第26章 二次函数 九年级下册数学华师大版单元质检B卷(含答案)

二次函数—九年级下册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线与y轴的交点坐标是()A. B. C. D.2.若函数是二次函数，那么m的值是()A.2 B.或3 C.3 D.3.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为()A. B. C. D.4.小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即的长度）是()A. B. C. D.5.若点，，都在二次函数的图象上，则()A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，画函数，，的图象，它们图象的共同特点是()A.都是关于y轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点C.当时，y随x的增大而增大D.抛物线的顶点都是原点，顶点是抛物线的最低点7.二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，如果将这个正方形绕点O按顺时针方向旋转，则点B恰好落在二次函数的图象上，则()A. B. C. D.9.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的值为()A. B. C. D.10.如图，正方形的顶点C的坐标是，顶点A，B在第四象限，抛物线的图象经过点B，则a的值为()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________.12.在平面直角坐标系中,若抛物线的顶点在x轴,则c的值为______.13.函数图象与x轴只有一个交点,则a的值为__________.14.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高时,水柱落点距O点；喷头高时,水柱落点距O点.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点.15.在平面直角坐标系中,,是抛物线上任意两点.(1)若对于,,有,则______；(2)若对于,,都有,则h的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知抛物线顶点是且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题：(1)写出方程的两个根；(2)当x为何值时,？(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.18.（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可用表示，且抛物线上的点C到墙面的水平距离为，到地面的距离为.（1）求该抛物线对应的二次函数的表达式，并计算出拱顶D到地面的距离.（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？19.（10分）某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用.该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆.市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆.（1）设该种盆栽每盆租金上涨x元，请用含x的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由.20.（12分）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线.（1）求二次函数的表达式；（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围.21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知，该抛物线的对称轴为直线.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将线段平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上，若将点A、C平移后的对应点分别记为点，，当点在点C右侧时，求线段的长度.

答案以及解析1.答案：B解析：当时，，抛物线与y轴的交点坐标是.故选：B.2.答案：C解析：由题意得：，解得：或；又，解得：且，.故选C.3.答案：A解析：.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为，故选：A.4.答案：B解析：令，则，解得：，（舍去）故选B.5.答案：A解析：二次函数，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴.当时，y随x的增大而增大，，，故选：A.6.答案：B解析：在同一平面直角坐标系中，画函数，，的图象，如图，A、三个函数的图象都是关于y轴对称，函数和的图象开口向上，函数的图象开口向下，故此选项说法错误，不符合题意；B、三个函数的图象都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点，故此选项说法正确，符合题意；C、函数和，当时，y随x的增大而增大；函数，当时，y随x的增大而减小，故此选项说法错误，不符合题意；D、三个函数的图象的顶点都是原点，函数和的图象的顶点是最低点，函数的图象的顶点是最高点，故此选项说法错误，不符合题意；故选：B.7.答案：A解析：二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，，，二次函数的对称轴为，，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限，故选：A.8.答案：D解析：如图，将正方形旋转后，连接，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，则，，，，点，，解得.故选D.9.答案：A解析：过点A作轴，如图，四边形是正方形，，，轴，，，设，则，，，，，解得，的值为，故选：A.10.答案：D解析：如图，过点C作轴于点F，过点B作的延长线上：四边形是正方形，，，过点C作轴于点F，，即，则，，点B在第四象限，即点B的坐标为，把代入，即，，故选：D.11.答案：解析：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，后抛物线解析式为，顶点坐标为，故答案为：.12.答案：9解析：,,抛物线的顶点在轴,,.故答案为：9.13.答案：0、1、9解析：由题意可分：当函数是二次函数时,即,则该函数图象与x轴只有一个交点时,即一元二次方程只有一个解,所以,即,解得,,当函数是一次函数时,即,所以该函数解析式为,该函数图象与x轴只有一个交点,综上所述：a的值为0或1或9；故答案为0、1、9.14.答案：8解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,当喷头高2.5m时,可设,将代入解析式得出①,喷头高时,可设,将代入解析式得②,联立可求出,,设喷头高为h时,水柱落点距O点,∴此时的解析式为,将(4,0)代入可得,解得.故答案为：8.15.答案：(1)3(2)解析：(1)∵对于,,有,∴,解得：；故答案为：3；(2)∵,∴,∵,,∴当时,y随x的增大而减小,点距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离,且点,的中点在对称轴的右侧,∴.故答案为：16.答案：(1)(2)该抛物线与y轴的交点坐标为解析：(1)抛物线顶点是,设抛物线的解析式为,抛物线经过点,,解得：,抛物线的解析式为,即；(2)令,则,该抛物线与y轴的交点坐标为.17.答案：(1)方程的两个根为,(2)当时,(3)当时,y随x的增大而减小解析：(1)由图象可得：二次函数与x轴的交点坐标为和,方程的两个根为,；(2)由图象可得：当时,；(3)由图象可得：二次函数的对称轴为直线,当时,y随x的增大而减小.18.答案：（1）（2）能解析：（1）由题意得点B的坐标为，点C的坐标为，，C两点在抛物线上，解得该抛物线对应的二次函数的表达式为.，拱顶D到地面的距离为.（2）由题意得这辆货车最外侧与地面的交点为或，当或时，，，这辆货车能安全通过.19.答案：（1）（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少，理由见解析解析：（1）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆.答：该种盆栽每天租出的数量为盆；（2）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w元，由题意得：.由（1）可知，，.，当时，w有最大值.当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小.答：当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少.20.答案：（1）（2）（3）解析：（1）设二次函数的解析式为，把代入得，解得，；（2）点B平移后的点的坐标为，则，解得或（舍），m的值为4；（3）当时，最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；当时，最大值与最小值的差为，符合题意；当时，最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；综上所述，n的取值范围为.21.答案：（1）（2