2024年高考物理第一轮考点复习精讲精练 第17讲 电场能的性质（原卷版+解析）

第17讲电场能的性质

目录

考点一辨析电场强度、电势、电势差、电势能.....................................1

考点二电场线、等势面及运动轨迹问题...........................................1

考点三静电场中图象问题的处理技巧.............................................4

考点四用功能关系分析带电粒子的运动...........................................6

练出高分.........................................................................9

考点一辨析电场强度、电势、电势差、电势能

I.电势高低的判断方法

（1）沿电场线方向，电势越来越低.

⑵判断出U/W的正负，再由齿8=以一3，比较伊八、夕8的大小，若以8>0,则外>3，若心点0,则

包〈纯•

2.电势能大小的比较方法

做功判断法

电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较太的地方移向电势能较小的地方，反之，

如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.

[例题1]（2023•房山区一模）a粒子以某一初速度接近重金属核，其运动轨迹如图所示，M、N、Q

为轨迹上的三点，N点离重金属核最近，Q点比M点离重金属核更远。在重金属核产生的电场

中，下列说法正确的是（）

a粒子㊉重金属核

A.N点的电场强度比Q点小

B.N点的电势最高

C.a粒子从Q点运动到M点过程中，电势能减小

D.a粒子从Q点运动到M点过程中，速度一直减小

［例题2］如图所示，真空中ab、cd四点共线且ab=b=cd在a点和d点分别固定有等量的异种点电

荷，则下列说法正确的是（）

~a5c3-

A.b、c两点的电场强度大小相等，方向相反

B.b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同

C.同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小

D.把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功

［例题3］（2023•江门一模）如图所示，在匀强电场中的Q点固定一点电荷为+Q,以a、b、c、d、

f为以O点为球心的同一球面上的点，accf平面与电场线平行，bcdf平面与电场线垂直，下列

判断中正确的是（）

b

A.a、c两点电势相等

B.b、d两点的电场强度相同

C.将点电荷+q球面上b点移到e点，电场力做功为零

D.将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零

［例题4］（2023•贡州模拟）在x轴上一带正电的粒子（重力不计）仅在电场力作用下以原点O为中

心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m,电荷量为q,其运动

过程中电势能与动能之和为L8q（po,则下列说法正确的是（）

A.粒子在x=l.8xo时共动能和电势能相等

B.粒子在往返运动过程中能通过x=L9xo处

C.原点。与x=-4xo之间的电场方向沿x负方向

D.原点O与x=2xo之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2也

%。

[例题5]（2023•辽宁二模）如图1所示，x轴上固定两个点电荷A和B,电荷A固定在原点，电荷

B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势（p随坐标x的变化规律并描绘出<p-

x图像（图2）。已知年-x图线与x轴的交点横坐标为xi和X2,x=3L处的切线与x轴平行。

已知点电荷的电势公式@二孚，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距

A.电荷A带负电，电荷B带正电

B.两点电荷的电荷量之比为QA：QB=1：9

Q

C.横坐标X2和XI的差42-=而心

D.在x轴上x>2L的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处

考点二电场线、等势面及运动轨迹问题

1.几种常见的典型电场的等势面比较

电场等势面（实线）图样重要描述

电力瞥舞面

--1・••

匀强电场---一-A»垂直于电场线的一簇平面

---•1

-•1--♦

蛆零

点电荷

以点电荷为球心的一簇球面

的电场

等量异种

在连线的中垂线上，电势为零

点电荷的

折的金属舌头，舌根连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。当雷云放电接近房屋时，

屋顶的避雷针顶端由于聚集着大量电子而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷

针周围的等差等势面分布情况，••带电粒子（不计重力）在该电场中的运动轨迹如图所示。则

B.a点的电势比c点的低

C.b点的场强比c点的场强大

D.该粒子在b点的电势能比在c点的大

［例题9］如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab

=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨

迹上的两点，据此可知（）

A.三个等势面中，c的电势最高

B.带电质点通过P点的电势能比Q点大

C.带电质点通过P点的动能比Q点大

D.带电质点通过P点时的加速度比Q点小

［例题10］（2022•杭州模拟）如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个

等势面的电势差关系为（pi-（p2=（p2-（P3,图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动

轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点。已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正

确的是（）

3、

A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等

B.场源电荷是正电荷

C.粒子电势能先增加后减小

D.（pi>（p2><p3

考点三静电场中图象问题的处理技巧

1.。一/图象：根据。一,图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的

方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.

