苏科版八年级数学上册-第二章-2.2-轴对称的性质练习题

苏科版八年级数学上册上册第二章2.2轴对称的性质一、单选题1.下列说法错误的是（）A.

关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合

B.

线段是轴对称图形

C.

全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称

D.

轴对称图形的对称轴至少有一条2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中符合题意的有（

）⑴△ABC≌△A′B′C′⑵∠BAC=∠B′A′C′⑶直线L垂直平分CC′⑷直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个3.将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为(

)A.

60°

B.

75°

C.

90°

D.

95°4.如图,在△ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将△ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则△ADE的周长为(

)A.

5

B.

6

C.

7

D.

85.如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（

）A.

B.

C.

D.

6.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A.

40°

B.

80°

C.

90°

D.

140°7.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（

）A.

40°

B.

50°

C.

65°

D.

80°8.如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（

）条线段．A.

1

B.

2

C.

3

D.

49.如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（

）A.120°

B.108°

C.126°

D.114°10.如图，在四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（

）A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

70°二、填空题11.如图，ΔABC是一个三角形纸片，其中AB=AC，∠A=36°，沿DE折叠纸片，使点A落在点B12.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则

13.如图，点D、E分别在ΔABC的AB、AC边上，沿DE将ΔADE翻折，点A的对应点为点A'，∠A'EC=α，∠A'14.如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为________.15.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在16.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.17.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．

19.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________(用含a的式子表示)．20.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn=

________．三、综合题21.作出已知图形△ABC关于给定直线l的对称图形△A'B'C'.22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

23.探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于________；（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=________；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是________；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.24.如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E.（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.25.ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为________；

（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′=18°，求∠EFH的度数；

（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH=β°，求∠B′FC′的度数为________．

26.如图（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；②设∠AED的度数为x，∠ADE③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．（2）如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】轴对称的性质，轴对称图形解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，符合题意，故本选项不符合题意；B、线段是轴对称图形，符合题意，故本选项不符合题意；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，符合题意，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．2.【答案】B【考点】轴对称的性质解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴①△ABC≌△A′B′C′，符合题意；②∠BAC=∠B′AC′，∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，即∠BAC′=∠B′AC符合题意；③l垂直平分CC′，符合题意；④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题不符合题意．综上所述，结论正确的是①②③共3个．故答案为：B．

【分析】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等，②成轴对称的两个图形，对称点的连线被对称轴垂直平分，据此逐一判断即可.3.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×12即∠CBD=90°.故答案为：C.【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×124.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）解：∵折叠∴BE=BC=6，DE=CD∴AE=AB-BE=8-6=2△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC=2+5=7故答案为：C【分析】根据折叠，得到BE=BC=6，DE=CD，进而求出AE=2，△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC，即可求得.5.【答案】C【考点】剪纸问题解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，从上方剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个角处剪去4个小正方形.故答案为：C

【分析】按照题目中的顺序对折即可求解。6.【答案】B【考点】三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）解：由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故答案为：B.【分析】根据折叠的性质得出∠C=∠D，根据三角形外角的定理得出∠1=∠C+∠3①，∠3=∠2+∠D②，从而将②代入①即可得出答案.7.【答案】D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）解：∵∠1=130°，则∠EGF=180°-∠1=180°-130°=50°，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠EGF=50°，

∠GEF=∠AEG=50°，

∴∠2=180°-∠EGF-∠GEF=180°-50°-50°=80°.

故答案为：D.

【分析】根据折叠图形的性质，结合邻补角的性质和长方形的对边平行，求得∠EGF和∠GEF的度数，然后利用三角形内角和定理即可求得∠2的度数.8.【答案】D【考点】作图﹣轴对称解：如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.故答案为：D.【分析】以两条线段分别为对称轴作轴对称图形，也可以两条线段的垂直平分线作为对称轴作轴对称图形.9.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）解：如图,设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案为：D【分析】由折叠的性质可得∠BFE=∠B′FE，∠AEF=∠A′EF，∠C′FB=∠BFC；而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°，所以∠BFE=∠B′FE的度数可求解；根据两直线平行同旁内角互补可求得∠A′EF的度数。10.【答案】B【考点】三角形的外角性质，轴对称的性质解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，∴∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=70°，∴∠EAF=110°-70°=40°，故答案为：B．【分析】根据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．二、填空题11.【答案】72°【考点】三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）解：由题意得：DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°.

