第68讲 气体实验定律的综合应用（讲义）（原卷版）

学而优教有方第68讲气体实验定律的综合应用目录复习目标网络构建考点一气缸类问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点解决此类问题的一般思路【提升·必考题型归纳】考向1单缸问题考向2双缸问题考点二管类问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点解决此类问题的一般思路【提升·必考题型归纳】考向1单管问题考向2U型管问题考点三变质量问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点解决此类问题的一般思路【提升·必考题型归纳】考向1充气问题考向2抽气问题考向3灌气问题考向4漏气问题真题感悟能够熟练借助动力学和气体实验定律，处理有关气体的综合问题。考点要求考题统计考情分析借助动力学和气体实验定律处理有关气体的综合问题2023年湖北卷第13题2023年新课标卷第8题2023年6月浙江卷第20题高考对气体实验定律的综合应用的考查较为频繁，大多以计算题中出现，题目难度要求也较高。考点一气缸类问题知识点解决此类问题的一般思路(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。考向1单缸问题1．如图所示为一超重报警装置，其主体是水平地面上的竖直薄壁密闭容器且导热性能良好。容器高、横截面积，底部是深的预警区域，内有一厚度和质量均不计的活塞。活塞通过轻杆连接轻质平台，当活塞进入预警区域时，系统会发出超重预警。平台上未放重物时，内部封闭气柱长度；平台上轻放质量为M的重物时，活塞最终恰好稳定在预警区域上边界。已知环境温度，大气压强，不计摩擦阻力，求：（1）重物的质量M；（2）放上M至活塞最终稳定的过程中，密闭气体与外界交换的热量Q；（3）若环境温度变为且外界大气压强不变，为保证放上M后活塞最终仍稳定在预警区域上边界，应充装与封闭气体同温同压的气体多少体积？

2．如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为的斜面上，一上端固定的轻弹簧与横截面积为的活塞相连接，汽缸内封闭有一定质量的理想气体。在汽缸内距缸底处有卡环，活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内气体的压强等于大气压强，温度为。现对汽缸内的气体缓慢加热，当温度增加60K时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到时，活塞移动了。重力加速度取，求：（1）活塞的质量；（2）弹簧的劲度系数。

考向2双缸问题3．如图所示，两个横截面积均为S、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平面上，左侧汽缸内有质量为m的活塞，活塞上放有质量为m的物块，活塞与汽缸内壁间无摩擦且不漏气，右侧汽缸顶端封闭，两个汽缸通过底部的细管连通，细管上装有阀门K，开始阀门开着，此时A缸中气体体积为V，B缸中气体体积为2V，环境温度为，大气压强大小等于，不计细管的容积。（1）若关闭阀门K，拿走物块，求稳定后活塞上升的高度h；（2）若保持阀门K开着，拿走物块，稳定后再改变环境温度，使活塞相对开始的位置也上升到（1）中的高度，求改变后的环境温度T。

4．如图所示，两内壁光滑、横截面积不同的竖直圆柱形汽缸内，分别用质量和厚度均不计的活塞A、B封闭了两部分理想气体，气体由活塞B隔为Ⅰ、Ⅱ两个气室，上方汽缸内壁的横截面积为下方汽缸的2倍，两汽缸连接处固定一细卡环。初始时汽缸静置于空气中，两活塞离各自缸底的距离均为，气室Ⅱ中封闭气体的压强为。已知，水的密度，取重力加速度。现用系于汽缸外壁的细线将该装置竖直缓慢放入深水中，忽略缸内两部分气体温度的变化，外界大气压强保持不变，装置气密性良好，求：（1）当活塞A离水面时，卡环到A的距离L（结果可用分数表示）；（2）当活塞A恰好接触卡环时，A离水面的深度H。

考点二管类问题知识点解决此类问题的一般思路解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。考向1单管问题1．如图所示，一下端封闭、上端开口的粗细均匀的玻璃管竖直静置，长度l2=16cm的水银柱封闭了一段空气(视为理想气体)柱，空气柱的长度l1=10cm。外界大气压强恒为p0=76cmHg，环境温度保持不变，取重力加速度大小g=10m/s2。（1）求玻璃管竖直静置时管内空气的压强p1;（2）若使玻璃管向上做加速度大小a=5m/s2的匀加速直线运动，求稳定后管内空气柱的长度l3。