2.夕一x图象：（1）电场强度的大小等于夕一x图线的斜率大小，电场强度为零处，3—x图线存在极

值，其切线的斜率为零.（2）在*-X图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确

定电场强度的方向.（3）在<p-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W,B=qUAB，进而分析

此"的正负，然后作出判断.

3.七一工图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律.（2）E>0表示场强沿x轴正方向；£<0表示

场强沿x轴负方向.（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两

点的电势高低根据电场方向判定.

[例题11]（2023•海淀区一模）一电子只在静电力作用下沿+x方向运动，其所在位置处的电势中随

位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（）

A.XI与X3，处的电场方向相同

B.从XI运动到X2,电场力对电子做正功

C.电子在XI处的速率小于在X3处的速率

D.电子从X2运动到X3,加速度逐渐减小

［例题12］（2023•常德模拟）如图甲，0、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，0、P连线上存在与

OP连线平行的电场，其上各点的电势叩随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚

线为图线在点P（0.3m,200V）的切线，切线与x轴交于0.5m处。现将一质量m=lX10-3kg>

电荷量q=+2X1（）-5c的小物块从o点静止释放，下列说法正确的是（）

A.该电场线的方向为由P指向O

B.小物块在P点的电势能比O点的电势能大

C.小物块运动到P点时，加速度大小为20m/s2

D.小物块运动到P点时，速度大小为10m/s

［例题13］（2023•铜仁市模拟）如图所示为某静电场中x轴上各点电势（p的分布图，电场方向平行

于x轴，一质量为m、带电最为-q的粒子（不计重力），从O点（x=0）静止释放，仅在电场

力的作用下沿x轴正方向运动.下列说法不正确的是（）

A.粒子在O点和X2间做往复运动

B.粒子从O运动到X2的过程中做加速度大小先减小后增大的变速直线运动

C.粒子在xi处具有最大速度为为

D.粒子从O到X2的运动过程中，电势能先增大后减小

［例题14］（多选）（2023•武汉模拟）如图甲所示，一均匀带电圆环放置在水平面内，取圆环中心O

为原点，以垂直于环面的轴线为x轴，一带电小球从轴上x=xo处由静止释放，小球运动过程

中的动能Ek与位置x的变化关系如图乙所示，图线上x=xi与X=X2处的切线与x轴平行，小

球在XI、X2处的动能分别为El、E2,不计空气阻力，下列说法正确的是（）

图甲

A.XI处与X2处场强相同

B.小球从XI运动到X2,电势能增加Ei・E2

C.小球从XI运动到X2,加速度先增大后减小

D.小球从X0运动到。点，电势能与重力势能之和先减小后增大

［例题15］（多选）如图甲，同竖直平面内A、B、M、N三点距O点的距离均为遮L,O为水平连

线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q

（Q>0）,以0为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为零电势点，则ON上的

电势⑴随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷量为Q（Q>0）的小球以一定初动能从M点

竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g,g为重力加速度，k为静电力

A.小球在M点的加速度为零

B.从O点到N点场强逐渐增大

C.从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功

（2企-l）kQ2

D.从O点到N点小球的动能增加了

2L

考点四用功能关系分析带电粒子的运动

I.功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变:

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化.

(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化.

2.电场力做功的计算方法

(1)由公式W=Hcosa计算，此公式只适用于句强电场，可变形为：W=qElcosa.

(2)由VV=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场.

(3)由动能定理来计算:W电场力+卬其他力=AEk.

(4)由电势能的变化来计算：WAB=EPA-EPB.

