人教 八下 数学 第16章《二次根式的加减》课件

16.3二次根式的加减第十六章二次根式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2可以合并的二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算知识点可以合并的二次根式知1－讲11.可以合并的二次根式将二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为可以合并的二次根式.必须同时满足也称为同类二次根式知1－讲

可看作二次根式的“系数”知1－讲特别提醒可以合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式)无关.知1－练例1

解题秘方：紧扣“可以合并的二次根式”的定义中的两个条件进行识别.判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并.知1－练解：答案：C选项化成最简二次根式判断被开方数是否相同结论A能合并B能合并C不能合并D能合并知1－练

D－2知2－讲1.二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根

式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.知识点二次根式的加减2实质是合并被开方数相同的最简二次根式(或合并同类二次根式)知2－讲2.二次根式加减运算的步骤化—将二次根式化成最简二次根式找—找出被开方数相同的二次根式并—合并被开方数相同的二次根式：“系数”相加(减)，作为和(差)的“系数”.知2－讲3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别运算二次根式的乘除法二次根式的加减法“系数”“系数”相乘除“系数”相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化为最简二次根式或整式先化为最简二次根式，再合并知2－讲特别提醒1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用.知2－练

例2解题秘方：紧扣“二次根式加减法法则”，按“化→找→并”的顺序计算.知2－练

知2－练温馨提示：(1)将每个二次根式都化成最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要先化成分数.(2)原式中若有括号，则要先去括号，再利用加法交换律、加法结合律和分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.知2－练

6知2－练

知3－讲知识点二次根式的混合运算31.二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.2.二次根式的混合运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同.3.二次根式混合运算中的运算律实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.

知3－讲特别提醒1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.2.进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式).3.在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律.知3－练

例3解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序计算即可.知3－练

乘法分配律类比多项式乘多项式法则类比多项式除以单项式法则知3－练活学巧记二次根式混合算，加减乘除和乘方，运算顺序同实数，恰到好处运算律，乘法公式用到位，计算过程变容易.知3－练

B知3－练

解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征进行灵活计算.根据式子形式，灵活应用乘法公式或整式的乘法法则进行计算，能大大简化运算过程.例4知3－练

逆用平方差公式知3－练

添加括号后应用平方差公式逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则知3－练

B知3－练

二次根式的加减可合并的二次根式法则二次根式的加减法运算种类运算顺序方法利用表格信息求1

例5

方法“整体代入法”求值2

例6思路引导：

方法“估值作差法”求值3

例7思路引导：

知识储备任何一个无理数都可以表示为整数部分与小数部分的和的形式，确定其整数部分和小数部分的方法是先确定该无理数在哪两个连续整数之间，然后估算出整数部分，进而确定其小数部分.方法“化简代入法”求值4

例8思路引导：

技巧总结解化简求值问题的常用技巧：1.当代数式复杂而字母的值单一时，一般先化简代数式，再把字母的值代入；2.当代数式复杂且字母的值含有运算时，一般先将代数式和字母的值同时化简，再把字母的值化简后的结果代入化简后的代数式中求值.

例91易错点对能合并的二次根式满足的条件理解不清，导致错误1错解：∵被开方数相同的二次根式才能合并，∴

a＋1＝8，解得a＝7.

易错点混合运算中运算顺序不对而造成错误2例10

诊误区：进行二次根式的乘除混合运算时，应按从左到右的顺序依次进行，即此题中应该先做除法运算，后做乘法运算，不能认为后两个式子相乘计算简单就先计算乘法.

考法二次根式的加减法1例11试题评析：本题主要考查二次根式的运算法则，运用运算法则进行计算是解题的关键.

考法利用二次根式的运算法则进行辨析2例12试题评析:本题主要考查二次根式的运算法则，运用运算法则进行计算是解题的关键.

答案：B

考法利用二次根式的混合运算顺序进行计算3例13试题评析:本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握混合运算顺序和理解乘法公式的结构是解题的关键.答案：A

考法与二次根式有关的化简求值4例14试题评析：本题主要考查整式的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握整式和二次根式的运算法则；

试题评析：本题主要考查分式的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的运算法则.

CB

CA

A

31

13.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．