2．如图所示，开口向上竖直放置的玻璃管长为5h。高为h、质量为m的水银将一段空气柱封在管内，被封空气柱的温度为T0，水银柱上端到管口的距离为h。现给玻璃管加热，水银柱缓慢上升至管口，此过程中空气柱的内能增加了∆U。已知水银柱的截面积为S，大气压强为p0。重力加速度为g，求：（1）水银柱上升至管口的过程中，空气柱需要吸收的热量Q。（2）若T0=300K，h=20cm，p0=76cmHg，要使水银柱全部溢出管外，管内气体温度至少加热到多少？考向2U型管问题3．如图所示，“U型”管各段粗细相同，右端封闭了一端长为l=12cm的空气，左端开口与大气相连。右边管中的水银柱比左边高Δh=6cm。大气压强P0=76cmHg，初始温度为T=280K，g=10m/s2，不计管道粗细的影响，问：（1）初始状态右端封闭气体的压强为多少？（2）若要使“U型”管左右水银柱等高，需将封闭气体加热到多高温度？

4．如图所示，U形管左端封口右端开口与大气连通，左端横截面积为，右端为，内封有一段水银柱，初态时，左端水银柱上的气柱长为l，水银柱两端高度差为h，已知大气压强为，环境温度为，水银密度为，重力加速度为g。（1）求初态时，左端气体压强p；（2）现在加热左端气体，当水银柱两端高度相等时停止加热，求此时左端气体温度T。

考点三变质量问题知识点解决此类问题的一般思路分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。考向1充气问题1．如图所示，蹦蹦球是一种训练平衡的健身玩具，蹦蹦球上未站人时，球内气体的体积为2L、压强为1.2atm，此时周围的环境温度为-3℃。（1）某人站在此蹦蹦球上保持平衡不动时，球内体积变为1.2L，球内气体可看成理想气体且温度保持不变，则此时蹦蹦球内气体压强为多少？（2）当把此蹦蹦球从-3℃的室外拿到27℃的室内，放置足够长时间后，用充气筒充气，充气筒每次充入体积为0.4L，压强为latm的室内空气（可视为理想气体），不考虑整个过程中球体积的变化和充气过程中的温度变化，要使球内压强达到3atm，至少需要充气几次？考向2抽气问题2．某密闭容器容积为V0，内部放一体积为的实心金属球，开始时密闭容器内空气压强为p0，现用抽气筒抽气，抽气筒每次抽出空气的体积相同，第一次抽气后，密闭容器内压强为。假设抽气的过程中气体的温度不变，求：（1）抽气筒每次抽出空气的体积；（2）抽气两次后，密闭容器内剩余空气压强及剩余空气和开始时空气的质量之比。考向3灌气问题3．如图所示，甲、乙两个完全相同的储气罐，容积都为V，中间由带阀门的细管连接（细管的容积可忽略）。关闭阀门，在甲、乙两罐中储存有同种气体（可视为理想气体），其中甲罐中气体的压强为5p0，乙罐中气体的压强为p0。现将阀门打开，储存的气体稳定后，求∶（气体平衡的过程中，温度保持不变）①两罐中气体的压强；②调配到乙罐中的气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比是多少。考向4漏气问题4．如图是泡茶常用的茶杯，某次茶艺展示中往杯中倒入适量热水，水温为，盖上杯盖，杯内气体与茶水温度始终相同。已知室温为27°C，杯盖的质量，杯身与茶水的总质量为，杯盖的面积约为，大气压强，忽略汽化、液化现象，杯中气体可视为理想气体，重力加速度，求：（1）若杯盖和杯身间气密性很好，请估算向上提杯盖恰好带起整个杯身时的水温；（2）实际的杯盖和杯身间有间隙，当水温降到室温时，从外界进入茶杯的气体质量与原有气体质量的比值。（2023年湖南高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时