2024年天津市紫云中学高二上期中-数学试卷

天津市滨海新区塘沽紫云中学教育集团校2024-2025学年度第一学期高二年级期中检测数学学科试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确；答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上，答在试卷上无效.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题(共40分)一.选择题：(每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。)1.直线3x+3A.π6B.π3c.5π62.抛物线y=4x²的焦点坐标是()A.(0,1)B.01163.设a∈R,则“a=1”是“直线l₁:ax+2y−1=0直线A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在四棱柱ABCD−AB₁C₁D₁中，设AB则EF=高二数学第1页共4页A.13aC.13a5.已知双曲线C:xA.y=±3xC.y=±26.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列{an}满足an+1=anA.12B.28C.20D.307.若两平行直线x+2y+m=0(m>0)与2x−ny−6=0之间的距离是A.8.设椭圆C₁的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线∁2上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线A.x2132−y252=1B.9.已知A为抛物线C:y²=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=()A.6B.3C.2D.910.若直线l:kx−y+3k=0与曲线C:1−x2=y−1A.12,34]B.高二数学第2页共4页第Ⅱ卷非选择题(80分)二.填空题:(每小题5分,共40分)11.过两条直线l₁:x+2y−4=0,l₂:2x−y−3=0的交点，且与直线x+3y+1=0垂直的直线的方程为.12.已知a₁,a₂,a₃,a₄成等差数列,且a₁,a₄为方程:2x²−5x+2=0的两根，则a₂+a₃=.13.已知a=2−12,b=45−1,设c=14.过点P(−1,4)作圆x−1²+y−2²=4的切线，切线方程为15.在空间直角坐标系O−xyz中,A(1,2,−1),B(1,1,2),C(0,1,3),则异面直线OA与BC所成角的余弦值为16.在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界.从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为尺.17.已知圆C₁:x²+y²=4与圆C₂:x²+y²−8x+6y+m=0外切,m=;若点Px₀y₀为圆C₂上一点，则x02+18.已知双曲线x2a2−y2b2=1,（a>0,b>0)的左右焦点分别为是，双曲线的离心率是.高二数学第3页共4页三.解答题：本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.(本小题满分12分)已知圆心为C的圆经过点A(−1,1)和B(−2,−2),且圆心在直线l:x+y−1=0上,求:(Ⅰ)求圆心为C的圆的标准方程；(Ⅱ)设点P在圆C上,点Q在直线x−y+5=0上,求|PQ|的最小值;(Ⅲ)若过点(0，5)的直线被圆C所截得弦长为8，求该直线的方程.20.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AC⊥BC,AC=BC=2,CC₁=3,F为B₁C₁的中点,点D,E分别在棱AA₁和棱CC₁上,且AD=1,CE=2.(Ⅰ)求证：A₁F//平面BDE；(Ⅱ)求平面ACC₁A₁与平面BDE夹角的余弦值;(Ⅲ)求点A₁到平面BDE的距离.21.(本小题满分14分)设