定义法判断证明函数的单调性专项训练 高三数学一轮复习

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页单调性定义法判断证明函数的单调性（初阶）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．(1)求a的值；(2)证明：函数是上的增函数．2．已知.(1)用定义证明在区间上是增函数；(2)求该函数在区间上的最大值.3．已知函数是定义在R上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上单调递减.4．已知函数，.(1)求的值.(2)用定义证明函数在上为增函数.5．已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数的单调性并证明．6．已知函数.（1）判断并证明函数f(x)（2）判断并证明f(x)7．已知函数，．(1)用定义法证明：函数在上单调递增；(2)求不等式的解集．8．已知函数是奇函数．(1)求的值，判断的单调性并用定义证明之；(2)若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围．9．已知函数的图像经过点.（1）求值，并写出函数的解析式；（2）判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.10．已知函数.（1）判断函数f(x)（2）当时，证明函数f(x)在区间是增函数.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据单调性代入计算即可；（2）根据定义法证明函数为增函数即可.【详解】（1）因为在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大值与最小值之和为，所以，解得，又因为，所以．（2）由（1）知，，任取，且，则．因为，所以，，所以，即，所以是上的增函数．2．(1)见解析(2)【分析】(1)在，内任取两个不同的值，且规定大小，利用作差法比较与的大小得结论；(2)利用函数在，上是增函数求得函数的最值．【详解】（1）证明：任取，，，且，则．，，而，，，即，在区间，上是增函数；（2）解：由(1)知，在区间，上是单调增函数，．3．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出，再根据求出，得到解析式；（2）利用定义法证明函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，则，此时，所以，解得，所以；（2）证明：，且，则，∵∴，，则，又∴，即，所以在上单调递减.4．(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）首先求得，再由即可求值；（2）令，结合解析式判断的大小，即可证结论.【详解】（1）由，则.（2）令，则，又，，故，即，所以在上为增函数.5．(1)是奇函数，理由见解析(2)在上单调递减，证明见解析【分析】（1）根据函数奇偶性定义进行判断证明；（2）根据函数单调性定义进行证明.【详解】（1）是奇函数，理由如下：函数，则定义域关于原点对称，因为，所以是奇函数；（2）任取，则

，因为，所以，所以，所以在上单调递减.6．（1）详见解答；（2）详见解答.【分析】（1）求出判断与的关系，即可得出结论；（2）将分离常数，任取，用作差法比较大小，即可得出结论.【详解】（1）的定义域为实数集，，所以是奇函数；（2），设，，，所以在实数集上增函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，意在考查逻辑推理能力，属于基础题.7．(1)证明过程见解析；(2)【分析】（1）取值，作差，判号，得到相应结论；（2）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案.【详解】（1）任取，且，，因为，且，故，，，，，所以，，故函数在上单调递增；（2），定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，变形为，则要满足，解得：，故不等式的解集为8．(1)，递增函数，证明见解析(2)【分析】(1)利用奇函数的性质以及单调性的定义即可求解、证明；(2)根据奇函数、增函数即可解不等式，再根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】（1）显然函数的定义域是，据题意有，得，即，此时满足题意．，由此可判断出是上的递增函数．以下用定义证明：，且，则，所以，即，故是上的递增函数．（2）是奇函数，由已知可得，所以，则，，故，．实数的取值范围为．9．（1）.（2）单调递增.见解析【分析】（1）将点代入函数解析式，建立关于的方程，即可求出，进而求出解析式．（2）利用函数单调性的定义进行证明，即可得出结论.【详解】解：（1）∵图像过，∴，解得.则（2）由（1）知，设，为任意两数且，则，∵，∴，，∴，即，所以函数在单调递增.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题．10．（1）当时，f(x)为偶函数，当时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数；（2）证明见解析.【解析】（1）利用性质法判断函数的奇偶性，根据