苏科 八下 数学 第9章《图形的旋转》课件

9.1图形的旋转第9章中心对称图形——平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2旋转的定义旋转的性质旋转作图知识点旋转的定义知1－讲11.定义将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这一定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．知1－讲2.相关概念旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角.3.旋转的三要素旋转中心、旋转角、旋转方向.易错警示旋转的范围是在平面内，否则就形成立体图形，不是我们研究的范围，因此“在平面内”不可忽略.知1－讲特别解读1.旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形的边上.2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,意味着图形上每一个点同时按相同方向转动相同的角度.知1－练例1[模拟·南京]如图9.1-1，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE．指出旋转中心和旋转角度.解题秘方：紧扣旋转的定义求解.知1－练解：由四边形ABCD是正方形可知∠DAB＝90°.将△ADF旋转一定角度后得到△ABE，旋转过程中不动的点是点A，∴旋转中心为点A.当△ADF绕点A顺时针旋转一定角度后到达△ABE的位置时，旋转角度为90°；当△ADF绕点A逆时针旋转一定角度后到达△ABE的位置时，旋转角度为360°－∠DAB＝270°．∴旋转中心为点A，旋转角度为90°或270°.知1－练方法1.在旋转过程中不动的点是旋转中心；2.旋转角一般大于0°小于360°；3.旋转方向可分为顺时针旋转与逆时针旋转两种．知2－讲知识点旋转的性质21.性质1旋转前、后的两个图形全等.2.性质2

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.3.分析旋转的方法“三个一”,即分析一个中心、一个方向、一个角度.知2－讲技巧确定旋转中心：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点，如图9.1-2.知2－练[期中·北京]如图9.1-3，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于________．例240°知2－练解题秘方：紧扣旋转的性质可知，旋转角∠CAC′＝∠BAB′，AC′＝AC，再利用平行线的性质得∠C′CA＝∠CAB，结合内角和定理求∠CAC′．知2－练解：∵C与C′，B与B′分别为对应点，点A为旋转中心，∴∠CAC′=∠BAB′，AC′=AC.∴△ACC′为等腰三角形，∴∠CC′A=∠C′CA.又∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°.∴在△CAC′中，∠CAC′=180°－2∠C′CA=40°．∴∠BAB′=∠CAC′=40°．知2－练解题通法利用旋转的基本性质求角度的一般策略：(1)对应点到旋转中心的距离相等，可以构造等腰三角形；(2)对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角，可以得到相等的角；(3)其他条件与性质，如平行，三角形内角和定理等，可以得到角之间的数量关系．知3－讲知识点旋转作图31.作图依据旋转的性质，即对应点到旋转中心距离相等，每组对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角.知3－讲2.旋转作图的一般步骤(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.(3)作旋转后的对应点，方法如下：①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点.知3－讲(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.知3－讲特别提醒确定旋转中心的方法：在图形的旋转过程中，判断旋转中心的位置，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上.若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心.若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心.知3－练如图9.1-4，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．例3知3－练解题秘方：抓住关键点A，B，C，D，旋转中心O，旋转角这些要素，按步骤“连——转——截——连”即可得出所求作的三角形.知3－练解：如图9.1-5，作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；(2)分别以OB，OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分别在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；(4)依次连接DE，EF，FD.△DEF就是所求作的三角形．知3