新高考数学二轮提升练专题12 空间几何体的折叠与多面体的问题（原卷版）

专题12空间几何体的折叠与多面体的问题1、【2022年新高考1卷】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33A．18,814 B．274,2、（2019•新课标Ⅲ，理16文16）学生到工厂劳动实践，利用SKIPIF1<0打印技术制作模型，如图，该模型为长方体SKIPIF1<0，挖去四棱锥SKIPIF1<0后所得的几何体，其中SKIPIF1<0为长方体的中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别为所在棱的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0打印所用原料密度为SKIPIF1<0，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为SKIPIF1<0．3、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.4、（2020江苏9）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，内孔半径为SKIPIF1<0，则此六角螺帽毛坯的体积是SKIPIF1<0．5、【2021年新高考1卷】（多选题）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为定值B．当SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．当SKIPIF1<0时，有且仅有一个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，有且仅有一个点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<06、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．7、【2019年新课标2卷理科】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．题组一空间几何体的折叠问题1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）（多选题）如图，一张长､宽分别为SKIPIF1<0的矩形纸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得SKIPIF1<0四点重合为一点SKIPIF1<0，从而得到一个多面体，则（）A．在该多面体中，SKIPIF1<0B．该多面体是三棱锥C．在该多面体中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．该多面体的体积为SKIPIF1<01-2、（2022·江苏扬州·高三期末）（多选题）在边长为6的正三角形ABC中M，N分别为边AB，AC上的点，且满足SKIPIF1<0，把△AMN沿着MN翻折至A′MN位置，则下列说法中正确的有（）A．在翻折过程中，在边A′N上存在点P，满足CP∥平面A′BMB．若SKIPIF1<0，则在翻折过程中的某个位置，满足平面A′BC⊥平面BCNMC．若SKIPIF1<0且二面角A′－MN－B的大小为120°，则四棱锥A′－BCNM的外接球的表面积为61πD．在翻折过程中，四棱锥A′－BCNM体积的最大值为SKIPIF1<01-3、（2021·江苏苏州市·高三期末）（多选题）已知四边形是等腰梯形（如图1），，，，．将沿折起，使得（如图2），连结，，设是的中点.下列结论中正确的是（）A． B．点到平面的距离为C．平面 D．四面体的外接球表面积为题组二几何体的多边形问题2-1、（2020·山东·模拟预测）足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有______.个正六边形的面，若正六边形的边长为SKIPIF1<0，则足球的直径为______.cm(结果保留整数)(参考数据SKIPIF1<02-2、（2021·全国高三专题练习（文））碳70是一种碳原子族，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原子构成的，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为（）．A．12 B．25 C．30 D．362-3、（2022·湖北江岸·高三期末）如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组三几何体的综合性问题3-1、（2022·江苏常州·高三期末）（多选题）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的定点，且SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的动点，则（）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是直角三角形B．四棱锥SKIPIF1<0的体积最小值为SKIPIF1<0C．存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．任意点SKIPIF1<0，都有直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<03-2、（2022·广东揭阳·高三期末）（多选题）如图所示，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点，则下列说法正确的是（）A．平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面可以是四边形､五边形或六边形B．当点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点不重合时，平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面是五边形C．SKIPIF1<0是锐角三角形D．SKIPIF1<0面积的最大值是SKIPIF1<03-3、（2022·广东罗湖·高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若将SKIPIF1<0沿AC边上的中线BD折起，使得平面SKIPIF1<0平面BCD．点E在由此得到的四面体ABCD的棱AC上运动，则下列结论正确的为（）A．SKIPIF1<0 B．四面体ABCD的体积为SKIPIF1<0C．存在点E使得SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 D．四面体ABCD的外接球表面积为SKIPIF1<01、（2022·河北保定·高三期末）（多选题）如图，SKIPIF1<0为正方体中所在棱的中点，过SKIPIF1<0两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2、（2021·辽宁高三模拟）“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，其中“扭棱十二面体”就是一种“阿基米德多面体”.它是由SKIPIF1<0个正三角形和SKIPIF1<0个正五边形组成的，若多面体的顶点数、棱数和面数满足：顶点数SKIPIF1<0棱数SKIPIF1<0面数SKIPIF1<0，则“扭棱十二面体”的顶点数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2022·江苏如东·高三期末）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，AC1⊥平面α，当平面α过点B1时，平面α截此正方体所得截面多边形的面积为_________；当平面α过线段BC中点时，平面α截此正方体所得截面多边形的周长为_________.4、（2022·广东·铁一中学高三期末）（多选题）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点(不含端点)，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．四面体SKIPIF1<0的体积是定值C．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0D．二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<05、（2022·湖南常德·高三期末）（多选题）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，P，Q分别为棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，M为线段BD上的动点，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值D．M为BD的中点时，则二面角SKIPIF1<0的平面角为60°6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多选题）已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为SKIPIF1<0的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，SKIPIF1<0，则在该四面体中（）A．SKIPIF1<0B．BE与平面DCE所成角的余弦值为SKIPIF1<0C．四面体ABCD的内切球半径为SKIPIF1<0D．四面体ABCD的外接球表面积为SKIPIF1<07、（2022·湖南郴州·高三期末）（多选题）如图，点SKIPIF1<0是棱长为2的正方体SKIPIF1<0的表面上一个动点，则（）

A．当SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上运动时，四棱锥SKIPIF1<0的体积不变B．当SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的取值范围是SKIPIF1<0C．当直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为45°时，点SKIPIF1<0的轨迹长度为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0