6.5相似三角形的性质（课件）九年级数学下册（苏科版）

相似三角形的性质Propertiesofsimilartriangles苏科版九年级下册第6章图形的相似教学目标01在探索相似三角形性质的过程中，进一步加深对相似比概念的理解02掌握相似三角形的性质定理，理解“对应高”、“对应中线”、“对应角平分线”中的“对应”的含义03能借助相似三角形的性质定理去理解相似多边形的性质相似三角形的性质知识精讲复习引入01Q1：如图，▲ABC~▲DEF，我们可以得到什么？CDFABEQ2：相似三角形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有什么性质？

知识精讲情境引入01观察：图中分别是边长为1、2、3的等边三角形312图1图2图3图1与图2的相似比=__________；图2与图3的相似比=__________；图1与图2的周长比=__________；图2与图3的周长比=__________.1：21：22：32：3结论：图中相似三角形周长的比等于相似比知识精讲情境引入01猜想：相似三角形周长的比等于相似比

CA’C’ABB’

知识精讲情境引入01

结论：图中相似三角形的对应高的比等于相似比

知识精讲情境引入01猜想：相似三角形的对应高的比等于相似比

CA’C’ABB’DD’

知识精讲情境引入01观察：图中分别是边长为1、2、3的等边三角形图1与图2的相似比=__________；图2与图3的相似比=__________；图1与图2的面积比=__________；图2与图3的面积比=__________.1：21：42：34：9结论：图中相似三角形面积的比等于相似比的平方312图1图2图3知识精讲情境引入01猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方

CA’C’ABB’DD’

02知识精讲相似三角形周长的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质知识精讲情境引入01在探索“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的过程中，我们发现了“相似三角形对应高的比等于相似比”.Q3：类似地，相似三角形对应中线、对应角平分线等对应线段的比是否也等于相似比呢？知识精讲情境引入01

结论：图中相似三角形的对应中线的比等于相似比

知识精讲情境引入01猜想：相似三角形的对应中线的比等于相似比

CA’C’ABB’DD’

知识精讲情境引入01

结论：图中相似三角形的对应角平分线的比等于相似比

知识精讲情境引入01猜想：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比

CA’C’ABB’DD’

02知识精讲相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形的性质推广：相似三角形对应线段的比等于相似比02知识精讲相似三角形的性质总结相似三角形面积的比等于相似比的平方周长的比等于相似比对应高的比对应线段的比对应中线的比对应角平分线的比知识精讲例1、已知△ABC与△A'B'C'相似，相似比为2：3；△A'B'C'与△A''B''C''相似，相似比为5：4，那么△ABC与△A''B''C''的相似比为（）A．5：6 B．6：5 C．15：8 D．8：15【分析】∵△ABC与△A′B′C′的相似比为2：3=10：15，△A′B′C′与△A″B″C″的相似比为5：4=15：12，∴△ABC与△A″B″C″相似比为10：12=5：6．【相似三角形的对应边的性质】A知识精讲例2、如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）A．4 B．5 C．20 D．3.2B

知识精讲

知识精讲例4、两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之和为48cm，那么小三角形的周长为（）A．12cm B．18cm C．24cm D．30cm【分析】根据题意，两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x+3x=48，解得：x=6，∴3x=18，即小三角形的周长为18cm.【相似三角形的周长与面积的性质】B知识精讲例5、两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【分析】根据题意，两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x-3x=12，解得：x=6，∴3x=18，即小三角形的周长为18cm.C知识精讲例6、如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A'D'=3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2C

知识精讲

D

知识精讲例8、下列四个命题中，错误的是（）A．相似三角形对应角平分线的比等于相似比B．相似三角形面积的比等于对应中线的比的平方C．相似三角形对应高的比等于对应中线的比D．相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比【分析】A、相似三角形对应角平分线的比等于相似比，A√；B、相似三角形面积的比等于对应中线的比的平方，B√；C、相似三角形对应高的比等于对应中线的比，C√；D、相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比的算术平方根，D×．【相似三角形的对应线段的性质】D知识精讲

相似多边形的性质知识精讲复习引入01Q1：如图，五边形ABCDE~五边形A’B’C’D’E’，我们可以得到什么？Q2：同样地，相似多边形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有什么性质？

ABCDEA’B’C’D’E’知识精讲情境引入01问题：如图，如果两个多边形相似，它们的周长有什么关系？ABCDEA’B’C’D’E’猜想：类比相似三角形，相似多边形周长的比等于相似比知识精讲情境引入01

ABCDEA’B’C’D’E’知识精讲情境引入01问题：如图，如果两个多边形相似，它们的面积有什么关系？ABCDEA’B’C’D’E’猜想：类比相似三角形，相似多边形面积的比等于相似比的平方知识精讲情境引入01

ABCDEA’B’C’D’E’02知识精讲相似多边形周长的比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形的性质知识精讲例10、如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是________.【相似多边形的对应边的性质】

知识精讲例11、如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3A

知识精讲例12、下列说法错误的是（）A．若把一个多边形的各边扩大为原来的k倍，则其周长也扩大为原来的k倍B．若把一个多边形的面积扩大为原来的k倍，则其各边扩大为原来的k2倍C．相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比D．相似三角形的面积比等于周长比的平方【相似多边形的周长与面积的性质】B

知识精讲例13、若两个相似多边形的面积比为9：64，则它们的周长比为（）A．8：3 B．3：8 C．9：64 D．64：9B知识精讲例14、若两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是__________．【分析】∵两个相似多边形的面积之比为1：4，∴两个相似多边形的周长之比为1：2，设两个多边形的周长分别为x，x+6，