专题02 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点清单（原卷版）

清单02：一元一次不等式与一元一次不等式组【考点题型一】不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．【例1】（22-23八年级下·广东深圳·期中）下列关于不等式的命题正确的是（

）A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【变式1-1】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（22-23八年级下·山东聊城·期中）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（）A． B． C． D．【变式1-3】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【变式1-4】（23-24八年级上·黑龙江大庆·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【考点题型二】一元一次不等式1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0)，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法1.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．【例2】（21-22八年级下·山东聊城·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【变式2-1】（22-23八年级下·陕西西安·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式2-2】（22-23八年级上·广西桂林·期中）若正整数a满足关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有正整数a的和为（

）A．6 B．10 C．15 D．12【变式2-3】（23-24八年级上·山东东营·期中）关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．且【变式2-4】（23-24八年级上·福建福州·期中）已知实数a，b满足，且，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点题型三】一元一次不等式组1．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．2．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．不等式组（其中a＞b）图示解集口诀（同大取大）（同小取小）（大小取中间）无解（空集）（大大、小小找不到）【例3】（22-23八年级下·广东深圳·期中）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式3-1】（23-24八年级上·重庆渝北·期中）如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式3-2】（23-24八年级上·浙江温州·期中）关于的不等式组的解集为，则的值为（

）A． B．3 C． D．1【变式3-3】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式3-4】.（23-24八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（

）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7【考点题型四】一元一次不等式（组）的实际应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．【例4】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为（

）A． B．C． D．【变式4-1】（22-23八年级下·山西运城·期中）某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降．现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（

）A． B．C． D．【变式4-2】（22-23八年级下·广东深圳·期中）某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：载客量（人/辆）5035租金（元/辆）450300设租用型车辆，(1)请用代数式表示出总租金是多少(2)保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？【变式4-3】（23-24八年级上·山东泰安·期中）杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”．一个批发兼零售的商店规定：凡一次购买印有吉祥物的小彩旗300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买印有吉祥物的小彩旗，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用240元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用240元．(1)若设八年级的学生总数为x，求x的取值范围．(2)若按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？【变式4-4】（23-24八年级上·福建泉州·期中）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃的一边长为x米．

(1)苗圃的另一边长为______米（用含x的代数式表示）；(2)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少平方米？【考点题型五】一元一次不等式和一次函数一次函数，当函数值时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值或时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定的取值范围.【例5】（23-24八年级上·福建宁德·期中）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（

）对于函数来说，的值随值的增大而减小函数的图象不经过第一象限 A．个 B．个 C．个 D．个【变式5-1】（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）函数的图象如图所示，下列说法正确的是（

）

A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【变式5-2】（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）如图所示，一次函数与正比例函数(是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是()

①关于的方程的解是；②关于，的方程组的解是；③关于的不等式的解集是；④当时，函数的值比函数的值大．A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【变式5-3】（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点D，一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出的解集【变式5-4】（22-23八年级下·贵州贵阳·期中）如图，直线的解析式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点．(1)求的值；(2)求直线的解析式；(3)根据图象，直接写出的解集．【考点题型六】一元一次不等式（组）综合问题此考点一般都是不等式和函数或者实际应用的交汇，在解答此题的时候注意数形结合，注意分类讨论的应用【例6】（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为．(1)则，，；(2)若函数的值大于函数的函数值，则x的取值范围是；(3)则四边形的面积；(4)在平面内是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式6-1】.（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为．

(1)求的值；(2)过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．①当时，求点的坐标；②当时，请通过计算比较与的大小．【变式6-2】（22-23八年级下·四川达州·期中）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？【变式6-3】（22-23八年级下·福建厦门·期中）平面直