第26章 二次函数 华师版九年级上册数学测试卷(含答案)

第26章测试卷一．选择题（共10小题）1．若，，为二次函数图象上的三点，则、、的大小关系是A． B． C． D．2．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是A． B． C． D．3．如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是A． B．不等式的解集是 C． D．方程的解是，4．在平面直角坐标系内，将抛物线经过两次平移后，得到的新抛物线为．下列对这一平移过程描述正确的是A．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度5．如图，将抛物线沿着对称轴向下平移1个单位得到抛物线，若部分曲线扫过的面积为3（图中的阴影部分），则抛物线的解析式是A． B． C． D．6．小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2，则抛物线与轴交点的情况是A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不确定7．对称轴为轴的二次函数是A． B． C． D．8．如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是A． B． C． D．9．老师给出了二次函数的部分对应值如表：0135707同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是；③小球的高度时，或．④小球抛出2秒后的高度是．其中正确的有A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③二．填空题（共5小题）11．若是二次函数，则．12．抛物线向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则．13．如图，已知直线分别交轴，轴于点，，抛物线与轴相交于点．（1）当抛物线过点时，的长是；（2）若，则．14．已知抛物线经过，两点．若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是．15．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若，则时的函数值大于时的函数值；④点，一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题）16．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．（1）用配方法将二次函数化为的形式；（2）观察图象，当时，的取值范围为；（3）设二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积．17．二次函数的图象与轴交于点．（1）求出的值，并求出它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（2）取什么值时，抛物线在轴的上方？（3）取什么值时，的值随的值增大而减小？18．已知二次函数（其中，是常数）．（1）已知函数过点，求出和满足的关系式；（2）若，求证：不论为何值，该函数图象与轴一定有交点；（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当时，；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是；丁发现是方程的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写出错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，交直线于点，过点作轴于点．（1）直接写出：，；（2）点为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交抛物线于点；若点在线段上（不与、重合），连接，求面积的最大值．20．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件与销售单价（元之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）（1）求出与之间的函数表达式．（2）该商品每月的总利润（元，求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？21．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴交于另一点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）抛物线上是否存在点，使，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．22．【阅读理解】我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点．【问题解决】（1）求二次函数的零点值；（2）若二次函数有两个零点，则实数的取值范围；（3）若二次函数两个零点都是整数点，请直接写出整数的值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在抛物线上，点是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，连接，若平分，求点的坐标；（3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．