2024-2025学年浙江省浙南名校联盟高二上学期期中数学试题及答案

绝密★考试结束前2024学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间1202．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分85符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合A=x3x10，B=x2x7，则AB=（）A.x|2x3B.x|7x10C.x3x7D.x|2x2.直线x−y+1=0关于y轴对称的直线的方程为（）A.x+y−1=0C.x−y−1=0B.x+y+1=0D.x−y+1=03.在空间直角坐标系中，向量m=，n=4)，则n在m上的投影向量为（）14211421A.mB.−mC.−mD.m224.若,为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论中正确的是（）A.若m⊥，⊥，则m//C.若m/，m//，则与相交B.若m⊥，m//，则⊥D.若m/，m//，则//25.已知函数f(x)=2−，则函数f(x)的图象的对称中心的坐标为（）2x+1A.C.0)D.(0)6.已知三条直线l：x−2y+2=0，l：y−2=0，l：+y=0将平面分为六个部分，则满123足条件的m的值共有（A.1个）B.2个C.3个D.无数个−2x=0.如图，过7.已知抛物线C:y2=2px过点2)，圆C2:x2+y21+4D．9圆心C的直线l与抛物线C和圆C分别交于P,Q,M,N，则212的最小值为（）A．4B．5C．68.已知棱长为1的正方体内接于球OO最大值为（）3−12133−5A．B．C．D．24236目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.从某小区抽取100~h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，以下选项正确的有（）A．a=B．本组样本的众数为C．本组样本的第百分位数是)D．用电量落在区间150,550内的户数为8210.已知直线l:+y+2k−1=0C:x1(−)2y1=1P为直线lQ为圆C+(−)2上一点，则下列选项正确的是（A．直线l恒过定点(）B．若圆C关于直线l对称，则k=12C．若直线l与圆C相切，则k=4D．当k=1时，取y轴上一点E，则EP+PQ的最小值为29−1x22y2211.已知双曲线C:−=ab0)FF,y=x12ab线l过点2且与双曲线C的右支交于A,B两点，M,N分别为和的内心，则下列选项正确的是（）−A．直线l斜率的取值范围为C．为直角三角形B．点D．M与点的横坐标都为aN()2面积的最小值为3−22a非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.若A,B为两个相互独立的事件，P()=0.3，P(B)=0.6，P(B)=.2()=(2)+)(0的图象向右平移,上单调递减，fx2x13.若函数个单位后在区间则=．14.已知正四面体A−的边长为2M,N为棱BC,ADE,F分别为线段,CN上的动点，且满足=，则线段长度的最小值为．四、解答题（本大题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）15.一个不透明的盒子中装有大小和质地相同的532和3,2个白色球（标号为4和5.若一次性从盒子中取出2个小球.（1）写出试验的样本空间；（2）求取出的小球恰好是1个黑球和1个白球的概率.16.已知圆心在直线x−y+3=0上的圆C经过两点（1）求圆C的方程；M2()和()N3.()()PQ=2POQa,0a0，若圆C上存在点满足P，求实数a的取值范围．（2）设点17.P−中，AP⊥平面⊥AD=2BC=CD=//，=点E为线段PD的中点.（1）证明：//平面；（2F为线段PB=6线与平面所成角的正弦值为？30x2()的切线.18.已知直线l是过椭圆C:+y=1上一点Px,y0024（1）已知椭圆C的切线l过，求切线l的方程；（2）求两焦点F,F到直线l的距离之积；12（3）若圆心在原点的圆与直线lC相交于点QP,Q面积的最大值.()=−+−()()Ax,y,Bx,y两点之间219.