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文档简介
3.1.1函数的概念第2课时函数的定义域、值域1.掌握简单函数定义域的求法；(重点）2.会求简单函数的值域；（重点、难点）3.掌握换元法求函数的值域.函数定义域的求法例1求下列函数的定义域：(1)(2)解：(1)要使函数有意义，则,即，所以函数的定义域为.(2)要使函数有意义，则,即，所以函数的定义域为.注意定义域的表示方法：集合、区间.求函数的定义域时常有的几种情况:(1)分式中分母不为零；(2)偶次根式内的式子不小于零；(3)0的0次幂无意义．注：若某函数是由多个函数通过加、减、乘运算构成的新函数，则该函数
的定义域为构成该函数的多个函数的定义域的交集．1.求函数的定义域.使各个式子都有意义的实数集合.解：要使函数有意义，则，即.所以函数的定义域为抽象函数的定义域注：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系
f下，括号内整体的取值范围相同.例2.已知
的定义域为
，求
的定义域.解:由题意知:故
的定义域为.2.(1)已知
的定义域为
，求
的定义域.(2)已知
的定义域为
，求
的定义域.(3)已知
的定义域为
，求
的定义域.函数的值域求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求
y的取值范围．配方法观察法注意例3.求下列函数的值域(1)(2)解：
的值域是.解：配方，得所以函数的值域是.换元法(3)(4)分离常数法解：所以函数的值域是.解：设
，则
，又
，于是
，即所以函数的值域为.(5)(6)解：令
，则
，又
，所以函数的值域是.基本不等式法解：变形得：整理得：①当
时，方程无解；②当
时，所求值域需使方程有解，即解得.综上，函数的值域为.判别式式法求函数的值域是一个比较复杂的问题，无论用什么方法求函数的值域都要考虑函数的定义域.常见的方法如下：①观察法：通过对解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，观察求得函数的值域.②配方法：对二次函数的解析式进行配方，在给定定义域下求值域.③换元法：对于结构复杂的函数，我们可以把长得丑的部分用新的变量代替，然后再用新的变量表示出x，进而把函数转化为简单的函数.形如
的函数常用此法.④分离常数法：对于形如
的函数，我们可以把分母当成一个整体，用分母去表示分子，将原式分为一个常数和一个分式的形式，再来确定值域.⑤基本不等式法⑥判别式法3.求下列函数的值域：(1)(2)(3)(4)(5)(6)1.函数
的定义域是()A.B.C.D.C2.若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为()A.B.C.D.A3.求下列函数的值域(1)
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