的是A． B． C． D．11．（3分）初三一班学生的一次数学测试的平均成绩为60分，男生的平均成绩为57分，女生的平均成绩为62分，则该班男、女生人数之比为A． B． C． D．12．（3分）如图，在四边形中，，，，，．当△与△相似时，嘉嘉得到如下结论：①可能是3或4；②可能为；③一定是直角．其中判断正确的为A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知，则．14．（3分）如表，如果与成反比例关系，那么表格中“？”处应填．10？3515．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是．16．（3分）如图，在△中，，，，点，分别是边，上的动点（点，均不与△的顶点重合），连接，．若，，则的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程：．（2）计算：．18．（10分）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为．（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．（2）若其中一个菱形的一条对角线长为，求它的另一条对角线长．19．（10分）已知：如图，在△中，，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．（1）求的长度：（2）过作于点，求△的面积．20．（9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；抽取的对，款聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88968888根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，，；（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对款聊天机器人进行评分、300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？21．（10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求的长；（2）求物体上升的高度（结果精确到．（参考数据：，，，22．（12分）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．①三角形点阵中前10行的点数和是；②若三角形点阵中前行的点数之和为136，的值为；③三角形点阵中前行的点数之和能是600吗？若能，求出的值；若不能，试用一元二次方程说明理由；拓展：如果把（1）的三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，，，④直接写出这个三角形点阵中前行点数和：；（用含的代数式表示）⑤这个三角形点阵中前行点数和能是600吗？若能，求出；若不能，请说明理由．23．（11分）在△中，．点（与点、不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果．如图①，且点在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果，如图②，且点在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，设，，，求线段的长．（用含的式子表示）

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列几组量中，不成反比例的为A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．电压一定时，电流与电阻解：．工作效率与工作时间的积为工作量，工作总量一定，工作效率和工作时间是成反比例关系，故本选项不符合题意；．被减数和差的差等于减数，被减数和差不成反比例关系，故本选项符合题意；．平行四边形的底和高积等于面积，面积一定，底和高成反比例关系，故本选项不符合题意；．电流与电阻的积等于电压，电压一定时，电流与电阻是成反比例关系，故本选项不符合题意．故选：．2．（3分）如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是A． B． C． D．解：，，，，，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误．故选：．3．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点，，根据图2中的数据可得的值为A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2解：，△△，，，，故选：．4．（3分）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是A． B．1 C．2 D．3解：反比例函数的图象位于第一、三象限，，解得：．故的取值可以是：3．故选：．5．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A．0 B．0或 C．1 D．解：关于的一元二次方程有一个根为，，且，则的值为：．故选：．6．（3分）如图，小明和小华同时从处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为A． B． C． D．解：，，，，答：后他们之间的距离为，故选：．7．（3分）佳琪在处理一组数据“22、22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．根据以上信息可以确定这组数据的A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差解：一组数据“22、22，38，45，●”时，该数据●在之间，四个数据的和随数据●的变化而变化，所以平均数是变化的，选项不符合题意；中位数是38，不变，选项符合题意；众数也变化，选项不符合题意；因为平均数改变，方差随着改变，选项不符合题意．故选：．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点是位似中心，且，则点的坐标是A． B． C． D．解：根据题意，与位似，原点是位似中心，且，即与的相似比为，又，点的坐标为，即点的坐标为．故选：．9．（3分）若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根解：正比例函数的图象过第二、四象限，，一元二次方程，△，该方程有两个不相等的实数根．故选：．10．（3分）已知线段，，，求作线段，使，则下列作图中作法正确的是A． B． C． D．解：如果使线段，必须满足，从而得出，则由图可知只有符合题意．故选：．11．（3分）初三一班学生的一次数学测试的平均成绩为60分，男生的平均成绩为57分，女生的平均成绩为62分，则该班男、女生人数之比为A． B． C． D．解：设男、女生的人数分别为、，，整理得，，所以，．故选：．12．（3分）如图，在四边形中，，，，，．当△与△相似时，嘉嘉得到如下结论：①可能是3或4；②可能为；③一定是直角．其中判断正确的为A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②解：设，则，当时，，△△，，，，解得，，或4；当时，，△△，，，，解得，综上所述，或4或，当△△时，，则，当△△时，，综上，①②正确，符合题意；③不正确，不符合题意；故选：．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知，则．解：．故答案为：．14．（3分）如表，如果与成反比例关系，那么表格中“？”处应填6．10？35解：由题意可得，即表格中“？”处应填6，故答案为：6．15．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是5．解：过作于，，，在△中，，，，即乘电梯从点到点上升的高度是．故答案为：5．16．（3分）如图，在△中，，，，点，分别是边，上的动点（点，均不与△的顶点重合），连接，．若，，则的最小值为．解：如图所示，过点作且，连接，，在△中，，，，，△是直角三角形，且，，，，，，，△△，，，，，当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为线段的长，在△中，由勾股定理得，的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程：．（2）计算：．解：（1），或，所以，；（2）原式．18．（10分）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为．（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．（2）若其中一个菱形的一条对角线长为，求它的另一条对角线长．解：（1）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为，，菱形的两条对角线的长分别为，，，关于的函数表达式为，这个函数是反比例函数，比例系数是48；（2）菱形的面积为，且其中一个菱形的一条对角线长为，另一条对角线长为．19．（10分）已知：如图，在△中，，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．（1）求的长度：（2）过作于点，求△的面积．解：（1）过点作，垂足为，，，，，是的垂直平分线，，，，，△△，，，解得：，；（2），，，，，△△，，解得：，，△的面积．20．（9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称款）．有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；抽取的对，款聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88968888根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中15，，；（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对款聊天机器人进行评分、300人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？解：（1）由题意得：，即，款的评分非常满意有（个，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，中位数，在款的评分数据中，96出现的次数最多，众数；故答案为：15，88.5，96；（2）款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但款评分数据的中位数为88比款的中位数87高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；（3）（人，答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有69人．21．（10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求的长；（2）求物体上升的高度（结果精确到．（参考数据：，，，解：（1）如图2，在△中，，，，，则的长为；（2）在△中，，，根据勾股定理得：，在△中，，，，，即，，，，，则物体上升的高度约为．22．（12分）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．①三角形点阵中前10行的点数和是55；②若三角形点阵中前行的点数之和为136，的值为；③三角形点阵中前行的点数之