新高考数学二轮提升练专题19 数列中常见的求和问题（原卷版）

专题19数列中常见的求和问题1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为SKIPIF1<0的长方形纸，对折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，对折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0______SKIPIF1<0.2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．3、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设等比数列{an}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求{an}的通项公式；（2）记SKIPIF1<0为数列{log3an}的前n项和．若SKIPIF1<0，求m．4、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设数列{an}满足a1=3，SKIPIF1<0．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．5、【2021年乙卷文科】设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n项和．证明：SKIPIF1<0．6、【2021年新高考1卷】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）记SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求SKIPIF1<0的前20项和.．题组一、利用周期性（规律性求和）1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记SKIPIF1<0表示不超过实数SKIPIF1<0的最大整数，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．5479 B．5485 C．5475 D．54822、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959题组二、裂项相消求和2-1、（2022·河北张家口·高三期末）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.2-2、（2022·河北深州市中学高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．2-3、（2022·河北唐山·高三期末）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0为常数列；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题组三、分组求和3-1、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列；数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；3-2、（2022·山东青岛·高三期末）给定数列SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“指数型数列”.(1)已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为“指数型数列”；(2)若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0；（I）判断SKIPIF1<0是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(Ⅱ)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.3-3、（2022·山东临沂·高三期末）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列的通SKIPIF1<0项公式：(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．题组四、错位相减4-1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知SKIPIF1<0是公差为1的等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）求数列SKIPIF1<0的前n项和．4-2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．4-3、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中项．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.题组五、奇偶项5-1、（2022·山东烟台·高三期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)记SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0为等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前2n项和SKIPIF1<0．5-2、(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中)(10分)已知等差数列eq{a\s\do(n)}满足eqa\s\do(n)＋a\s\do(n＋1)＝4n，n∈N*．(1)求eq{a\s\do(n)}的通项公式；(2)设eqb\s\do(1)＝1，b\s\do(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\do(n)，n为奇数，,－b\s\do(n)＋2\s\up6(n)，n为偶数，))求数列eq{b\s\do(n)}的前2n项和eqS\s\do(2n)．5-3、(2022·江苏南通海安市期中)已知数列eq{a\s\do(n)}满足a1＝1，an＋1＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(2a\S\DO(n)，n为奇数，),\l(a\S\DO(n)＋3，n为偶数．)))(1)从下面两个条件中选一个，写出b1，b2，并求数列eq{b\s\do(n)}的通项公式；①bn＝a2n－1＋3；②bn＝a2n＋1－a2n－1．(2)求数列eq{a\s\do(n)}的前n项和为Sn．1、（2022·江苏如东·高三期末）已知数列{an}的各项均为正数，其前n页和为Sn，且a1＝2，SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和.2、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中项．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.3、．(2022·江苏南通市区期中)(本题满分10分)已知数列eq{a\s\do(n)}是公比为正数的等比数列，且eqa\s\do(1)＝2，a\s\do(3)＝a\s\do(2)＋4．(1)求数列eq{a\s\do(n)}的通项公式；(2)若eqb\s\do(n)＝log\s\do(2)a\s\do(n)，求数列eq{a\s\do(n)＋b\s\do(n)}的前n项和Sn．4、（2022·广东·铁一中学高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0