2024年中考数学真题分类汇编(全国版)专题04因式分解（28题）含答案及解析

专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果，，那么的值为（

）A．0 B．1 C．4 D．92．（2024·云南·中考真题）分解因式：（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：.9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知，且，则．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：．13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：＝．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：=．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a2﹣3a=．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：=．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x2﹣18x+27=．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x2+x=．24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x2+2x+1=25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)计算：(2)分解因式：27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：奇数的倍数表示结果一般结论

______按上表规律，完成下列问题：（）（

）（

）；（）______；(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析：若均为偶数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．若均为奇数，设，，其中均为自然数，则______为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．由可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．28．（2024·福建·中考真题）已知实数满足．(1)求证：为非负数；(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果，，那么的值为（

）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵，，∴；故选D．2．（2024·云南·中考真题）分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：，故选：A．二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】．故答案为：．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：故答案为：．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：【答案】【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键．【详解】解：．故答案为：．6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：，故答案为：．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：.【答案】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】．故答案为：．9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知，且，则．【答案】【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可．【详解】解：原式，故答案为：．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答．【详解】解：故答案为：13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：＝．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：．【答案】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：．【答案】/【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：=．【答案】a（a﹣b）．【详解】解：=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a2﹣3a=．【答案】a（a﹣3）【分析】直接把公因式a提出来即可．【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：=．【答案】【详解】解：==．故答案为．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x2﹣18x+27=．【答案】3（x﹣3）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：．【答案】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x2+x=．【答案】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【详解】解：24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x2+2x+1=【答案】/【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案为：（x+1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：．【答案】【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．故答案是a（a+2）．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)计算：(2)分解因式：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，因式分解；（1）根据算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解；（2）先提公因式，进而根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：奇数的倍数表示结果一般结论

______按上表规律，完成下列问题：（）（

）（

）；（）______；(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析：若均为偶数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．若均为奇数，设，，其中均为自然数，则______为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．由可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（），；（）；(2)【分析】（）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解；（）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（）由规律可得，，故答案为：，；（）由规律可得，，故答案为：；（2）解：假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析：若均为偶数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．若均为奇数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．由可知，猜测正确．故答案为：．28．（2024·福建·中考真题）已知实数满足．(1)求证：为非负数；(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．【答案】(1)证明见解析；(2)不可能都为整数，理由见解析．【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力