新高考数学一轮复习 讲与练第2练 不等式（解析版）

第2讲不等式的性质及其解法学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅【答案】A【详解】由题设，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A2．已知二次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由于二次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立.故选：B3．若实数a，b满足SKIPIF1<0，则ab的最大值为（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，∴SKIPIF1<0．故选：D．4．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．5．已知函数SKIPIF1<0为偶函数，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0，经检验符合题意.则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：B.6．对于任意实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0恒成立，故满足要求；当SKIPIF1<0时，要满足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D7．函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为4.故选：A8．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：法一：（基本不等式）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.法二：（三角换元）由条件SKIPIF1<0，故可设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时取等号.故选：D.二、多选题9．已知SKIPIF1<0，则a，b满足（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以选项A正确.SKIPIF1<0,所以选项B不正确.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，故等号不成立SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项C正确.SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，故等号不成立SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ACD10．已知正数a，b满足SKIPIF1<0，则下列说法一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【详解】由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），故A正确；取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故BC错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），则SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），故D正确；故选：AD11．已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切的切点为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求导得：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”，A正确；对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，B不正确；对于C，因SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取“=”，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C正确；对于D，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在R上单调递增，因此，SKIPIF1<0，D不正确.故选：AC12．已知正数a，b满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，A正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，B正确；由正数a，b及SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两边同时平方得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.三、填空题13．命题“SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】若命题“SKIPIF1<0”为假命题，则命题“SKIPIF1<0”为真命题，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当析SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，等号成立.故答案为：SKIPIF1<015．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取得等号，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<016．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0#SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题17．已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的值域；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数x的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0(2)因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，要使不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，由（1）知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0