黄金卷08（广东专用）-【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（原卷版）-A4

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页第页【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（广东专用）黄金卷08（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）A.23 B.100 C.150 D.2323.设等差数列的公差不为0，若构成等比数列，，则（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知，则（）A. B. C. D.5.已知向量，，，则四边形的面积为（）A. B. C. D.6.在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为（）A. B. C. D.7.已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（）A. B. C. D.8.定义在上的函数满足且，函数为偶函数，则下列说法不正确的是（）A.图象关于对称B.的图象关于对称C.4是的一个周期D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数满足，则（）A.可以B.若为纯虚数，则的虚部是2C.D.10.设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，且为数列的唯一最大项，则D.若，且，则使得成立的的最大值为2011.已知函数，则（）A.当时，在上的最大值为B.在上单调递增C当时，D.当且仅当时，曲线与轴有三个交点第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知件次品和件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．13.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为___________.A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶414.已知点为椭圆的右焦点，直线与椭圆相交于，两点，且与圆在轴右侧相切.若经过点且垂直于轴，则________；若没有经过点，则的周长为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：出行方式地铁公交车出租车自驾骑行步行频数542738421821用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：（1）若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为，求和；（2）据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.16.如图，在三棱柱中，与的距离为，，.（1）证明：平面平面；（2）若点N是棱的中点，求直线AN与平面所成角的正弦值.17.已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．（1）求双曲线C的标准方程；（2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．18.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）记曲线y=fx在两点处的切线斜率分别为，直线的斜率为，其中，求证：当时，有.19.若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列bn是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出bn的每一项．（2）已知是项数为（其中，且）的对称数列，且构