第七八章二元一次方程组及一元一次不等式教案

第七章二元一次方程组学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.1二元一次方程组和它的解课时第1课时教学目的1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。重点及难点1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。教学内容及过程教师增补一、复习提问1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?2．列方程解应用题的步骤有哪些？二、新授问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。让学生在空格中填人数字或式子：胜平合计场数XY得分那么根据填表结果可知x十y=7①3x+y=17②这两个方程有什么共同的特点?(都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1)这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成x+y＝7①3x+y=17②上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y＝2这里的x＝5，与y=2既满足方程①即5十2＝7又满足方程②，即3×5十2＝17我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解的检验范例。三、巩固练习1．教科书第25页问题2。2．补充练习。四、小结1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?五、作业教科书第26页习题7.1全部。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.2二元一次方程组的解法课时第2课时教学目的1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。重点及难点1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。教学内容及过程教师增补一、复习1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。二、新授回顾上一节课的问题2。在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组。y-x=20000×30%①y=4x②怎样求这个二元一次方程组的解呢?方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看成4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。1.选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。三、巩固练习教科书第29页，练习。四、小结1．解二元一次方程组的思路。2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。五、作业1．教科书第34页习题7．2题第1题。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.2二元一次方程组的解法课时第3课时教学目的1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。重点及难点1．重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。2．难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。教学内容及过程教师增补一、复习1．方程组2x+5y=-2如何求解?关键是什么?解题步骤是什么?x=8-3y2．把方程2x-7y＝8(1)写成用含x的代数式表示y的形式。(2)写成用含y的代数式表示x的形式。二、新授2x-7y=8①例1：解方程3x-8y-10=0②分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示y，还是用y表示x好呢?(让学生自己探索、归纳)因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。尝试解答。教师板书解方程的过程。这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢?让学生试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。三、巩固练习教科书第30页，练习1、2（1）（2）四、小结对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：1．选择未知数的系数是1或－l的方程；2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。对运算的结果养成检验的习惯。五、作业教科书第30页，第2题的(3)、(4)。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.2二元一次方程组的解法课时第4课时教学目的1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。重点及难点1，重点：用加减法解二元一次方程组。2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。教学内容及过程教师增补一、复习1．解二元一次方程组的基本思想是什么?2．用代人法解方程组3x+5y=5①3x-4y=23②学生口述解题过程，教师板书。二、新授对复习2的反思并引入新课。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导)观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?怎样才能把这个未知数消去?你的根据是什么?这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。为了避免符号上的错误(3x+5y)-(3x-4y)=5-23板书示范时可以如下：3x+5y-3x+4y=-18解：把①－②得9y＝－18y=－2把y＝－2代入①，得3x+5×(－2)=5解得x=5∴x＝5这结果与用代入法解的结果一样y=－2也可以通过检验从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。例2.解方程组3x+7y=9①［怎样解这个方程组呢?用什么4x-7y=5②方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？①+②，得7x=14［两个方程中，未知数y的系数是互为相反数，而互为相反数的和为x=2零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边］将x=2代入①，得6+7y＝9y＝EQ\f(3,7)∴x＝2y＝EQ\f(3,7)以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。三、巩固练习：教科书第31页，练习1、2。四、小结今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。五、作业：教科书第31页练习3、4。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.2二元一次方程组的解法课时第5课时教学目的使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。重点及难点1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。教学内容及过程教师增补一、复习下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?3x+4y＝-3.44x－2y＝5.66x-4y＝5.27x－2y＝7.7二、新授例2．解方程组3x－4y＝10①15x+6y＝42②这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢?该消哪一个元比较简便呢?(让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。)分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2)请同学们用加减法解本节例2中的方程组。