[例题16](2023•丰台区二模)如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，

O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r,AC与AB

的夹角为。，中垂线上距离A点为x的点的电势为3=21＜三(以无穷远处为零电势点)。一个质

量为m的点电荷(其电荷量远小于Q),以某一速度经过C点，不订点电荷的重力，静电力常

量为ko

(1)画出C点的电场强度方向：

(2)若经过C点的点电荷的电荷量为+q,速度方向由C指向O,要让此点电荷能够到达O点,

求其在C点的速度最小值vo；

(3)若经过C点的点电荷的电荷量为・q,要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在

[例题17](2023•徐汇区二模)如图(i)所示，真空中两正点电荷A、B固定在x轴上，其中A位

于坐标原点。一质量为n】、电量为q(电量远小于A、B)的带正电小球a仅在电场力作用下,

以大小为vo的初速度从K=XI处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a在A、B间由于

受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图(ii)所示，图中曰、E2均为

已知，且a在x=x2处受到的电场力为零。

（1）求A、B两电荷电场在x=xi与x=X2两点间的电势差U12；

（2）比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系；

（3）求a在A、B间运动过程中最大速度vm的大小；

（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试

从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处（至少写出三点）；并

在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化

的关系图线（取无穷远处势能为零）。

［例题18］如图所示，质量为m=2g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为1m,小球a带正

电，电荷量为q=2X1O.7c,在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2X10-6c的正电小球b。小

球a在F=0.018N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A向B运动，运动过程中电荷量不

变。整个装置处在真空中，两个小球可看作点电荷，已知静电力恒量k=9Xl（）9N・m2/c2,重力

加速度g=10m/s2,求：

aFb

©—------------------------------------------------------------------------W

AOB

（1）a球刚开始运动时加速度的大小；

（2）当a球的速度最大时，ab两球之间的距禽；

（3）已知真空中点电荷周围的电势为（p=kf,式中k为睁电力恒量，Q为点电荷电量，r为该点

到点电荷的距离，则a球从A运动到中点0的过程中电势能变化量为多少。

练出高分

一.选择题（共10小题）

I.（2023•青浦区二模）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场。该

电场的等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面二有A、B、C三点。下列说法中正确的

是（)