解：，抛物线的开口向下，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，，，故选：．2．解：方程有实数根，相当于平移个单位与轴有交点，又图象最高点，二次函数最多可以向下平移三个单位，，故选：．3．解：．函数的对称轴在轴右侧，则，，故，故正确，不符合题意；．由函数的对称性知，抛物线和轴的另外一个交点为，故不等式的解集是，故错误，符合题意；．函数和轴有两个交点，故正确，不符合题意；．由知，方程的解是，正确，故正确，不符合题意；故选：．4．解：抛物线的顶点坐标是，将其先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新抛物线的顶点坐标为．即将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线为．故选：．5．解：，对称轴为直线，阴影部分的面积就是对称轴与抛物线的交点，以及轴与抛物线交点形成的平行四边形的面积，，，抛物线，将抛物线沿着对称轴向下平移1个单位得到抛物线，抛物线，故选：．6．解：根据题意得，，，，所抄的比原来的值大2，原来的值为1，抛物线的解析式应该为，△，抛物线与轴有2个交点．故选：．7．解：抛物线对称轴为轴，即直线，只要解析式一般式缺少一次项即可，故选：．8．解：抛物线与直线交于，两点，有两个不同的根，即有两个不同的根且都小于0，函数与轴两个交点且都在轴的负半轴，故选：．9．解：①函数的对称轴为，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；②由①知，抛物线的对称轴为直线，故②错误，不符合题意；③当时，，根据函数的对称性，则时，，故当时，，故③正确，符合题意；④由①知，函数的对称轴为，抛物线开口向上，故当时，随的增大而增大正确，符合题意；⑤从表格看，抛物线的顶点坐标为，故若方程有两个不相等的实数根，则，正确，符合题意；故选：．10．解：由图象可知，点，，在抛物线上，顶点为，设函数解析式为，将代入得：，解得：，．①顶点为，小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为，故②正确；③令，则，解得，故③错误；④令，则，故④错误．综上，正确的有①②．故选：．11．解：由题意得：且，解得：，故答案为：．12．解：抛物线向右平移一个单位得到的抛物线解析式为：．将点代入，得．解得．故答案是：．13．解：（1）令代入，，，令代入，，，将代入，，，，．（2）过点作于点，由（1）可知：，，由勾股定理可知：，若，，，，在中，由勾股定理可知：，，，解得：或．故答案为：（1）3．（2）或．14．解：抛物线经过，两点，该抛物线的对称轴为直线，函数图象开口向上，点关于直线的对称点为，，，故答案为．15．解：抛物线开口向下，，抛物线交轴的正半轴，，，故①错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，时，，故②正确；抛物线开口向下，对称轴为直线，横坐标是的点的对称点的横坐标为，若，，时的函数值小于时的函数值，故③错误；抛物线的对称轴为，，抛物线为，抛物线经过点，，即，，，点的对称点是，点，一定在此抛物线上，故④正确，故答案为：②④．16．解：（1）．（2）由（1）知，二次函数的顶点坐标为，在将带入二次函数解析式中的．当时，的取值范围为：．故答案为：．（3）由（1）知，二次函数的顶点坐标为，由二次函数图像与轴交与点，所以，得到点，由二次函数图像与轴交与点，所以点，所以四边形的面积．17．解：（1）二次函数的图象与轴交于点，则，故抛物线的表达式为，函数的对称轴为，当时，，故抛物线的顶点坐标为；令，解得或，故抛物线与轴的交点坐标为或；（2）由函数的性质知，当时，抛物线在轴的上方；（3），故抛物线开口向下，当时，的值随的值增大而减小．18．解：（1）将点代入解析式，得，则；（2），，则△，不论为何值，该函数图象与轴一定有交点；（3），若甲正确，则；若乙正确，则，即；若丙正确，则，即；若丁正确，则，即；假设甲和丙结论正确，则，即乙结论也正确；此时，不成立，即丁结论错误；依题意，假设成立，，综上所述，丁结论错误，函数解析式为．19．解：（1）将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得，则函数的表达式为：，故答案为，；（2）抛物线，与轴交于点，可知点坐标为，可设直线的解析式为．把点的坐标代入中，得，．直线的解析式为，轴，．设，则，且．点，，的面积，当时，的面积最大，最大值为．20．解：（1）设与的函数关系式为，点，在函数上，，解得，即与的函数关系式为；（2）由题意可得，，当时，取得最大值，此时，即关于的函数表达式是，销售单价为70元时利润最大，该月进货数量应定为300件；（3）设销售利润为元，，当时，取得最大值，即销售单价定为52元时，当月月利润最大．21．解：（1）根据抛物线经过点，，得，解得，抛物线的解析式；（2）抛物线的解析式，，令，则，解得，，，过点作轴于点，的面积；（3）若点在第四象限，，则，过点作交抛物线于点，，，直线解析式为：，将直线左移1个单位，下移1个单位，平移后得直线的解析式为：，联立方程组，，解得，，交点；若点在第一象限，连接交于点，若，则，，直线垂直平分，，，点是的中点，，直线，同理联立，，解得得，，交点，综上：存在满足条件的两个点，坐标为或．22．解：（1）令，解得，，二次函数的零点值为和3；（2）令，△，二次函数有两个零点，△，；（3）当，则，解方程得：，或，函数的两个零点都是整数，是整数，是整数．，，2，；故答案为：1，，2，．23．解：（1）点，点在抛物线上，，解得，该抛物线的解析式为；（2）作轴，交于点，交轴于点，如图1所示：轴，，平