2x－7y＝83x－8y－10＝0做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便?教师讲评：应先整理为一般式。三、巩固练习教科书第33页，练习1.3。四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。五、作业教科书第33页练习2.4。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.2二元一次方程组的解法课时第6课时教学目的1．使学生进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。2．使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。重点及难点1、重点：根据题目特点熟练的解较复杂的二元一次方程组。2、难点：代入法或加减法解二元一次方程组的灵活应用。教学内容及过程教师增补一、复习：1．什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解?2．解二元一次方程组有哪两种方法?它们的实际是什么?二、课堂练习1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是x=3y＝－1A．41+6y=－6B．x－2y=5C．3x＋4y＝4D．以上都不对2．方程组3x－7y=7的解是否满足方程2x+3y＝－55x＋2y=2[满足，解法一，先求出方程组的解为x=EQ\f(16,11)EQ\f(16,11)把x,y值代入方y=-EQ\f(29,11)程2x+3y=-5的左边，左边=2×EQ\f(16,11)+3×（-EQ\f(29,11)）=-5=右边解法二，不用求解，因为方程2x+3y＝－5，是方程组中的第二个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满足方程2x＋3y＝－5]3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便?(1)2x-3y=-5①［消x，用代入法，3x=2y②由②得x=EQ\f(4,3)y再代入①］(2)2x+3y=5①［消x用加减法，4x-2y=1②①×②－②］(3)3x+2y-2=0①［整体代入，消y，EQ\f(3x+2y+1,5)－2x=－EQ\f(2,5)②由①得3x+2y=2代入②］4．解方程组(1)6x+5z=25①3x+2z=10②(2)EQ\f(x+1,3)－EQ\f(y-3,4)=0①EQ\f(x-2,4)－EQ\f(y-3,3)=EQ\f(1,12)②(3)EQ\f(x+y,6)+EQ\f(x-y,10)=3①EQ\f(x-3,4)－EQ\f(y-3,3)=－1②(1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得3x＝l0－2x，代人①得2×(10－2z)+5z＝25(2)原方程组先整理为4x－y=2③除用加减法解外。注意到这两个3x－4y=－2④方程的常数项互为相反数，因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。(3)可以与(2)一样先把原方程组整理，也可以直接加减.5.用适当的方法解方程组(1)EQ\f(x,3)+EQ\f(y,2)=EQ\f(1,2)5x+7y=(2)5x-2y=5015%x+6%y=5三、作业教科书第39页复习题l、2、①②③教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.2二元一次方程组的解法课时第7课时教学目的1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。重点及难点1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。教学内容及过程教师增补一、复习我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找出等量关系]在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？指导学生分析出等量关系。（1）2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5（2）5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35根据题意，列出方程，并解答。教师指导。三、巩固练习教科书第34页练习l、2、3。第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。四、小结列二元一次方程组解应用题的步骤。1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。3．根据两个等量关系，列出方程组。4．解方程组。5．检验作答案。五、作业1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.3实践与探索课时第8课时教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点及难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学内容及过程教师增补一、复习：列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?二、新授问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，教师加以引导：1．本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸20张。(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。2．求什么?(1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?[2x个盒身，3y个盒底盖]4．找出2个等量关系。(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。根据题意，得x+y＝203y=2×2x解出这个方程组。以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。三、巩固练习某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种水稻棉花蔬菜每公顷需劳动力4人8人5人每公顷需投入资金1万元1万元2万元已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?先让学生自主探索，与伙伴交流。对有困难的学生教师加以引导。(提问式)1．本题中有哪些已知量?(1)安排种三种农作物的人数共300名；(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；(5)三种农作物需要的资金和为67万元。2．求什么?分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系因此，列方程组4x+8y+5(51-x-y)＝300x+y+2(51-x-y)=67四、作业教科书习题7.3，第1题。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§7.3实践与探索课时第9课时教学目的让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。重点及难点1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。2．难点：寻找相等关系。教学内容及过程教师增补一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?二、新授上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。请同学们打开课本第35页，阅读问题2。让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教师可以作以下引导：1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程组3x=5y2y-x=28个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)484－480＝4＝22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组y＝EQ\f(2,3)xx＋y＝EQ\f(60,2)问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：40x·2＝80y40x＋80y＝40（x＋y＋EQ\f(3,4)）四、小结五、作业教科书习题7.3第2题教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题小结与复习(一)课时第10课时教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。