532事件之间的关系与运算课件高一上学期数学人教B版

人教B版

数学

必修第二册第五章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算课标定位素养阐释1.掌握各种事件之间的关系.2.能灵活地进行事件之间的运算.3.加强数学抽象、数学运算和逻辑推理能力的培养.自主预习新知导学一、事件的包含与相等掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,则事件A=“朝上的面的点数为偶数”,事件B=“朝上的面的点数是2的倍数”,事件C=“朝上的面的点数为2”,样本空间为Ω.1.试写出A,B,C及样本空间.提示:A={2,4,6},B={2,4,6},C={2},Ω={1,2,3,4,5,6}.2.当事件C发生时,A是否发生?A与B有什么关系?提示:当事件C发生时,A必发生;若A发生,则B发生,反之亦然.3.名称符号表示定义图示条件关系概率关系A包含于B(B包含A)A⊆B(或B⊇A)若事件A发生,则事件B一定发生A发生是B发生的充分不必要条件P(A)≤P(B)A与B相等A=B若事件A发生时,事件B一定发生;且事件B发生时,事件A也一定发生A发生是B发生的充要条件P(A)=P(B)4.从10件正品和5件次品中任取3件,记事件A:恰有1件次品,事件B:至少有2件正品,则A与B的关系是

.

答案:A⊆B二、事件的和(并)与积(交)1.掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,设事件A:朝上的面的点数为1或2,B:朝上的面的点数为2或4,C:朝上的面的点数为1或2或4,D:朝上的面的点数为2.你能发现A,B,C,D之间的关系吗?提示:A∪B=C,A∩B=D.2.名称符号表示定义图示概率关系A与B的和(并)A+B(或

A∪B)由

所有

A中的样本点与B中的样本点组成的事件P(A)≤P(A+B),P(B)≤P(A+B),P(A+B)≤P(A)+P(B)A与B的积(交)AB(或

A∩B)由A与B中的

公共样本点组成的事件P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B)3.从装有3个黑球和4个白球的口袋中任取3个球,这些球除颜色外其余均相同.设事件A:至少有1个白球,B:至少有1个黑球,则A+B为

样本空间Ω,AB为既有白球也有黑球

.提示:不能;能.三、事件的互斥与对立及事件的混合运算1.抛掷两枚均匀的硬币,设事件A:出现两个正面,B:出现一个正面一个反面,C:至少出现一个反面,试问A与B能否同时发生?B与C能否同时发生?2.(1)给定事件A,B,若事件A与B不能

同时

发生,则称A与B互斥,记作

AB=⌀(或

A∩B=⌀).当A与B互斥(即AB=⌀)时,有P(A+B)=P(A)+P(B).一般地,若A1,A2,…,An是两两互斥的事件,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(2)给定样本空间Ω与事件A,则由Ω中所有

不属于

A的样本点组成的事件称(3)在事件的混合运算中,求积运算的优先级

高

于求和运算.3.一射手打靶,设事件A:射击环数大于8,B:射击环数不大于6,C:射击环数大于6,则A与B是

事件,B与C是

事件.

答案:互斥

对立【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若A⊆B,则P(A)<P(B).(

)(2)若P(A)=P(B),则A=B.(

)(3)若P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(A+B)=1.1.(

)(4)对立事件一定互斥.(

)(5)互斥事件必对立.(

)(6)若P(A)+P(B)=1,则事件A与B一定是对立事件.(

)×××√××合作探究释疑解惑探究一事件之间的关系【例1】

小明共参加了五科知识竞赛,设事件A:至少三科成绩优秀,B:五科成绩全是优秀,C:最多四科成绩优秀.则(1)AB的含义是什么?(2)A+B的含义是什么?(3)的含义是什么?分析:根据事件间的关系及运算求解.解:(1)AB表示“五科成绩全是优秀”.(2)A+B表示“至少三科成绩优秀”.(3)表示“五科成绩全是优秀”.反思感悟理解事件之间关系的定义及运算是求解这类问题的关键.【变式训练1】

