人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A．1B．2C．3D．62．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不对3．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（

）A．45°B．65°C．70°D．75°4．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（）A．角平分线性质B．AASC．SSSD．SAS5．如图，在中，，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．下列结论中，正确的个数是（

） ①∠1=∠EFD；②BE=EC；③BF=DF=CD；④FDBCA．B．C．D．6．点关于轴对称的点的坐标为（

）A．B．C．D．7．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形如图依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）A．B．C．D．8．如图，中，点在上，连接BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中共有等腰三角形（

）A．个B．个C．个D．个9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（

）A．48°B．36°C．30°D．24°二、填空题11．已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于7，则它的周长为__________．12．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则____________．13．在中，已知，，是边上的中线，则取值范围是____．14．如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为_______．15．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．16．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．19．如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF．求证：若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数．20．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．21．如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长．22．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．23．如图，在中，OC=OP，过点P作PEOC于点E，点M在内部，连接OM，PM，CM，其中OM、PM分别平分、．（1）求的度数；（2）试判断的形状，并说明理由．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：DE＝CD．25．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动与，不重合，是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于点，连接交于点．（1）若设AP=x，则PC=，QC=；(用含x的式子表示)（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有3．故选：C．【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．C【解析】【详解】已知AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，可得△ABM的面积为：，故选C．3．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，进而求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【详解】按如图方式标注各点，∵∠ACB=90°，∴∠MCD=90°，∵∠D=60°，∴∠DMC=30°，∴∠AMF=∠DMC=30°，∵∠A=45°，∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意，利用SSS证明三角形全等，然后有对应角相等，即可得到答案.【详解】解：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC．即AE平分∠BAD．∴不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等.5．C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的“三合一”性质、角平分线的性质、全等三角形的性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在中，，，，；故②正确；在和中，，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，（同位角相等，两直线平行），故④正确；，（全等三角形的对应边相等）．又，，，，故③正确；，，．又，，；故①错误；综上所述，正确的说法有②③④三种；故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是充分利用了等腰三角形的“三合一”的性质．6．A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】∵y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴点关于轴对称的点的坐标为，故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．B【解析】【分析】设等腰直角三角形纸片的直角边为2，求出斜边，再根据折叠的特点发现规律，即可求解．【详解】解：设等腰直角三角形纸片的直角边为2，故斜边为，周长为：4+2；折叠一次后，直角边长为，斜边为，周长为：2+2；同理折叠二次后，直角边长为1，斜边为，周长为：2+；折叠三次后，直角边长为，斜边为，周长为：+1；折叠四次后，直角边长为，斜边为，周长为：1+；∵（1+）×4=4+2∴小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的故选：B．【点睛】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质求解．8．D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定分别证出DB＝DC，AB＝AD，AB＝CB即可．【详解】解：图中共有等腰三角形3个，理由如下：∵∠ADB＝∠C＋∠DBC，∠ADB＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，DB＝DC，∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，AB＝AD，∵∠DBC＝∠A，∴∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．9．C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10．A【解析】【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选A．11．19或20【解析】【分析】分腰长为6底为7和腰长为7底为6两种情况分类讨论即可求解．【详解】解：当等腰三角形腰长为6时，底为7，可以构成三角形，则周长为6+6+7=19；当等腰三角形腰长为7时，底为6，可以构成三角形，则周长为7+7+6=20．故答案为：19或20【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，熟知等腰三角形边分为腰和底是解题关键，注意要判断三条线段是否构成三角形，这是求三角形周长的前提条件．12．60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．13．1＜AD＜4．【解析】【分析】如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，这样就有CE＝AB，然后在△ACE中利用三角形的三边的关系即可求解．【详解】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，而AB＝3，AC＝5，∴5−3＜AE＜5＋3，∴2＜2AD＜8，即1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．【点睛】此题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．14．4【解析】【分析】把绕点C逆时针旋转90°得到，可证，进而即可求解．【详解】解：∵CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，把绕点C逆时针旋转90°得到，则CG=CE，∠DCG=∠BCE，∵∠GCH=45°，∴∠BCE+∠BCH=∠DCG+∠BCH=90°-45°=45°，即：∠HCE=∠GCH，又∵CH=CH，∴，∴GH=EH=BH+BE=BH+DG，∴△AGH的周长=GH+AH+AG=BH+DG+AH+AG=AD+AB=2+2=4．【点睛】本题主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．15．①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．16．105°【解析】【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．17．这个多边形的边数为7．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．证明见解析.【解析】【分析】求出∠DEB＝∠DFC＝90°，BD＝CD，根据全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE＝DF，再推出答案即可．【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴AD平分∠BAC．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识点，能求出DE＝DF是解此题的关键．19．（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)求出≌，根据全等得出，根据平行线的判定得出即可；求出，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】证明：在和中≌，，；解：平分，，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．【详解】（1）解：如图，点D为所作，；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．21．1【解析】【分析】过点D作BA的垂线交AB于点H，分别证Rt△DEB≌Rt△DHB和Rt△DEC≌Rt△DHA，再利用全等三角形的性质即可求出BE的长．【详解】解：过点D作BA的垂线交AB于点H，∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△DEB和Rt△DHB中，，∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL），∴BE＝BH，在Rt△DEC和Rt△DHA中，，∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL），∴AH＝CE，由图易知：AH＝AB−BH，CE＝BE＋BC，∴AB−BH＝BE＋BC，∴BE＋BH＝AB−BC＝5−3＝2，而BE＝BH，∴2BE＝2，故BE＝1．【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，通过观察题目，正确作出辅助线并通过三角形全等去推理是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．又BC=AC、CE=CD，∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH．又BC=AC，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．23．（1）；（2）是等腰直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先求解得到由角平分线的性质证明再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）延长交于利用等腰三角形的性质证明再利用垂直平分线的性质证明：再求解从而可得答案．【详解】解：（1）PEOC，OM、PM分别平分、，（2）是等腰直角三角形，理由如下：延长交于平分，是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