方差分析课件

06方差分析方差分析医学统计学06方差分析2主要内容方差分析的基本思想完全随机设计(成组设计)资料的方差分析随机区组设计的方差分析多个样本均数的两两比较方差分析的应用条件应用条件方差齐性检验变量变换注意点06方差分析3因素和水平因素(factors)：将试验对象随机分为若干个组，加以不同的干预，称为处理因素。性别对红细胞计数的影响是否手术治疗对生存率的影响在相同的因素下的不同干预，称为不同的水平(level)性别：男、女是否手术：是、否06方差分析4问题的提出t检验的局限性单因素两水平06方差分析5问题的提出t检验实例南京医科大学的学工部门想知道2006年南京市进入南医大就读的学生中，市区的学生和郊区的学生成绩是否有差异。因素：学生所来自的区域水平：市区，郊区单因素两水平06方差分析6问题的提出t检验实例阿卡波糖的降血糖效果。分别给对照组和试验组服用拜唐平胶囊和阿卡波糖胶囊，观察8周后血糖下降值的差异。因素：不同的药物水平：阿卡波糖，拜唐平单因素两水平06方差分析7问题的提出江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩？单因素三水平安徽X=571.23江苏X=592.79浙江X=569.8306方差分析8问题的提出假如安徽和江苏比，犯一类错误的概率是0.05，安徽和浙江比，犯一类错误的概率是0.05，浙江和江苏比，犯一类错误的概率是0.05。那么这三次相关的比较，犯一类错误的概率是06方差分析9问题的提出一种新的降血脂药，120人分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。？单因素四水平安慰剂组X=3.43mmol/l用药组2X=2.70mmol/l用药组1X=2.72mmol/l用药组3X=1.97mmol/l06方差分析10问题的提出假如每次t检验犯一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较，犯一类错误的概率是06方差分析11方差分析方差分析，又称变异数分析。AnalysisofVariance，简写为ANOVA。由英国统计学家R.A.Fisher提出。06方差分析12SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想06方差分析13方差分析的原理单因素方差分析：研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别；处理因素水平1水平2水平k水平1水平206方差分析14方差分析的原理以抽样误差作为尺度t检验的检验统计量差别06方差分析15方差分析的原理【例5.1】某医师研究胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系，分别测定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜细胞中DNA含量（A.U），数据如表5.1。试问三组人群的胃粘膜细胞中DNA含量是否相同？06方差分析16正常人胃粘膜增生胃癌11.913.920.313.417.217.89.016.523.410.714.717.113.714.620.612.213.019.512.812.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1ni141213N=39胃癌与胃粘膜细胞中DNA含量的关系06方差分析17先讲述几个记号：xij表示第i组第j个样本观察值，

表示第i组的均数(=)，表示总平均=06方差分析1806方差分析1906方差分析20总的变异程度每组平均水平偏离总均数的程度本质差异＋随机误差每一组内部的变异程度之和随机误差06方差分析21方差分析的原理共计N个个体，分为k个组，每组有ni个个体06方差分析22方差分析的原理:总变异SS总SumofSquaresabouttheMeanofAllNValues06方差分析23方差分析的原理:组间变异SS组间SumofsquaresbetweengroupsSumofsquaresduetotreatmentsn1n2n3

06方差分析24方差分析的原理:组内变异SS组内Sumofsquareswithingroups06方差分析25方差分析的原理:变异间的相互关系变异间的相互关系Important!06方差分析26总变异总的离均差平方和包括处理因素不同水平的效应所导致的变异，也包括随机误差无法用处理因素所解释的部分变异（随机误差）方差分析的原理尺度06方差分析27方差分析的原理06方差分析28F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=1,2=10

1=5,2=1006方差分析29F分布0123450.00.20.40.60.81.0

1=10,2=

1=10,2=106方差分析30方差分析表变异来源SSvMSF组间SS组间k-1SS组间/v组间MS组间MS组内组内SS组内N-kSS组内/v组内总SS总N-106方差分析31完全随机设计资料的方差分析同组内每个受试者DNA含量不同，原因是个体差异

组内变异不同组间的DNA含量平均水平不同，原因：疾病的效应（如果存在的话）＋随机误差

组间变异所有的受试者DNA含量几乎都不同

总变异总变异=组间变异+组内变异06方差分析32完全随机设计资料的方差分析建立假设：H0：

I=

II=

IIIH1：三组的DNA平均含量不同或不全相同。

=0.05分别计算SS总，SS组间，和SS组内。 总变异：

组间变异： 组内变异：06方差分析33方差分析表变异来源SSVMSF组间386.162193.0863.66组内109.20363.03总495.363806方差分析34该F值分子的自由度