2.（2023•台州二模）电子束焊接机的核心部件内存在如图年所示的高压辐向电场，带箭头的虚线表

示电场线。一电子在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是（）

A.该电场为匀强电场

B.电子运动过程中电势能逐渐减小

C.电子运动过程中加速度逐渐减小

D.电子经过各点的电势随位移x的变化如乙图所示

3.（2023•鞍山模拟）如图甲所示，足够长固定绝缘光滑斜面倾角为6,以斜面底端为坐标原点，沿

斜面方向建立x轴，在x轴上的部分区间存在电场，电场方向沿斜面向上。一质量为m、电荷量

为q的带正电滑块（可视为质点）从斜面底端由静止稀放，不计空气阻力，滑块对原电场无影响，

滑块向上运动的一段过程中机械能E随位移x变化的图像如图乙所示，曲线上A点切线斜率最

大，下列说法正确的是（）

甲

A.在XI〜X3过程中滑块速度先增大后不变

B.在0〜xi过程中滑块速度一定增大

C.在x=xi处电势最高

D.在x=x3处电场强度最大

4.（2023•沧州一模）如图所示，x轴上有两个带电荷量分别为+Qi、-Q2的点电荷，A、B、C为两

点电荷形成的电场中某一电场线上的三点，其中B点的切线与x轴平行，O是两点电荷连线的中

点（图中未标出），则下列说法正确的是（）

+0*2

A.O点电势为零

B.QI<Q2

C.负电荷在B点的电势能比。点大

D.正电荷沿电场线从A点移动到C点，电场力一定做负功

5.（2023•渭南二模）在A、B两点放置电荷量分别为+qi和-q2的点电荷，其形成的电场线分布如

图所示，C为A、B连线的中点，D是AB连线的中垂线上的另一点。则下列说法正确的是（）

A.qi<q2

B.C点的电势高于D点的电势

C.若将一正电荷从C点移到无穷远点，电场力做负功

D.若将另一负电荷从C点移到D点，电荷电势能减小

6.（2023•安庆模拟）如图所示，有一半径为R的均匀带电绝缘环固定在离地足够高处（平行于地

面），一带电小球恰静止在圆环中心正上方高为JR处，小球与地面碰撞后速度可认为变为零，则

下列说法正确的是（）

A.在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡

B.将小球移至距圆环中心正上方高为0.5R处由静止释放，小球一定向下运动

C.将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动

D.将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直增大

7.（2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻

等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，

M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）

A.（pa><pb>（pcB.EpM>EpNC.EkM>EkND.aM>aN

8.（2023•滁州二模）0、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在

电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，

下列说法正确的是（）

A.电场力可能做负功

B.O点电势比A点电势高

C.从O到A,电场强度先减小后增大

D.从O到A,电场强度一直增大

9.（2023•西城区校级模拟）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平

面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移

动到b点，其电势能减小Wi；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的

是（）

a•

»*

,\

•\

M；'.N

I\

I\

1%

A.此匀强电场的电场强度方向一定与a、b两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1+W2

C.若c、d之间的距离为L,则该电场的电场强度大小一定为华

qL

D.若W|=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

10.（2023•金华一模）一孤立均匀带电金属球带电量为q,半径为R,球外两点A、B始终处于球同

一半径的延长线上，其距离球心O分别为LOA,LOB（LOB>LOA>R）,如图所示，则以下说法正

确的是（）

A.若仅增大金属球的带电量q,A、B两点的电场强度均保持不变

B.若仅增大金属球的带电量q,A、B两点的电势差保持不变

C.若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R,则球外A、B两点的电场强度之差增大

D.若保持LOA、LOB不变，仅增大金属球的半径R,则球外A、B两点的电势差不变

二.解答题（共3小题）

11.（2023•朝阳区一模）密根油滴实验将微观量转化为宏观展进行测量，揭示了电荷的不连续性，

并测定了元电荷的数值。实验设计简单巧妙，被称为物理学史上最美实验之一。该实验的简化装

置如图甲所示。水平放置、间距为d的两平行金属极板接在电源上，在上极板中间开一小孔，用

喷雾器将油滴喷入并从小孔飘落到两极板间。已知油滴带负电。油滴所受空气阻力f=6Kn]v,式

中n为已知量，r为油滴的半径，v为油滴的速度大小。已知油的密度为p,重力加速度为g。

（1）在极板间不加电压，由于空气阻力作用，观测到某一油滴以恒定速率缓慢下降距离L所用

的时间为“求该油滴的半径r；

（2）在极板间加电压U,经过一段时间后，观测到（1）问中的油滴以恒定速率缓慢上升距离L

所用的时间为12。求该油滴所带的电荷量Q：

（3）实验中通过在两极板间照射X射线不断改变油滴的电荷量。图乙是通过多次实验所测电荷

量的分布图，横轴表示不同油滴的编号，纵轴表示电荷量。请说明图中油滴所带电荷量的分布特

点，并说明如何处理数据进而得出元电荷的数值。

电荷量Q/10-9c

20.605

19.020

17.435

15.850

14.265

12.680

11.095

9.510

7.925

6.340

4.755

3.170

1.585

0.00()

204()6()80120

编号n

甲乙

12.（2022秋•黄浦区期末）三个静止点电荷附近的某块区域中的等势线分布如图所示。图中相邻等

势线之间的电势差均为IV.有几条等势线所对应的电势已标明。正方形网格每•格的边长是Icmo

A、B、C、D是图示平面上的4个点。将一根细长的光滑直玻璃管固定在所示的区域中，玻璃管

的一端位于B处，另一端位于C处，B和C均位于等势线上。（e=1.6X10-19C）

（1）电子位于A点处，则其受到的静电力沿什么方向？请说明判断理由；

（2）将一个电子从A点移至D点，该电子的电势能变化了多少？请计算并说明理由；

（3）将一个带正电的小球从B端放入管中，并且给它一个向右的初速度，使它能够在玻璃管的

约束下运动到C处。运动过程中小球的速率如何变化，请描述并说明理由。（A、B、C等高）

OV2V4V4V

-2V

13.（2023•铁东区校级二模）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固

定电荷量为+Q的点电荷.一质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以

初速度vo沿轨道向右运动.当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A

点的电势为少（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°.试求：

（I）物块在A点时受到轨道的支持力大小;

（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；

（3）物块能获得的最大速度.

第17讲电场能的性质

目录

考点一辨析电场强度、电势、电势差、电势能.............................1

考点二电场线、等势面及运动轨迹问题....................................I

考点三静电场中图象问题的处理技巧......................................4

考点四用功能关系分析带电粒子的运动....................................6

练出高分..................................................................9

考点一辨析电场强度、电势、电势差、电势能

1.电势高低的判断方法

（1）沿电场线方向，电势越来越国

（2）判断出UAB的正负，再由UAB=触一gi，比较。八、”的大小，若U八户0,则如若

以芯0,则妫＜如»

2.电势能大小的比较方法

做功判断法

电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方,

反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较少的地方移向电势能较大的地方.