故答案为：72°.

【分析】先根据折叠图形的性质求出∠ABE的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求出∠BEC的大小.12.【答案】126°【考点】平行线的性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题）解：如图，由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，则∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案为：126°．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．13.【答案】β-【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换（折叠问题）解：如图，根据翻折的性质知，△ADE∴∠1=∠2，∠A=∠A'∵∠1+∴2∠∵∠3是△∴∠3=∠1+∵∠2+∠3+∴2∠②-①得：∠A=故答案为：β-【分析】根据翻折的性质得△ADE≅△A'14.【答案】4.5【考点】轴对称的性质解：∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，∴PE=EP1,PD=DP2，∵PE=2.5cm，PD=3cm，DE=4cm，∴P2D=3cm,EP1=2.5cm，即DP1=DE−EP1=4−2.5=1.5(cm)，则线段P1P2的长为：P1D+DP2=1.5+3=4.5(cm).故答案为4.5.【分析】由题意可得PE=EP1,PD=DP2，由图形得DP1=DE−EP1可求得DP1的长，则线段P1P2=P1D+DP2可求解.15.【答案】3【考点】翻折变换（折叠问题）解：由折叠性质可得DF=AD，EF=AE，所以C阴影故答案为：3.【分析】根据折叠的性质可得DF=AD，EF=AE，则阴影部分图形的周长即可转化为等边△ABC的周长.16.【答案】360【考点】轴对称的性质解：连接AP，BP，CP.

∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.故答案为：360°【分析】连接AP，BP，CP；根据轴对称的性质得出∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，从而根据等式的性质及周角的定义即可算出∠ADB＋∠BEC＋∠CFA=360°。17.【答案】40°【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）解：如图，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，

又将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，

∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，

∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，

∵∠1=40°，

∴∠2=180°×2﹣∠CEC′+∠CEC′﹣∠1=360°﹣280°﹣40°=40°．

故答案为：40°．

【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．18.【答案】4【考点】翻折变换（折叠问题）解：连接CE，交AD于M，

∵沿AD折叠C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，

∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，

∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，

∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4．

故答案为：4．

【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．19.【答案】3A【考点】翻折变换（折叠问题）解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=12BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．

【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a,由含30°角的直角三角形的性质得出DF=120.【答案】3【考点】翻折变换（折叠问题）解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，∴BD=32∵△BEF是边长为12∴BD1=32∴BD2=32∴BDn=32故答案为：32n+1【分析】根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．三、综合题21.【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【考点】作图﹣轴对称【解析】利用已知得出对称点位置进而得出正确的三角形．22.【答案】解：因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质得出AE=BE，再利用三角形的周长三边和求出AB23.【答案】（1）270°

（2）220°

（3）∠1+∠2=180°+∠A

（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.【考点】多边形内角与外角，翻折变换（折叠问题）解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠A=90°，∴∠B+∠C=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=270°.故答案是：270°；（2）∵△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=180°-40°=140°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°.故答案是：220°；（3）猜想：∠1+∠2=180°+∠A，理由如下：∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；【分析】（1）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；（4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论.24.【答案】（1）解：∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，∴PD=P1D，PE=P2E，∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，∵∠A=52°，∴∠DPP1+∠EPP2=52°，∴∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）=180°-2（∠DPP1+∠EPP2）=180°-104°=76°

（2）解：点P1，P2与点A在同一条直线上.理由如下：连接AP，AP1，AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，∵∠BAC＝90°，即∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，∴点P1，P2与点A在同一条直线上.【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，轴对称的性质【解析】（1）根据轴对称的性质可得PD=P1D，PE=P2E，根据等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，由四边形ADPE的内角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的内角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，进而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根据三角形的内角和及等量代换即可求出答案.

（2）连接AP，AP1，AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，进而可得∠3+∠4＝90°，∠P1AP2＝180°，进而可证点P1，P2与点A在同一条直线上.

25.【答案】（1）90°

（2）解：∵沿EF，FH折叠，∴可设∠BFE=∠B'FE=x，∠C'FH=∠CFH=y，∵2x+18°+2y=180°，∴x+y=81°，∴∠EFH=x+18°+y=99°

（3）180°﹣2β°【考点】翻折变换（折叠问题）解：（1）∵沿EF，FH