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文档简介
专题03函数的最值(值域)求法考点一单调性法一、单选题1.已知函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为(
)A.9 B.8 C.3 D.SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,SKIPIF1<0.故选:A.2.当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0的值域是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】因为指数函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数,所以SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.故选:C.3.若存在负实数使得方程SKIPIF1<0成立,则实数a的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由题意可得:SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选:C.4.已知函数SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】作出SKIPIF1<0的图象,如图所示:
由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故选:D.5.若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,则实数SKIPIF1<0的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由对数函数的定义可知,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0求交集,得到SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由于当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故此时无解,综上:实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选:B二、填空题6.已知函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0_________.【解析】SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.7.已知函数SKIPIF1<0,对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立,则实数SKIPIF1<0的取值范围是________.【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0,因为对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立,所以SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<08.函数SKIPIF1<0的值域为________.【解析】由题意得:SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0,最小值为SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.9.已知SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则函数SKIPIF1<0的值域为___________.【解析】由题意得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,故SKIPIF1<0,故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,三、解答题10.已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间;(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.【解析】(1)函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减;(2)由(1)可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0,最小值SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.考点二判别式法一、单选题1.已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值是(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为正实数,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选:C.2.函数SKIPIF1<0的值域为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.以上答案都不对【解析】设题中函数为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,视其为关于x的二次方程,判别式SKIPIF1<0,综上,故值域为SKIPIF1<0.故选:C.3.若函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,最小值为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.4B.6C.7 D.8【解析】设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,综上SKIPIF1<0,最大值是SKIPIF1<0,最小值是SKIPIF1<0,和为6.故选:B.二、多选题4.下列求函数值域正确的是(
)A.函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0B.函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则函数的值域为SKIPIF1<0,故选项SKIPIF1<0错误;对于SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,则有SKIPIF1<0,所以△SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0;综上所述,函数的值域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故选项SKIPIF1<0正确;对于SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上恒成立,故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上单调递减,且SKIPIF1<0是函数的渐近线,故函数SKIPIF1<0的值域为是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故选项SKIPIF1<0正确;对于SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以函数的值域为SKIPIF1<0,故选项SKIPIF1<0正确.故选:BCD.三、填空题5.已知实数a,b满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值是__________.【解析】因为实数a,b满足SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,代入SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,所以关于b的一元二次方程SKIPIF1<0有正根,只需SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.此时,关于b的一元二次方程SKIPIF1<0的两根SKIPIF1<0,所以两根同号,只需SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.综上所述:SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0(此时SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0).6.若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为__________.【解析】设SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,由题意可知,关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解,若SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由题意可知,关于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,由韦达定理可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.综上所述,SKIPIF1<0.7.已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【解析】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.8.设非零实数a,b满足SKIPIF1<0,若函数SKIPIF1<0存在最大值M和最小值m,则SKIPIF1<0_________.【解析】SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.考点三分离常数法一、单选题1.函数SKIPIF1<0的值域是(
)A.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,从而可知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选:C2.函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的值域为(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选:A.3.已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点(9,3),则函数SKIPIF1<0在区间[1,9]上的值域为(
)A.[-1,0] B.SKIPIF1<0 C.[0,2] D.SKIPIF1<0【解析】解法一:因为幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.因此,函数SKIPIF1<0在区间[1,9]上的值域为SKIPIF1<0.故选:B.解法二:因为幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即函数SKIPIF1<0在区间[1,9]上的值域为SKIPIF1<0.故选:B.4.点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0.故选:C.5.函数SKIPIF1<0的值域是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故选:B.二、多选题6.已知函数SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0为奇函数 B.SKIPIF1<0为减函数C.SKIPIF1<0有且只有一个零点 D.SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为奇函数,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即函数值域为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故函数有且只有一个零点0.综上可知,ACD正确,B错误.故选:ACD三、填空题7.函数SKIPIF1<0的值域是___________.【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.四、解答题8.求下列函数的最值.(1)SKIPIF1<0的最大值.(2)SKIPIF1<0的最大值.【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时取等号,所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.(2)设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,等号成立.故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.考点四二次函数分类讨论一、单选题1.已知函数SKIPIF1<0的最大值为4,则SKIPIF1<0的值为(
)A.SKIPIF1<0B.2 C.SKIPIF1<0 D.4【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0有最大值,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍).故选:C.2.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是A. B. C. D.【解析】函数的图象是开口向上,且以直线SKIPIF1<0为对称轴的抛物线,如图所示,所以SKIPIF1<0,因为函数的定义域为,值域为,所以的取值范围是,故选C.3.已知函数SKIPIF1<0R).当SKIPIF1<0时,设SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增,在SKIPIF1<0上递减,当SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0上递减,故最大值SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,则最大值SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0上递增,故最大值SKIPIF1<0,综上,SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选:C4.已知SKIPIF1<0在区间[0,1]上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为(
)A.0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.2【解析】因为SKIPIF1<0的开口向上,对称轴SKIPIF1<0,①SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时,此时函数取得最大值SKIPIF1<0,②当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时,此时函数取得最大值SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故选:SKIPIF1<0.二、多选题5.已知函数SKIPIF1<0,关于SKIPIF1<0的最值有如下结论,其中正确的是(
