高等数学挑战知到智慧树章节测试课后答案2024年秋苏州大学

高等数学挑战知到智慧树章节测试课后答案2024年秋苏州大学绪论单元测试

下列命题不正确的是（）

A:设，则

B:设，，则

C:设，则

D:

答案:

设，则（）

A:为无界数列时，

B:时，为无穷大数列

C:时，为无界数列

D:为无穷大数列时，

答案:时，为无穷大数列

若，则由拉格朗日中值定理，，其中（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设函数在上连续，在内可导，且，则存在，使得（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设，为非零常数，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设在区间上可导，下列结论中成立的是（）

A:若，则在区间上无界

B:若，则在区间上无界

C:若，则在区间上无界

D:若，则在区间上有界

答案:若，则在区间上无界

设由确定函数，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设在区间上可微，且，则在上（）

A:可能凸，也可能凹

B:

C:没有正根

【提示】令，则；又因，故递减，，故，从而.

D:单调递增

答案:

计算：（）

A:

B:

C:

D:

答案:

；

设在区间上连续，单调递减，为使成立，应满足（）

A:

B:

C:

D:

答案:

；

第一章单元测试

计算此式：

（）

A:

B:

C:

D:

答案:

求此式子：（）

A:

B:

C:

D:

答案:

已知,则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

以下极限数值最小的那个是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下列极限计算错误的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

求解：

（）

A:

B:

C:

D:

答案:

此式子：（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下列命题正确的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

；

；

设，记，，，则（）

A:数列单调递增

B:

C:数列单调递减

D:的极限为，的极限为

答案:数列单调递增

；

；数列单调递减

第二章单元测试

设可导，欲使在可导，则必有（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

若函数在处连续，且则（）.

A:0

B:

C:不存在

D:

答案:

设在处可导,且，则().

A:

B:

C:

D:

答案:

已知存在，则（）.

A:

B:

C:0

D:

答案:

设函数,则（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

设则（）.

A:0

B:

C:

D:

答案:

若由方程组确定，则（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

设当时则（）.

A:

B:0

C:

D:1

答案:

对函数,下列说法正确的是（）

A:若在处可导

B:该函数的解析式为

C:若在处可导,则

D:若在处连续

答案:该函数的解析式为

；若在处可导,则

；若在处连续

下列关于函数连续性或可导性的判断正确的是()

A:在均不可导

B:在处均连续、不可导

C:在上有定义且恒有,当时,则在处可导

D:在处可导且

答案:在均不可导

；在处均连续、不可导

；在处可导且

第三章单元测试

假设，，则（）

A:．是的极大值

B:．是曲线的拐点

C:．是的极大值

D:．是的极小值

答案:．是曲线的拐点

如果在上连续，在内可导，，其中，则当时，（）

A:0

B:1

C:

D:

答案:

函数在处二阶可导，，且，则（）

A:是的极小值

B:是的极大值

C:是曲线的拐点

D:结论都不对

答案:是的极小值

设函数具有连续二阶导数，且，则（）

A:．是的极小值

B:．是驻点，但不是极值点

C:．是的极大值

D:．是曲线的拐点

答案:．是曲线的拐点

设，取，，则，的大小关系为（）

A:

B:．

C:．

D:两者大小关系不确定

答案:

方程最多可能的根的个数为（）

A:1个

B:0个

C:3个

D:2个

答案:3个

曲线的渐近线的条数为（）

A:2条

B:1条

C:4条

D:3条

答案:4条

假设为常数，方程在区间上恰有一个根，则的取值范围为（）

A:．或

B:.