[例题19]（2023•房山区一模）a粒子以某一初速度接近重金属核，其运动轨迹如图所示，

M、N、Q为轨迹上的三点，N点离重金属核最近，Q点比M点离重金属核更远。在重

金属核产生的电场中，下列说法正确的是（）

。粒子㊉重金屈核

A.N点的电场强度比Q点小

B.N点的电势最高

C.a粒子从Q点运动到M点过程中，电势能减小

D.a粒子从Q点运动到M点过程中，速度一直减小

【解答】解：A.根据孤立的正点电荷的电场线的分布可得离重金属核最近的N点电场

强度最大，故A错误；

B.离正点电荷场源最近的N点的电势最高，故B正确；

C.a粒子为氮原子核，故带正电，又因为（pN>（pM>cpQ,所以从Q点运动到M点过程

中，电场力先做负功再做正功，所以电势能先增大后减小，故C错误

D.因为从Q点运动到M点过程中，电场力先做负功再做正功，即合外力先做负功再做

正功，根据动能定理可得a粒子的速度先减小再增加，故D错误；

故选：Bo

［例题20］如图所示，真空中ab、cd四点共线且ab=b=cd在a点和d点分别固定有等量的

异种点电荷，则下列说法正确的是（）

中.工Q

~a5c

A.b、c两点的电场强度大小相等，方向相反

B.b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同

C.同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小

D.把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功

【解答】解：AB.由等量异种电荷的电场线分布可知，b、c关于中心对称，b、c两点的

场强大小相等，方向把同，故AB错误；

C.由电场线从正电荷指向负电荷即电场线由b指向c,所以b点的电势高于c点电势，根

据Ep=q（p知负电荷在电势低处电势能大，即负电荷在b点的电势更小，故C正确；

D.由C分析可知，电场线从b指向c,正电荷从b沿直线运动到c,电场力一宜做正功,

故D错误.

故选：Co

［例题21］（2023•江门一模）如图所示，在匀强电场中的Q点固定一点电荷为+Q,以a、b、

c、d、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场

线垂直，下列判断中正确的是（）

b

A.a、c两点电势相等

B.b、d两点的电场强度相同

C.将点电荷球面上b点移到c点，电场力做功为零

D.将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零

【解答】解：A,ac两点在电点荷的等势面上，故这二点的电势是a点的电势高于c点的

电势，故A错误；

B,bd两点的场强由点电荷场源与匀强电场各自在这二点产生的场强的矢量合成，合成

的结果是大小相同，方向不同，故B错误；

C,将点电荷+q由b点移到e点时，电场力做功为零，因为这二点是在同一个等势面上，

故C正确；

D,由A可知，这二点的电势是不相等的，故电场力做功不为零，故D错误。

故选：Co

[例题22](2023•贵州模拟)在x轴上一带正电的粒子(重力不计)仅在电场力作用下以原

点O为中心，沿x轴做往返运动，x轴上各点电势如图所示。若该粒子的质量为m,电

荷量为q,其运动过程中电势能与动能之和为1.8q(p。，则下列说法正确的是()

