兰州城市学院《复变函数本》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页兰州城市学院《复变函数本》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导4、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.6、若，，则等于（）A.B.10C.D.7、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.8、函数的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、求曲线在点处的切线方程为______________。3、求函数的导数为____。4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求微分方程的通解。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，

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