设A,B是两个事件,试用A,B表示下列各事件:(1)A,B中只有一个发生;(2)A不发生,且B不发生.探究二互斥事件的概率【例2】

盒子里装有6个红球和4个白球,这些球除颜色外其余均相同,从中任取3个球.设事件A:3个球中有1个红球、2个白球,事件B:3个球中有2个红分析:由于从盒子中任取3个球,因此3个球中既有红球又有白球的情况包括“1个红球、2个白球”“2个红球、1个白球”.解:事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A“3个球中有1个红球、2个白球”和事件B“3个球中有2个红球、1个白球”,而且事件A和事件B是互斥的,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=.延伸探究在本例条件下,求事件M“3个球是同色球”的概率.反思感悟1.当一个事件包含几种情况时,可先把事件转化为几个互斥事件的和事件,再利用概率加法公式计算.2.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)的前提是A,B是互斥事件.【变式训练2】

在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率:(1)小明在数学考试中取得80分及以上;(2)小明考试及格(成绩在60分及以上为“及格”).解:“小明在数学考试中取得80分及以上”可以看作是互斥事件“成绩在80~89分”“成绩在90分及以上”的并事件,小明考试及格可看作是“成绩在60~69分”“成绩在70~79分”“成绩在80~89分”“成绩在90分及以上”这几个彼此互斥的事件的并事件,又可看作是“不及格(成绩在60分以下)”的对立事件.分别记小明的成绩在“90分及以上”、在“80~89分”、在“70~79分”、在“60~69分”为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥.(1)小明在数学考试中取得80分及以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)(方法一)小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.(方法二)小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.故小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率是0.69,考试及格的概率是0.93.探究三概率加法公式的综合应用解:分别记取得红球、黑球、黄球、绿球为事件A,B,C,D,则A,B,C,D为互斥事件.反思感悟概率加法公式应用的前提条件是各事件互斥,若事件间的关系不易判断,则可借助维恩图或将所有情况列举出来.(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率.【规范解答】

互斥事件概率的求解【典例】

已知袋中有红、黑、白三种颜色的球,这些球除颜色外其余均相分析:借助互斥事件、对立事件的概率公式求解.规范展示

记事件“取到红球”为事件A,“取到黑球”为事件B,“取到白球”为事件C,“取到红球或黑球”为事件D.由题意知C与D互为对立事件,则P(C)+P(D)=1.又D为A与B的和事件,且A,B互斥,答题模板

第1步:设出有关事件,用A,B,C……表示;第2步:点明事件之间的关系;第3步:利用公式P(A+B)=P(A)+P(B)(事件A,B互斥)或P()=1-P(A)求解;第4步:对求解结果作答.造成失分的原因有下面两点:

(1)未理清事件的关系,盲目求解;

(2)计算错误.失误警示【变式训练】

一员工去某地开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,求:(1)他乘火车或乘飞机去的概率;(2)他不乘轮船去的概率.解:设“乘火车去开会”为事件A,“乘轮船去开会”为事件B,“乘汽车去开会”为事件C,“乘飞机去开会”为事件D,则它们彼此互斥.(1)P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.随堂练习1.甲、乙两人独自解答一道概率问题,事件A:甲做对,B:乙做对,则“仅有一人做对该题目”可表示为(

)A.A+B

B.AB答案:C2.从一批产品中任意取出3件产品,设A={3件产品全不是次品},B={3件产品全是次品},C={3件产品至少有1件是次品},则下列结论正确的是(

)A.A与C互斥

B.任何两个均互斥C.B与C互斥

D.任何两个均不互斥解析:因为从一批产品中任意取出3件产品包含4个基本事件,D1={没有次品},D2={1件次品},D3={2件次品},D4={3件次品},所以A=D1,B=D4,C=D2∪D3∪D4,所以A与C互斥,A与B互斥,B与C不互斥.答案:A答案:ABC4.掷一个均匀的骰子,朝上的面的数字为5或6的概率为

.

解析:记事件A为“朝上的面的数字为5”,事件B为“朝上的面的数字为6”,则A与B互斥.5.从4名男生和2名女生中任选3