6.3.1二项式定理课件高二下学期数学人教A版选择性2

6.3

二项式定理高中数学选修三数学密码探究1杨辉三角的秘密情景探究数学密码杨辉三角是公元1261年，我国宋代数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中给出的一个用数字排列起来的三角形阵。由于杨辉在书中引用了贾宪著的《开方作法本源》和“增乘开方法”，因此这个三角形也称“贾宪三角”。在欧洲，这个三角形叫帕斯卡三角形，是帕斯卡在1654年研究出来的，比杨辉晚了近400年时间。情景探究数学密码探究1杨辉三角的秘密二项式情景探究数学密码(a+b)2=__________________(a+b)3=__________________a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4

=

。a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3探究1杨辉三角的秘密二项式的展开式探究2

二项式的特征情景探究数学密码（1）展开后有多少项？（2）各单项式的次数之和？（3）各单项式的系数？(a+b)2=__________________(a+b)3=__________________a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4

=____。a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3(a+b)n

=。?(a+b)n

共有n+1项。(a+b)n

各单项式的次数之和为n。探究3

猜想并验证：二项式(a+b)n的展开式情景探究数学密码不妨以(a+b)4为例探究(a+b)n的各单项式的系数特征：分析：计算(a+b)4的过程中，我们可以将式子中的每一项看成是从四个(a+b)分别取出a或b中的一个与其他相乘，例如：a4这一项便是4个因式都不取b，只取a，显然仅有一种取法，而其系数便是其取法的种数，即同理，思考a2b2这一项，4个因式中有2个因式取b，故其系数是.探究3

猜想并验证：二项式(a+b)n的展开式情景探究数学密码思考：(a+b)n的展开式可以对b分类：

不取b，得取1个b，得取2个b，得…………取k个b，得…………取n个b，得

二项式定理知识讲解数学密码

右边的多项式叫做的展开式，其中各项的系数

叫做二项式系数，式子中的叫做二项展开式的通项，常用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：

这里n∈N*，k∈{0，1，2，…，n}二项式定理知识讲解数学密码这里n∈N*，k∈{0，1，2，…，n}1、展开式共有n+1项，且通项表示的是第k+1项；2、字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；并且a、b的指数之和总等于n；3、(a+b)n的展开式中，b的指数与相应组合数的上标相同.一、二项式的展开与合并例题讲解数学密码一、二项式的展开与合并例题讲解数学密码解题思路：1.化简通项，根据通项结构计算每一项的结果;一、二项式的展开与合并例题讲解数学密码解题思路：2.结合二项式定理，确定二项式系数以及a,b两项的形式.一、二项式的展开与合并针对练习数学密码二、二项式展开式中的特定项与特定值例题讲解数学密码二、二项式展开式中的特定项与特定值变式训练数学密码课堂总结数学密码二项式系数通项各项字母前的数字因数系数用二项式定理时a,b不能随便交换二项式定理作业：课本P34习题6.3第3,6题例题讲解数学密码求解特定项或系数的步骤：1.列出二项展开式的通项；2.结合条件代入具体的k值，求解结果.注意：1.要区分二项式系数与系数；2.通项是展开式中的第k+1项；3.专有名词：常数项，指展开式中字母的指数为0的项；

有理项，指展开式中字母的指数为整数的项；

整式项，指展开式中字母的指数为非负整数的项.能力提升数学密码三、二项式的灵活应用能力提升数学密码三、二项式的灵活应用在二项式展开式中，有时会出现前后多个项系数相同的情况，此时要将这些项进行合并，将它们的系数相加起来.能力提升数学密码三、二项式的灵活应用根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，此法运算量小，但需要要求式子具备一定特殊性.能力提升数学密码三、二项式的灵活应用能力提升数学密码三、二项式的灵活应用将多项式拆分为二项式进行求解，是符合二项式定理问题的常规解法，上手难度小，但运算量大，容易出现错解，漏解，以此法计算过程要更加严谨