重点及难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.教学内容及过程教师增补一、复习小结1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。2．注意事项(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。二、课堂练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x=1，x=2，x=3。2．已知x=12xn－m=5y=2是方程组mx－ny=5的解，求m和n的值。分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：2n-2m=5③m+2n＝3④解这个方程组即可。3.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。分析：怎样设未知数?直接设可以吗?这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?由“十位上数字比个位上的数字大2”如何表示原三位数和新三位数?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2个等量关系是什么?(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13(2)新三位数一原三位数=99根据题意，得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解这个方程组即可。三、小结1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题小结与复习(二)课时第11课时教学目的通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。重点及难点重点：列二元一次方程组解应用题。难点：间接设元以及找出2个等量关系。教学内容及过程教师增补一、复习1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?2．如何设未知数?我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。二、新授例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发?分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时?本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。X公里ADy公里BC甲上车点下车点乙(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：EQ\f(x+y,40)=EQ\f(x-y,8)EQ\f(2y+100-x,40)=EQ\f(100-x,8)解方程组即可得到方程组的解。例2：方程组ax+by=62的解应为x＝8mx-20y=-224y＝10但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；三、巩固练习教科书第39页，第6、7题，第40页，第11、12、13、14题。教学反思第八章一元一次不等式学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§8.1认识不等式课时第1课时教学目的1．知道不等式的定义。2．理解不等式的解和方程的解的异同。3．会根据问题列不等式。4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。重点及难点重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。难点：总结归纳不等式及不等式的解。教学内容及过程教师增补一、创设情境，导入新知世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。怎么买票合算？问题1：某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？教师活动：操作多媒体，提出问题。学生活动：思考并回答问题。教学方式和媒体：投影显示出问题情境。2、出问题：究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？教师活动：引导学生和学生一起算一算。学生活动：计算买27张票和买30张票要付的款。教学方式：小组学习。3、探索解决问题的方法：用数的比较透视其中的事实，买27张票，要付款5×27＝135（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 显然 120<135，买30张票比买27张票合算？4、 问题，如果去世纪公园的人较少怎么买票合算？至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？5、探索解决问题的方法：设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5x6、提出问题：x取哪些数值时，上式成立？7、探索解决问题的方法：取一些值试一试，将结果填表格（P55），引导规律：当x=27、28……时，至少要有人进公园时，买30张票合算。教师活动：巡回指导、启发、讲解。学生活动：讨论、交流、计算寻找数量关系。教学方式：小组学习、个别学习。二、结全范例，加深理解例：用不等式表示：（1）a是负数； （2）b是非负数；（3）x的一半小于－1 （4）y与4的和大于0.5分析：a是负数，要理解负数比0小，可用<0，表示，即a<0。对于非负数的理解还应从正数或零方面去考虑。即b>0或b=0。通常表示成b≥0。还应使学生弄清列代数式的方法。是解决（3）、（4）题的关键。三、随堂练习、巩固新知课本第56页练习1、2、3题教师活动：巡回指导，学生活动：书面练习，教学方法：互动。【本课小结】：1、 本节课学了不等式的概念。2、 通过设置问题情境，使学生学会探索。【布置作业】：：P56习题13.1第1、2题。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§8.1解一元一次不等式（1）——不等式的解集课时第2课时教学目的1．理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。2．通过观察、比较、归纳，培养学生分析解决问题的能力和数形结合能力。3．培养学生认真探究问题的良好习惯。重点及难点重点：不等式的解集和用数轴表示不等式的解集。难点：理解不等式的概念。教学内容及过程教师增补一、复习活动1．什么是方程的解?2．什么叫不等式?3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?(通过复习旧知识，引入不等式解集，对比学习。)二、学习讨论我们通过上面的复习，你发现了什么问题?指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程的解的区别、联系。(提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。)三、学习探究1问题：不等式2x-1>-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解?让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。不等式2x-1>-3的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解集。2归纳总结一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。让学生形象地说明或解释不等式的解集。3什么叫解不等式?类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x>3、x≤3、x<3、x≥3该分别怎样在数轴上表示出来?由学生在黑板上演示，或用几何画板演示。观察讨论x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区别?在数轴上怎样表示?四、应用举例。例1比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。