四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

第页绿盛实验学校2024年秋季学期第一学月学情检测九年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．考试结束后，本试题卷由学生保管，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列方程是关于x一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.用配方法解方程时，原方程变形为（）A. B. C. D.3.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是直线x=1C.当x=1时，有最大值 D.当x<1时，随的增大而减小4.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根5.二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（）A. B. C. D.6.用公式法解方程，得到（）A. B.C. D.7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.8.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12 B.9 C.13 D.12或910.已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（）A. B.12 C.3 D.011.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A. B.C D.12.二次函数y=-（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值2n，则m+n的值等于（）A.0 B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本答题共6小题，每小题4分，满分24分）13.把方程化为一般形式是____．14.已知函数，当__________时，它是二次函数．15.若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______．16.如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要平方米，设修建的路宽为米，根据题意，可列方程为________．17.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______．18.二次函数的图象如图，点位于坐标原点，点、、、…、在y轴的正半轴上，点、、、…、在二次函数位于第一象限的图象上．若、、、…、都为等边三角形，则的边长为____________．三、解答题（本答题共7个题，共78分．）19.解方程：（1）用直接开平方法：；（2）用配方法：；（3）用公式法：；（4）用因式分解法：．20.已知关于的方程．（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等实数根．21.已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．23.某商场一种商品进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24.阅读材料：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴．故原方程的解为，，，．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；（3）请利用以上知识解方程：x4﹣3x2﹣4＝0．25