C:．

D:．或

答案:．或

函数有（）

A:极小值

B:无最小值

C:最小值

D:无极小值

答案:极小值

；最小值

设在有直到阶导数，若，，则以下说法正确的有（）

A:当为偶数时，若，则为极大值点

B:当为奇数时，若，则为极大值点

C:当为奇数时，若，则为极小值点

D:当为偶数时，若，则为极小值点

答案:当为偶数时，若，则为极大值点

；当为偶数时，若，则为极小值点

第四章单元测试

求：（）

A:

B:

C:

D:

答案:

求出（）

A:

B:

C:

D:

答案:

求，（）

A:

B:

C:

D:

答案:

求（）

A:

B:

C:

D:

答案:

式子（）

A:

B:

C:

D:

答案:

求出：（）

A:

B:

C:

D:

答案:

此式子（）

A:

B:

C:

D:

答案:

计算出（）

A:

B:

C:

D:

答案:

式子（）

A:

B:

C:

D:

答案:

；

计算（）

A:

B:

C:

D:

答案:

；

第五章单元测试

设则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

式子（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

这（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设，则F'(X)=()

A:

B:

C:

D:

答案:

设连续，且，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

.式子（）

A:1

B:

C:1/2

D:

答案:

设的二阶导数存在，且，则（）

A:不确定

B:大于0

C:等于0

D:小于0

答案:大于0

求从原点到抛物线上一点的弧长，已知此点处曲线的切线与轴成角（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设平面图形，其中单调递减，则绕轴旋转一周所得的旋转体体积为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

；

设反常积分收敛，下列命题正确的是（）

A:如果存在，则必为0

B:如果收敛，则存在

C:必存在，且为0

D:不一定存在

答案:如果存在，则必为0

；如果收敛，则存在

；不一定存在

第六章单元测试

点P(3,-1,2)到直线的距离是()

A:

B:

C:

D:

答案:

在顶点为A(1,-1,2)，B(1,1,0)，C(1,3,-1)的三角形中，AC边上的高BD为()

A:1

B:

C:

D:

答案:

3，内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成的四面体的球面方程为()

A:

B:

C:

D:

答案:

4，过点(1,1,1)，且垂直与二平面和的平面方程为()

A:

B:

C:

D:

答案:

5，设a，b，c均为非零向量，且，，，则为()

A:5

B:6

C:3

D:2

答案:3

准线为母线平行于向量的柱面方程为()

A:

B:

C:

D:

答案:

求过直线且与平面组成角的平面方程为()

A:

B:

C:

D:

答案:

；

求旋转抛物面在三个坐标面上的投影为()

A:

B:

C:

D:

答案:

；

；

9，曲面的垂直与平面的法线方程为()

A:

B:

C:

D:

答案:

；

10，过直线且与曲面相切的平面方程为()

A:

B:

C:

D:

答案:

；

第七章单元测试

如果函数在处连续，下列命题正确的是（）

A:若极限存在，则在处可微

B:若在处可微,则极限存在

C:若在处可微,则极限存在

D:若极限存在，则在处可微

答案:若极限存在，则在处可微

设具有连续的偏导数，且令

则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设函数其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设是由方程和所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设连续函数满足则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设函数具有二阶连续导数，且则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

函数在区域上的最大值是（）

A:1

B:2

C:0

D:3

答案:1

圆柱面与曲面在公共点处相交成的角（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设函数在点附近有定义，且则以下结论错误的是（）

A:曲线在点的切向量为

B:曲面在点的法向量为

C:

D:曲线在点的切向量为

答案:曲面在点的法向量为

；

；曲线在点的切向量为

设函数的全微分为则点（）

A:是的极小值点

B:是的极大值点

C:不是的极值点

D:是的连续点

答案:是的极小值点

；是的连续点

第八章单元测试

已知（）

A:

B:

C:

D:

答案:

已知，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

由所确定的立体的体积是()

A:

B:

C:

D:

答案:

极限（）

A:

B:

C:0

D:

答案:

已知平面区域，则=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设区域是由直线和所围成，则=()

A:

B:

C:

D:

答案:

设区域是由椭圆所围成，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

已知式子（）

A:

B:

C:

D:

答案:

()

A:

B:

C:

D:

答案:

；

设是圆域位于第k象限的部分，

,则()

A:

B:

C:

D:

答案:

；

；

第九章单元测试

设L为平面曲线，D为L所围的平面区域，则下列各题中存在错误的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设L：,方向取逆时针方向，为为曲线L的右半部分；是曲面,方向取外侧，是曲面的上半部分，则下列结论正确的是（）

A:如果,则

B:如果,则

C:如果,则

D:如果则

答案:如果,则

下列结论正确的是（）

A:利用积分曲线的参数方程将对弧长的曲线积分转换成定积分计算时，定积分的下限一定小于上限。

B:设曲面,则。

C:在两类曲线积分的关系式中，(为曲线上点的切向量。

D:利用积分曲线的参数方程将对坐标的曲线积分转换成定积分计算时，定积分的下限一定小于上限。

答案:利用积分曲线的参数方程将对弧长的曲线积分转换成定积分计算时，定积分的下限一定小于上限。

设分别为曲线其方向为逆时针方向，,则有（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设L是以A（1,0），B（0,1），C（1,0），D（0，1）为顶点的正方形边界，则等于（）

A:4

B:2

C:0

D:4

答案:4

设L是圆周，是L的外法线向量，,则（）

A:

B:0

C:��

D:

答案:

设,而为光滑闭曲面Σ的外侧单位法向量，则Σ所围成的闭区域的体积可以表示为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设Σ是被圆柱面截得的有限部分，则的值是（）

A:0

B:

C:

D:

答案:0

９.设Σ：的外侧，则下列式子中正确的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

；

；

下列解法错误的是（）

A:L：取逆时针方向，因为，D为圆围成的区域，所以

B:Σ：的外侧，由对称性，有同理

C:Σ：取外侧，Ω为球面围成的闭区域，则有

D:Σ：介于平面和之间的圆柱面，因为圆柱面在xOy面上的投影为一圆周，所以有

答案:L：取逆时针方向，因为，D为圆围成的区域，所以

；Σ：的外侧，由对称性，有同理

；Σ：取外侧，Ω为球面围成的闭区域，则有

；Σ：介于平面和之间的圆柱面，因为圆柱面在xOy面上的投影为一圆周，所以有

第十章单元测试

此级数(1)和(2)的敛散性分别为().

A:(1)发散,(2)发散

B:(1)收敛,(2)收敛

C:(1)发散,(2)收敛

D:(1)收敛,(2)发散

答案:(1)收敛,(2)收敛

求解级数(1)和(2)的敛散性分别为().

A:(1)收敛,(2)发散

B:(1)收敛,(2)收敛

C:(1)发散,(2)收敛

D:(1)发散,(2)发散

答案:(1)收敛,(2)收敛

下列说法正确的是().

A:若绝对收敛,则条件收敛

B:若收敛,则绝对收敛

C:若条件收敛,则绝对收敛

D:若收敛,则条件收敛

答案:若收敛,则绝对收敛

设,且,则级数().

A:条件收敛

B:敛散性不确定

C:绝对收敛

D:发散

答案:条件收敛

设收敛,则级数().

A:发散

B:绝对收敛

C:敛散性不定

D:条件收敛

答案:绝对收敛

设幂级数在处条件收敛,则在处().

A:发散

B:绝对收敛

C:条件收敛

D:敛散性由确定

答案:绝对收敛

设,则幂级数的收敛域为().

A:

B:

C:

D:

答案:

级数的和为().

A:

B:

C:

D:

答案:

设和均为正项级数,且,则().

A:若收敛,则收敛

B:若发散,则发散

C:若发散,则发散

D:若收敛,则收敛

答案:若收敛,则收敛

；若发散,则发散

以下级数条件收敛的有().

A:

B:

C:

D:

答案:

；

；

第十一章单元测试

微分方程的通解为()

A:

B:

C:

D:

答案:

求微分方程的通解()

A:

B:

C:

D:

答案:

设是二阶非齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

已知方程有特解，则其通解是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设且.则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设可导，。若存在使得，

则满足初始条件的解是（）