在平面直角坐标系的“折线距离”.d,B121y2为112()Mx,y)(()=1,O0,0dO,MM（1）已知,动点满足所围成的图形的面积；（2）已知Q是直线++C=0上的动点，对于任意点()Px,y,00|++C|()的最小值为dP,Q00求证：；A|,|B|}()（3）已知E是函数y=21−x2上的动点，F为函数y=6−2x上的动点，求dE,F的最小值.2024学年第一学期浙南名校联盟期中联考高二年级数学学科答案大题共85分，只有一个是符合共目要求的，不选、多选、错选均不得分）12345678CADBACAC二、多选题本大题共3小共，每小共6分，分，在每小共给出的选项中，有多项符合共目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.10.三、填空题本大题共3小共，每小共5分，分）12.0.4213.14.5四、解答题15．（1）=…………5分（写不全酌情扣A（2）设事件为取出的小球恰好是1个黑球和1个白球则A=4),(2,4),(2,4),…9分n()n()10635P()===………………分1516.(1)设的中点为点AA点坐标为(,).22k=1，则过A点且与直线MN垂直的直线方程为：求得51y-=x−)解得y=−x+3………………3分22∵圆心也在直线x−y−3=0上x+y−3=0x=0解得y=3∴x−y+3=0∴C(0,………………4分CM=1………………5分x2+(y=1………………7分2∴圆C的方程为(x,y)(2)设002+=(−)xa02PO==0y0+220(−)2+200+x0a0222由题可得(x0−2+=(y22x2+y2000)ax2+a2−2+y2=2x2+2y200000(a+)2=+y022a2化简得0可知点P轨迹是以(−,0)为圆心，以2a为半径的圆C………………分1可知圆C与圆C有公共点12a−11=a+92a+1………………13分2即−2a+2解得………………分中点,EG,BG…2分G17.（）证明：取线段分别是线段PD,PA的中点1//且=2BC,AD//BC//且=四边形为平行四边形//…3分,…5分（写出一条1又平面平面//平面…6分A（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系.…8分所成角为.设直线与平面则可得PBDC0)==设平面的一个法向量为n=(,,z)x+2y−z=0x=0n=2)则y=1………………2分）=PB为线段上一点，且PF=+=+=(,,1−=(,−2,1−)−2+2−2|6sin|,n==………………13|||n|5−+530326式11=………………分318.（1x=+42x+y=12m+y+my+=………………1分(24)281204x=my+4=m2−412(m2+=0，可得m=23………………2分则l为x+23y−4=0或x−23y−4=0………………4分x2x0x4（2）(Px,y)满足0+02=1，其中直线+y0y=1………………6分l:004−30−430−4左焦点F到直线的距离=d2=……………71l1102+16y0202+02得1302−302−d2===1………………9分202+0202+4x−0（3）①当l斜率不存在时，此时不满足题意.………………10分xx②当斜率存在时，设x=2cos，y=sin，，其中直线l:l0+y0y=10024122对于圆x2+y2=r2===………………分rx20+022+4sin21+3sin22+y=r22x2sin3x22−1，可得Q=，y=Q………………13分=r2x2+y2=141+3sin21+3sin2414cossin2cossincossin1+3sin2−4sin4+sin21+3sin2SOPQ=−==21+3sin21+3sin2…………15分令t=1+3sin2()4−t2+t−4t45SOPQ==−−9t+t9………………分1341其中t5+)，则S，即面积的最大值为.………………分t319.本题共分，三小问分别为5,6,6（1）dO,M)|x|+|y=分S=2分（2）分类讨论+C当|A|B|d(,)|x−x|+|y−y|−−x|+|y−y|0000A+C+0|+C+||−|00|B||A|||+|y−0=+A|A||A||+C+−(−)||++C|00=00|A||A|By0+C（−，y）当且仅当时取等号………………9分0A|++C|当|A|B|d(,)|x−x|+|y−y0000|B|Ax0+C当且仅当Q(x0,−时取等号………………分BE,2sinR（3d(E,F)|x−cos|+|6−2x−2sin|3x−cos+2sin−x3−sin|x−cos|2|x−−sin=6−x−cos−2sin;cosx3−si