(由学生自由讨论，并在练习本上画出来。)例2你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。)五、巩固练习课本第44页练习第1、2、3题。六、拓展延伸不等式-2<x<3是什么意思?它有哪些整数解?七、开放性练习。请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整数解。八、课堂小结这节课你学习了哪些知识？你有什么收获？九、作业补充习题。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§8.1解一元一次不等式（2）——不等式的简单变形课时第3课时教学目的1．掌握不等式的三个基本性质。2．运用不等式的三个性质对不等式变形。3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。重点及难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。难点：不等式的性质3。教学内容及过程教师增补一、复习活动1．方程的基本性质是什么?2．解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问题情境爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞ba＋10＞b＋10。三、探索学习1．不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c。(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)3．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察。将不等式5＞2的两边都乘以或除以同一个不为0的数，比较所得结果。用“＜”或“＞”填空：5×3()2×3，5×4()2×4，5×(－2)()2×(－2)，5×(－0.5)()2×(－0.5)，5÷3()2÷3，5÷4()2÷4，5÷(－2)()2÷(－2)，5÷(－0.5)()2÷(－0.5)，提问：你能从中发现什么?4．概括得到以下二个不等式性质：不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。5.和方程的性质相比较。四、应用举例与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。例1解不等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3。解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形?例2解不等式：(1)EQ\f(1,2)x＞－3；(2)－2x＜6。(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)不等式(1)和(2)有什么不同之处?五、巩固练习1．课本第47页练习。六、拓展延伸1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1七、课堂小结不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?本节课有什么收获?八、布置作业：补充作业。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§8.1解一元一次不等式①课时第4课时教学目的1．了解什么是一元一次不等式。1．掌握一元一次不等式的一般解法。3，会在数轴上表示不等式的解集。4．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。重点及难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。难点：一元一次不等式的解法。教学内容及过程教师增补一、复习活动1．什么叫一元一次方程?2．已知(m－1)(x－1)m2＋3＝0是一元一次方程，则m＝()。3．解一元一次方程的一般步骤是什么?4．解方程：(1)2x－1＝4x＋13；(2)2(5x＋3)＝x－3(1－2x)；(3)EQ\f(x+4,3)－1＝EQ\f(3x-1,2)二、导入新课我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系?三、学习探索1．先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子?并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。(1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式；(3)未知数的次数是1。符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。举反例对比，加深学生印象。如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，EQ\f(5,x+1)＞x2．怎样解一元一次不等式?刚才你是怎样解的方程?能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式?例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)。3．练习巩固：课本第48页练习第1题。例4当x取何值时，代数式EQ\f(x+4,3)的值与EQ\f(3x-1,2)的差不大于1?4．总结概括(根据例3、例4讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为1时应注意的问题。)解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。四、巩固练习：课本第48页练习第2、3题。五、拓展延伸1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少?2.怎样解不等式：EQ\f(0.08x+2,0.03)－EQ\f(0.5x-2,0.4)＞1?(先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。)六、课堂小结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?七、布置作业：补充作业。教学反思学科数学年级初一主备课人雷莲香主讲人课型新授课课题§8.1解一元一次不等式②课时第5课时教学目的1．复习巩固一元一次不等式的解法。2．应用解不等式知识解决实际问题。3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。重点及难点重点：解一元一次不等式。难点：列一元一次不等式及分类讨论的思想。教学内容及过程教师增补一、复习活动1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?2．解下列不等式：(])－4x≥－16；(2)－3x－5≥2x；(3)EQ\f(2x-3,5)≤EQ\f(3x-2,4)+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是()。(让学生独立练习、解答，教师指导纠正。)二、导入新课我们已学会了解一元一次不等式,那么就可用解不等式的知识解决一些问题。三、探究学习1．探索例1求不等式EQ\f(2x-1,3)＋x＜5的正整数解。2．讨论，总结求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下?通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。四、巩固练习在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?先让学生自己思考，怎样解决这个问题?再和学生一起操讨，然后在班内交流解题的方法。最后教师引导指出可以用列表进行分析的方法；(也可以用先猜测，然后验证的方法。也可以采取逐个验证的方法。)（1）列表分析。题目对错或不答合计个数x20－x20分数10x5(20－x)10x－5(20－x)（2）逐个验证。对的道数错或不答的道数分数200200191185182170173155………五、拓展延伸火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京。巳知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案?请你设计出来，并说明哪种方察的运费最少?六、巩固练习课本第49页练习第1、2题。七、课堂小结如何求不等式的特殊解？应用解