14.1.4整式的乘法（原卷版）

14.1.4整式的乘法一、单选题1．探索：……判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（）A．1 B．3 C．5 D．72．，，，则的值为．（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（）A． B． C． D．4．若，则的值为（）A．2 B． C．5 D．5．若计算关于的代数式得的系数为，则（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．的计算结果是（）A． B． C． D．8．若，，则的值是（）A．50 B．100 C． D．9．下列运算：①；②；③；④．其中结果正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若，则实数b等于（）A． B．2 C． D．二、填空题11．观察下列式子：；；；；……，根据上面揭示的规律，则________12．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为_____．13．若，，则的值为______．14．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，，若，用含的式子表示这组数据的和是__________．三、解答题15．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若，请求出绿化面积．16．第三届长江上游城市花卉艺术博览会在重庆园博园举办，在布置会场时，准备对一块长为2a米，宽为a米的草地进行改造．如图，图中阴影部分将用来种植观赏植物，它是由一块矩形草地和两块正方形草地组成．（1）请用代数式表示种植观赏植物的草地面积并化简；（2）若a＝30，c＝5，求种植观赏植物的草地面积．17．观察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是．（2）用含n的等式证明这个规律．18．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2，另一个因式为x+3；另外，当x＝2或x=—3时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x+2，则说明该多项式能被整除，当x＝—2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，请写出M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求常数a，b的值．19．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．20．先化简，再求值：，其中，．21．观察下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）；；；；；……（1）计算________，___________；（2）根据观察与计算能得出什么结论，请将它用文字或字母表示出来；（3）证明得出的结