广西壮族自治区河池市十校协作体2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题

2024年秋季学期高一年级校联体第二次联考数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将弧度化成角度为A． B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．设，则的大小关系为A． B． C． D．4．函数的零点所在的区间为A． B． C． D．5．函数的图象是A． B．C． D．6．“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数的单调递增区间为A． B． C． D．8．已知在上是增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，则等于A． B． C． D．10．在下列四个命题中，正确的是A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．最小值是4C．幂函数的图象经过点，则D．函数且的图象恒过定点11．已知函数，下列关于函数的结论正确的是A．的定义域为 B．的值域为C． D．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．_________．13．已知定义在上的偶函数，当时，，则_________．14．在实数集中定义一种运算，满足下列性质：①对任意的；②对任意的；③对任意的；则，函数的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）计算下列各式的值：（1）（6分）；（2）（7分）．16．（15分）（1）已知在第二象限，求的值；（2）已知，求的值．17．（15分）已知函数．（1）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．18．（17分）最近某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为60万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），每件工具售价为60元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．（1）写出年利润G（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大?19．（17分）已知函数，设．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求的范围．2024年秋季学期高一年级校联体第二次联考数学参考答案1．【答案】C【详解】，故选：C．2．【答案】B．【详解】由题设，，所以．故选：B．3．【答案】D【详解】解：，，，．故选：D．4．【答案】B【详解】函数在上单调递增，而，所以函数的零点所在的区间为．故选：B．5．【答案】D【详解】解：图象就是的图象在轴上方部分不变，将轴下方的图象对称的翻折到轴上方，则D选项正确．故选：D．6．【答案】A【详解】由，可得，则是的必要不充分条件，故选：A．7．【答案】C【详解】由，解得或．即函数的定义域为；令，得，因为函数在上单调递增，易知函数在上单调递减，在上单调递增，所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为．故选：C．8．【答案】D【详解】因为在上是增函数，所以，即，解得：．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【答案】AD．【详解】由，得．故选：AD．10．【答案】ACD【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”，A正确；对于B，当时，（当且仅当时取等号），当时，（当且仅当时取等号），所以没有最小值，故B错误；对于C，由幂函数的图象经过点，则，得，故幂函数，故C正确；对于D，当时，，所以函数（且）的图象恒过定点，故D正确．11．【答案】BD【详解】函数，函数的定义域为，故A错误；当时，单调递增，则，当时，，所以函数的值域为，故选项B正确；又，所以，故选项C错误；故在上单调递增，则选项BD正确．故选：BD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】13．【答案】2又因为定义在上的偶函数，所以，所以，故答案为：．14．【答案】17 6【详解】根据定义可得；，，当且仅当时等号成立．故答案为：17；6．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【详解】（1）由题意可得，，将上述结果代入原式，可得：（2）由对数的运算性质可得，因为，则，因为，则；且，将上述结果代入原式，可得：．16．【答案】（1）；（2）-3【详解】（1）在第二象限，，；（2）由，所以．17．【详解】（1）在上单调递减，证明如下：任取，且，则，，且，，，，即，所以函数在上单调递减．（2）由对任意恒成立得，由（1）知在上单调递减，函数在上的最大值为，，所求实数的取值范围为．18．【详解】（1）当时，，当时，，故（2）当时，，当时，取得最大值，当时，，当且仅当即时取到等号，，所以当年产量为90万件时，取得最大值为160．1