A.粒子在x=-1.8xo时其动能和电势能相等

B.粒子在往返运动过程中能通过x=1.9xo处

C.原点。与x=-4xo之间的电场方向沿x负方向

D.原点。与x=2xo之间的电场为匀强电场，电场强度大小为2出

x0

【解答】解：A.根据图像，粒子在x=-1.8xo时电势能与=q竽x2(pQ=O.9q(p0

运动过程中电势能与动能之和为1.8q(po,此时动能Ek=1.8q(po-Ep=1.8q(po-O.9q(po=

0.9q(po

故A正确；

B.因为电势能与动能之和为1.8q(po,当动能为零时，电势能为1.8q(po,根据电势能与电

势关系，此时电势为l.8(po,由图像，向右最多可达到1.8xo处，故B错误；

C.沿电场方向电势降低，故原点O与x=-4xo之间的电场方向沿x正方向，故C错误；

D.年-x图像斜率表示电场强度，由图知，原点O与x=2xo之间的电场为匀强电场，强

度大小为也，故D错误。

xQ

故选Ao

[例题23]（2023•辽宁二模）如图1所示，x轴上固定两个点电荷A和B,电荷A固定在原

点，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势年随坐标x的变化

规律并描绘出⑴-x图像（图2）。已知⑴-x图线与x轴的交点横坐标为XI和X2,x=

3L处的切线与x轴平行。已知点电荷的电势公式尹=华，其中k为静电力常量，Q为

场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法

正确的是（）

A.电荷A带负电，电荷B带正电

B.两点电荷的电荷量之比为QA：QB=1：9

Q

C.横坐标X2和XI的差%21二而人

D.在x轴上x>2L的任意位置无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处

【解答】解：A.根据即图，在x轴上各点电势有正有负，两点电荷带异种电荷，由于0

VxVxi时电势为正，xi〈xV2L时电势为负，故点电荷A带正电，点电荷B带负电，故

A错误。

BC.（p-x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3L处的电场强度为零，

根据叠加原理有k%=上辱

（3L）4V

由题图可知XI、X2处的电势为零，根据电势公式有k9=上册~,k^=k-^r

XjZL—Xj无2%2一NL

解得QA：QB=9：1,x2=^L

aaa

则不一%=4L-5L=20L

故B错误，C正确；

D.在2LVxV3L区域内，电势逐渐升高，电场强度沿x轴负方向，若在2LVxV3L区

域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向左电场力，向左做加速运动，在x>3L区域

内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x>3L区域内无初速度释放一正电荷，

正电荷受到向右的电场力，将向右加速到无穷远处，故D错误。

故选：Co

考点二电场线、等势面及运动轨迹问题

1.几种常见的典型电场的等势面比较

电场等势而（实线）图样重要描述

rQ对势面

匀强电场-•一垂直于电场线的一簇平面

--♦

-f-.

1

I

点电荷

以点电荷为球心的一簇球面

的电场1

等量异种

点电荷的在连线的中垂线上，电势为零

电场

等量同时

在连线上，中点电势最低，而在

正点电荷

连线的中垂线上，中点电势最爸

的电场

2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正

（2）结合就迹、速度方向与睁电力的方向，确定岸电力做功的正负，从而确定电势能、电势和

电势差的变化等：

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.

