兰州城市学院《实变函数本》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数本》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，3、设，求是多少？（）A.B.C.D.4、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.5、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线，在处的切线方程为______。2、设向量，，若向量与向量垂直，则。3、求函数的垂直渐近线为____。4、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。5、已知函数，则函数的极小值为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。2、（本题10分）设函数在处取得极大值2，求和的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有

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