2022-2023学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）每题只有一个选项符合题意1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．二十大的报告中指出：十年来，我国各方面全方位加大创新投入，研发支出持续快速增长2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入达28000亿元，投入规模仅次于美国，稳居世界第二位．数字28000用科学记数法表示为（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×105 D．28×1043．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．|﹣2| C．﹣（﹣1） D．﹣4．若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣75．下列计算正确的是（）A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2 C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣26．下列式子变形正确的是（）A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 B．（2m+1）＝m+1 C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝17．下列等式变形正确的是（）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1 B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2 C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1 D．如果6x＝3，那么x＝28．有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．|m﹣n|＝﹣n﹣m B．|m﹣n|＝m﹣n C．|n﹣m|＝n﹣m D．|m﹣n|＝﹣m﹣n9．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8） C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）10．用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a为常数）．例如：4☆3＝a2×4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的值为（）A．6 B．10 C．8 D．12二、填空题（每题2分，共16分）11．中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作+30元，那么微信红包支出55元记作元．12．用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为．13．比较大小：﹣﹣，﹣|﹣1|﹣12．（填“＞”、“＜“或“＝”）．14．请写出一个含有字母x，y且系数是﹣5的五次单项式．15．若（m+1）x|m|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝，此时方程的解为x＝．16．如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），这所住宅的建筑面积（阴影部分）为m2（用含a的式子表示），面积的表达式是二次项式．17．将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放，请仔细观察，第5个图形有个小圆，第n（n为正整数）个图形有个小圆．18．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数（辆）130160150180120（1）每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口C收费出口．（填“多于”、“少于“或“等于”）；（2）在A，B，C，D，E五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是．三、解答题（共54分，其中19题16分，20-21题每题8分，22-23题每题5分，24-25每题6分）19．计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（﹣）；（3）（﹣++）×（﹣48）；（4）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．20．化简：（1）3m2+2m﹣2m2﹣3m﹣；（2）3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣5）．21．解方程：（1）x+3＝17﹣6x；（2）﹣2＝．22．先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求10a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣5a2b）]的值．23．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞16）．黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，．羽毛球每盒售价40元．经过老师的治谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．（1）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为y甲、y乙元．直接写出：y甲＝元，y乙＝元（用含x的式子表示）：（2）当x＝25时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．24．阅读下列材料：定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若CB＝CA，则称点C是[A，B]的相关点．例如：如图1，点C是[A，B]的相关点，点D不是[A，B]的相关点，但点D是[B，A]的相关点．根据这个定义解决下面问题：（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点G是[M，N]的相关点，则点G表示的数是；（2）数轴上点E所表示的数为﹣10，点F所表示的数为20．一动点P从点F出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，另一个动点Q从点E出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问当t为何值时，P为[F，Q]的相关点？25．某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m；步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n；步骤3：计算3m+n，记为p；步骡4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q；步骤5：计算q﹣p，结果即为校验码．阅读．上述材料，回答下列问题：（1）某同学的“身份识别条形码”为04220220133□，则计算过程中p的值为，校验码▱的值是．（2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x