组间=2，分母的自由度

组内=36，查方差分析表得F0.01(2,36)=5.25，F＞F0.01(2,36)，则P＜0.01。拒绝H0，接受H1，故可认为三组总体均数不相等或不全相等。上述结论仅说明三组总体均数有差别，并不表示任何两组总体均数均有差别。若要了解组相互间有无差别，还需作进一步的两两比较。06方差分析35完全随机设计资料的方差分析[例6.2]已知动物烧伤后内脏ATP含量迅速下降，严重影响了生物体各器官能量的正常代谢，为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP含量的影响，将30只雄性大鼠随机分3组,每组10只：A组为烫伤对照组，B组为烫伤后24小时(休克期)切痂组，C组为烫伤后96小时（非休克期）切痂组，并在烫伤后168小时活杀，测量其肝脏的ATP含量，需要探讨烫伤后不同时间ATP含量是否有变化？06方差分析36完全随机设计资料的方差分析烫伤对照组24小时切痂组96小时切痂组7.7611.1410.857.7111.608.588.4311.427.198.4713.859.3610.3013.539.596.6714.168.8111.736.948.225.7813.019.956.6114.1811.266.9717.728.6806方差分析37完全随机设计资料的方差分析建立假设H0：三组大鼠肝脏的ATP含量值无差别，µ1=µ2=µ3H1

：三组大鼠肝脏的ATP含量值有差别;选择检验水准α=0.05；06方差分析38完全随机设计资料的方差分析列方差分析表，计算F值；查自由度为2,27的F界值表，得P<0.05;按α=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为烫伤后168h时,三组大鼠肝脏的ATP含量有差别。

变异来源离均差平方和νMSF组间119.8314259.91614.32组内112.9712274.184总变异232.80262906方差分析39随机区组设计的方差分析为什么要配对？配对的目的：排除干扰因素的影响；为什么要配伍？研究因素的水平超过2；配伍的目的：使同一区组内除了研究因素外的其他特征尽可能相似，排除干扰因素的影响；按窝配伍；田间试验按区块配伍；当研究因素只有两水平时，配伍设计方差分析=配对t检验06方差分析40Fisher和方差分析06方差分析41两因素多个样本均数的比较【例6.3】某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力(kPa)的变化，分别于切脾后、贲门周围断流后、胃底断流后三个不同时期测得门静脉压力，数据见表5.3。试作分析。06方差分析42病例号门静脉压力（kPa）切脾后贲门周围断流后胃底断流后13.923.533.5321.861.671.7733.923.924.2145.295.495.6853.533.243.9263.923.924.3173.534.214.3183.533.924.2193.143.143.24103.533.633.73113.333.533.24124.023.533.82133.043.243.3306方差分析43每个病例不同阶段门静脉压力均不同：总变异不同阶段门静脉压力均数不同：处理组间的变异每个病例门静脉压力均数不同：配伍组间的变异06方差分析44xij表示第i个处理组第j个区组样本观察值，表示第i个处理组的均数(=)，表示第j个区组的均数(=)，表示总平均=06方差分析45SS总=SS处理+SS区组+SS误差

=06方差分析46变异分解,N为总样本含量，k为水平数，n为区组数；06方差分析47两因素多个样本均数的比较06方差分析48两因素多个样本均数的比较建立假设处理组间H0：三个时期门静脉压力相同；H1：三个时期门静脉压力不同或者不全相同；区组间H0：不同病例的门静脉压力相同；H1：不同病例的门静脉压力不同或者不全相同；确立检验水准；α=0.05；列方差分析表；06方差分析49两因素多个样本均数的比较按α=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为三个时期门静脉压力不同或者不全相同；按α=0.05的水准拒绝H0,接受H1，认为不同病人门静脉压力有差别；变异来源离均差平方和νMSFP处理0.33620.1683.74<0.05区组23.814121.98544.13<0.01误差1.079240.045总变异25.2293806方差分析50要区别完全随机化设计和随机区组设计例某湖水不同季节的氯化物含量测定值如下,问在不同季节该湖水中氯化物含量有无差别？06方差分析51某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L)春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.806方差分析52某湖水中不同季节氯化物含量测定值(mg/L)采样点春夏秋冬122.619.118.919.0222.822.813.616.9321.024.517.217.6416.918.015.114.8520.015.216.613.1621.918.414.216.9721.520.116.716.2821.221.219.614.806方差分析53方法不当会影响统计结果例某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力kPa的变化，测得以下数据，试作分析。06方差分析54脾切除手术中不同时期的门静脉压力kPa病例号切脾后贲门周围断流后胃底断流后13.923.533.5321.861.671.7733.923.924.2145.295.495.6853.533.243.9263.923.924.3173.534.214.3183.533.924.2106方差分析55结论:AnalysisofVarianceProcedureSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FGROUP20.42810.21413.990.0425block721.65563.093757.680.0001Error140.75090.0536CorrectedTotal2322.8346AnalysisofVarianceProcedure

SumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FGROUP20.42810.21410.200.8198Error2122.40651.0670CorrectedTotal2322.834606方差分析56单因素两水平时,方差分析与成组设计t检验的关系某医师研究胃癌与正常人胃粘膜细胞中DNA含量的关系正常人胃癌11.920.313.417.89.023.410.717.113.720.612.219.512.816.414.022.211.520.112.917.612.618.213.522.910.819.912.1141306方差分析57配对设计t检验与随机区组设计方差分析的关系某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力kPa的变化，测得以下数据，试作分析病例号切脾后胃底断流后13.923.5321.861.7733.924.2145.295.6853.533.9263.924.3173.534.3183.534.2106方差分析58多个样本均数的两两比较又叫多重比较，MultipleComparison;分类事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较；（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较的探索性研究（PostHoc）；06方差分析59多个组之间的相互比较Student-Newman-Keuls法(SNK法)06方差分析60

组次 1

2

3

均数 12.221 14.725 19.692

组别 正常 增生 胃癌

a=2

a=2

a=3q检验界值表，它有两个自由度，一个是ν=νE，另一个是a，a指将方差分析中的几组样本均数按从小到大顺序排列后要比较的A、B两组所包含的组数(包含A、B两组本身)。06方差分析61SNK法步骤H0:相比较的两总体均数相等；H1:相比较的两总体均数不等。 ＝0.05。计算检验统计量:q

06方差分析62SNK法步骤结论：正常人、胃黏膜增生与胃癌病人的胃黏膜细胞中DNA含量均有差别对比组均数之差标准误aqP1与22.5040.48425.171<0.012与34.9670.493210.080<0.011与37.4710.474315.759<0.0106方差分析63多个试验组与一个对照组之间的比较；LSD法(最小显著差数法)06方差分析64LSD

法步骤H0:相比较的两总体均数相等；H1:相比较的两总体均数不等。 ＝0.05。计算检验统计量:LSD-t

06方差分析65LSD

法步骤对比组均数之差标准误LSD-tνPI与II0.0310.0830.37424>0.50I与III0.2100.0832.52424<0.02结论:尚不能认为切脾后与贲门周围断流术后门脉压力有差别；可以认为切脾后与胃底断流后门脉压力有差别。06方差分析66多个试验组与一个对照组之间的比较；Dunnet法06方差分析67除了以上介绍的方法以外，还有：Duncan法、Scheffe法等等06方差分析68两两比较的注意事项对于方差分析后的两两比较均应以方差分析拒绝相应的H0为前提，且结论均不应与方差分析的结论相悖；出现模糊结论，下结论应该谨慎；方差分析拒绝H0，但两两比较得不出有差异的结论，因为方差分析效率高。06方差分析69方差分析的要求独立随机抽样(Independence)；正态性(Normality)；方差齐性(Homoscedascity)；06方差分析70方差齐性检验两个方差的齐性检验Levene法多个方差的齐性检验Bartlett法06方差分析7106方差分析72ni为各组样本例数，k为组数N=Σni

si2

为各组方差，sc2为合并方差。06方差分析73基本思想：假设各总体方差相等，均等于合并方差（各组方差的加权平均），则各si2与sc2相差不会很大，出现大的x2值的概率P小,若P≤а，拒绝方差相等的假设，P值可查x2界值表。06方差分析74方差不齐时不宜直接作方差分析，解决方法有：

(1)变量变换，使方差齐（2）秩和检验（3）近似F检验

06方差分析75变量变换(VariableTransformation)方差齐性是一个很strong的假设，如果不齐，就一般不能直接进行方差分析；变量变换目的：方差齐性化，正态化，线性化常用方法：对数变换平方根变换倒数变换平方根反正弦变换06方差分析761． 平方根变换y=

适用于各组方差与其均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈Poisson分布的资料，如放射性物质在单位时间内的放射次数等表现为稀有现象的计数资料。06方差分析772.对数变换y=lgx适用于各组标准差与其均数之间有某种比例关系的资料，如用几何均数表示其平均水平的指标及关于生长率的资料。当数据中有0或较小值时，也可y=lg(x+1)06方差分析78某实验室用三种不同抗原对恶性虐原虫阳性患者间接荧光抗体的测定结果如下，问三种抗原测定结果之间的差别有无显著性意义？A1:1601:1601:3201:3201:6401:6401:6401:6401:6401:1280B1:801:1601:1601:1601:1601:3201:3201:3201:3201:640C1:401:801:801:801:1601:1601:1601:1601:3201:320

06方差分析793.倒数变换y=1/x适用于各组标准差与其均数的平方成比例关系的资料，它可以使数据两端波动较大时的影响减小。06方差分析804.平方根反正弦变换适用于以率（百分数）为观察值的资料，如白细胞的分类计数、淋巴细胞转换率、畸变细胞出现率等06方差分析81例研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠随机分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15天后，测定E—玫瑰结形成率（%），结果如下，试比较各组总体均数之间有无显著性的差别？06方差分析82变换的函数形式也不是绝对的，也没有一个非常有效的万能模式去套用，只有在实践中不断地摸索。06方差分析83用SPSS软件作方差分析成组设计的方差分析1．进入SPSS