[例题24]（2023•大理州模拟）如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面

的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通

过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（）

A.q)a>q)b>q)cB.EPM>EPNC.EkM>EkND.aM>aN

【解答】解：A、由于带电粒子做曲线运动，根据所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，且

和等势面垂直可知，电场线是由C指向b在指向a,根据沿电场线方向，电势逐渐降低,

所以有（PaV（pbVq）c，故A错误；

BC、带正电粒子若从N点运动M点，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，

电势能减小，动能增加；

若从M点运动到N点：电场力的方向与粒子运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增

加,则动能减少。

综合上述分析可知EPM<EPN,EkM>EkN,故B错误，C正确：

D、由于相邻等势面之间的电势差相等，因为N点等式面密集，所以N点附近电场强度

大，根据牛顿第二定律可知，qE=ma,所以aM<aN,故D错误。

故选：Co

［例题25J如图所示，空间有一正三棱P-ABC,D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的

中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（）

B.A,B,C三点的电场强度相同

C.若B,C,D三点的电势为（PB、cpc、<PD»则有（PB-（PD=（PC-<PD

D.将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点，静电力对该试探电荷先做

负功后做正功

【解答】解：A、点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆（球）面，O到P点距离比

A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，乂O点为底面ABC上的

一点，故底面ABC不为等势面，故A错误；

B.由于A、B、C三点电场强度方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故B错

误；

C.由丁B、C两点到P点距离相等，则两点电势相等，则中b-<PL>=（PC-叩D，故C正

确；

D.由于B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，D点到P点距离小于BP或CP两

点距离，故D的电势低于B、C两点电势，故正试探电荷从B点沿直线BC经过D点移

到C点，电势能先减小后增加，故静电力对该试探电荷先做正功后做负功，故D错误。

故选：Co

［例题26］（多选）（2023•漳州模拟）中国古代屋脊两头，有一仰起的龙头，龙口吐出伸向天

空且曲折的金属舌头，舌根连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。当雷云放电

接近房屋时，屋顶的避雷针顶端由于聚集着大量电子而形成局部电场集中的空间。图中

虚线表示某时刻避雷针周围的等差等势面分布情况，一带电粒子（不计重力）在该电场

中的运动轨迹如图所示。则（）

A.该粒子带正电

B.a点的电势比c点的低

C.b点的场强比c点的场强大

D.该粒子在b点的电势能比在c点的大

【解答】解•：A.避宙针带负电，该粒子的运动轨迹为曲线，该粒子所受的电场力指向轨

迹的凹侧，根据电荷间的相互作用规律可知，该粒子带正电，故A正确：

B.沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势比c点的高，故B错误；

C.等差等势面的疏密表示场强的大小，等势面越密的地方场强越大，因此b点的场强比

c点的场强小，故C错误；

D.因带正电的粒子在电势高的位置电势能大，b点的电势比c点的高，故该粒子在b点

的电势能比在c点的大，故D正确。

故选：ADo

［例题27］如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，

即Uah=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，

P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）

A.三个等势面中，c的电势最高

B.带电质点通过P点的电势能比Q点大

C.带电质点通过P点的动能比Q点大

D.带电质点通过P点时的加速度比。点小

【解答】解：BC、假设质点由Q向P运动，作出轨迹二某点的速度和电场力，如图所示，

由于电场力和速度夹角为钝角，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，故B正确，

C错误。

A、由电势能公式Ep=q（p,负电荷在电势高处，电势能小，因P点电势能大，故P点电

势低，三个等势面中，c的电势最低，故A错误。

D、因P处电场线比Q处电场线密，故质点在p处受到的电场力大，产生的加速度大，

故D错误.

故选：Bo

[例题28]（2022•杭州模拟）如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面,

己知三个等势面的电势差关系为（pi-q）2=＜P2■年3,图中的实线为一带负电的粒子进入

该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点。已知该粒子仅受电场

力的作用，则下列说法正确的是（）

A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等

B.场源电荷是正电荷

C.粒子电势能先增加后减小

D.（pi＞（p2＞（p3

【解答】解：A、粒子运动的过程中只有电场力做功，则粒子的动能与电势能之和不变,

四个点都是相等的，故A错误；

B、由图结合曲线运动的特点可知，粒子受到的电场力得方向向右，粒子带负电，所以电

场的方向向左，结合常见电场的特点可知，该电场的场源电荷是负电荷，故B错误；

C、粒子受到的电场力得方向向右，所以粒子向左运动的过程中电场力做负功，而向右运

动的过程中电场力做正功，即电场力对该粒子先做负功后做正功，故c正确；

D、电场的方向向左，沿电场线的方向电势降低，所以电势的关系为：（p3＞（p2＞（pi,故D

错误。

故选：Co

考点三静电场中图象问题的处理技巧

1.。一，图象：根据。一/图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受

电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的

变化.

2.3—工图象：（1）电场强度的大小等于9—x图线的斜率大小，电场强度为零处，夕一x图线

存在极值，其切线的斜率为零.（2）在伊一犬图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据

电势大小关系确定电场强度的方向.（3）在尹一1图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用

卬八8=4〃a,讲而分析卬所的正负，然后作出判断.

3.七一工图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律.（2）七＞0表示场强沿工轴正方向；E＜

。表示场强沿x轴负方向.（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电

势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.

[例题29]（2023•海淀区一模）一电子只在静电力作用下沿+x方向运动，其所在位置处的电

势中随位置x变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（）

A.XI与X3,处的电场方向相同

B.从XI运动到X2,电场力对电子做正功

C.电子在XI处的速率小小在X3处的速率

D.电子从X2运动到X3，加速度逐渐减小

【解答】解：A.沿着电场线方向电势逐渐降低，根据图像可知，XI的电场方向沿x轴正

方向，X3处的电场方向沿X轴负方向，故A错误；

B.从XI运动到X2,电势降低，电子电势能增大，故电场力对电子做负功，故B错误;

C,电子运动过程中仅电场力做功，故电子电势能与动能的总和不变，电子在