)A.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为1B.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上既有最小值,又有最大值C.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为2,最大值为5D.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的图象开口向上,对称轴为直线SKIPIF1<0.在选项A中,因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0,A错误.在选项B中,因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0,B正确.在选项C中,因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0,最大值为SKIPIF1<0,C正确.在选项D中,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为2,当SKIPIF1<0时,由图象知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0,D错误.故选:BC.6.已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0可能的取值为(
)A.SKIPIF1<0 B.3 C.SKIPIF1<0 D.1【解析】因为函数SKIPIF1<0,函数的对称轴为SKIPIF1<0,开口向上,又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0(舍去)或SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0(舍去)或SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.综上,SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.故选:BC.7.已知二次函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数),当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】二次函数SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时,即当SKIPIF1<0时,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而减小,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大值,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,合乎题意;②当SKIPIF1<0时,即当SKIPIF1<0时,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大值,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍);③当SKIPIF1<0时,即当SKIPIF1<0时,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而增大,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大值,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0(舍).综上所述,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选:AC.三、填空题8.设SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,对于任意实数t,则SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0__________.【解析】SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,所以当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取最小值,最小值为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取最小值,最小值为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,所以当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取最小值,最小值为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<09.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为4,则SKIPIF1<0的取值集合为______.【解析】函数SKIPIF1<0,对称轴为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,不符合题意,舍去,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),故SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.四、解答题10.(1)已知SKIPIF1<0是偶函数,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的解析式.(2)已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,写出SKIPIF1<0的表达式.【解析】(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,又由于SKIPIF1<0是偶函数,则SKIPIF1<0,所以,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,所以对称轴为SKIPIF1<0固定,而区间[t,t+1]是变动的,因此有①当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;③当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.综上可知SKIPIF1<0.11.已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值;(2)若函数在区间SKIPIF1<0上的最大值为9,最小值为1,求实数a,b的值.【解析】(1)当SKIPIF1<0时,函数化为SKIPIF1<0,其图像的对称轴为直线SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,所以,①当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,函数在SKIPIF1<0时取得最大值SKIPIF1<0;②当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,函数在SKIPIF1<0时取得最大值SKIPIF1<0,综上,当SKIPIF1<0时,最大值为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,最大值为SKIPIF1<0.(2)因为函数的图像开口向上,且对称轴方程为SKIPIF1<0,所以函数在SKIPIF1<0上单调递增,所以当SKIPIF1<0时,y取得最小值SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,y取得最大值SKIPIF1<0.由题意,可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.12.已知二次函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0和原点,对于任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的表达式;(2)设SKIPIF1<0,求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值.【解析】(1)由题意得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为对于任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0恒成立,故SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,函数在SKIPIF1<0上单调递增,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,函数在SKIPIF1<0上单调递减,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,函数在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0.综上,SKIPIF1<0.考点五基本不等式法一、单选题1.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为(
)A.SKIPIF1<0B.4 C.3 D.SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时取等号,所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为3.故选:C.2.已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号,则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0,故选:A.3.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为(
)A.4 B.6 C.8 D.10【解析】由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0,以及换底公式可知,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当且仅当,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时等号成立,即SKIPIF1<0时等号成立,故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,故选:B.4.若函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,最小值为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.3 B.2 C.1 D.0.5【解析】由题意,SKIPIF1<0,①当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,即SKIPIF1<0时,不等式取等号,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,③当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,由基本不等式可知,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,即SKIPIF1<0时,不等式取等号,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,综上所述,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0.故选:C.二、多选题5.已知函数SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数C.SKIPIF1<0的最大值为1 D.SKIPIF1<0无最大值【解析】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数,在SKIPIF1<0上是增函数,所以SKIPIF1<0,故A正确,B错误;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,故C正确,D错误.故选:AC.6.下列函数求值域正确的是(
)A.SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【解析】对于选项A:原函数化为SKIPIF1<0,其图象如图,原函数值域为SKIPIF1<0,故选项A不正确,对于选项B:SKIPIF1<0,定义域为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立,所以函数SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0,故选项B不正确;对于选项C:SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上是增函数,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数,又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒不等于SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数,则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,故选项C正确;对于选项D:SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0,故选项D正确,故选:CD三、填空题7.已知函数SKIPIF1<0,则函数的值域是______.【解析】因为SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时取等号,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则函数的值域为SKIPIF1<08.已知函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值域为___________.【解析】SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取最小值2;又最大值应在两个区间端点的某一处取到,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0.9.若实数x、y满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值是______.【解析】SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,取得最大值.10.若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,则实数SKIPIF1<0的取值范围是________.【解析】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时等号成立.故SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.四、解答题11.已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0的最小值;(2)对任意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时等号成立.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时等号成立,故SKIPIF1<0.12.设函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式;(2)若SKIPIF1<0恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【解析】(1)令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0
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