13.1.2线段的垂直平分线的性质（原卷版）

13.1.2线段的垂直平分线的性质一、单选题1．如图，在中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E．过点C作，垂足为点D，与相交于点F．若，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．173．如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（）A．24 B．18 C．14 D．94．如图，在中，，点，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线，交于点H，交于点G．若，则点G的坐标为（）A． B． C． D．5．如图，将放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图，在中，点是的中点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，连接．若的周长为10，则的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．其中正确的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④8．如图，在中，垂直平分，垂足为E，平分于点M，的延长线于点N，己知，则（）A．5 B． C．4 D．二、填空题9．如图，在中，垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则的度数为__________度．10．如图，直线l为线段的垂直平分线，垂足为C，直线l上的两点E，F位于异侧（E，F两点不与点C重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是____．11．如图，是中边的垂直平分线，若，则的周长为_____．

12．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为_____°．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．14．如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为_____．三、解答题15．如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）16．如图，为半圆O的直径，且为半圆上的一点，．（1）请用尺规作图在上作一点D，使得；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，若，求的面积．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．（1）动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E．②过点B作BF垂直于AE，垂足为F．（2）推理证明：求证AC=BF．18．如图，已知的周长为，根据要求解答下列问题：（1）用直尺和圆规作出的边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，请写出画法并保留作图痕迹；（2）若，求的周长．19．如图，在中，．（1）请用尺规作图：作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点恰好在线段的垂直平分线上，求的度数．20．如图，在钝角中，．（1）作的垂直平分线，与边，分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，求证．21．如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站到两条公路，的距离相等，且到两工厂，的距离也相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将ABC经过平移后