第四单元比（单元复习讲义）教师版-2024-2025学年六年级上册（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版）第四单元比（思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展）知识点01：比的意义1.两个数相除又叫做两个数的比。2.比的写法：把“比”字用“:”代替；比的读法：读作几比几。3.比值=比的前项÷比的后项4.比和比值的联系：比和比值都可以用分数形式表示。5.区别：(1)比表示两个数的一种关系，比值是一个数值。(2)比只能写成a:b或ab考点1：比的意义【例1】将3克药放入100克水中，药与药水的比是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】药＋水＝药水，根据比的意义，写出药与药水的比即可。【详解】3∶（100＋3）＝3∶103药与药水的比是3∶103。故答案为：C【趁热打铁】2．如果甲数与乙数的比是1∶2，那么乙数∶甲数＝2∶1。()【答案】√【分析】根据比的意义，如果一个数与另一个数的比为a∶b，则另一个数与一个数的比为：b∶a，据此可计算得出答案。【详解】如果甲数与乙数的比是1∶2，则乙数∶甲数＝2∶1。题干表述正确。故答案为：√考点2：比的读法、写法和各部分名称【例2】东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：()、()。【答案】4∶33∶2【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3白术与甘草的质量比是3∶2因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。【趁热打铁】写成分数形式的比，仍读作“()比()”。【答案】57【分析】比的写法有两种形式：或。两种形式的比都读作几比几。据此解答即可。【详解】先读前项5，再读“比”，最后读后项7，即分数形式的比，仍读作5比7。【点睛】注意写比的读作时，比的前项和后项用阿拉伯数字，不能用汉字小写数字。知识点02：比与除法、分数的关系考点3：比与分数、除法之间的关系【例3】比值是0.75的最简单整数比是()。【答案】3∶4【分析】将0.75化成分数，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，据此写出这个最简整数比。【详解】0.75＝＝3∶4比值是0.75的最简单整数比是3∶4。【趁热打铁】一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶25。()【答案】×【分析】已知糖占糖水的，把糖的质量看作7份，糖水的质量看作25份，则水的质量是（25－7）份，再根据比的意义得出糖与水的比，据此判断。【详解】7∶（25－7）＝7∶18一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶18。原题说法错误。故答案为：×考点4：求比值【例4】与∶3比值相等的是（

）。A．5∶3 B．15∶1 C．1∶15 D．3∶【答案】C【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此分别求出题干与各项的比值，再进行对比即可。【趁热打铁】1.2米∶40厘米＝()（填比值）。【分析】1.2米∶40厘米求比值，需要先将单位统一，因为1米等于100厘米，将1.2米换算成厘米，然后用换算后的长度除40厘米得出比值。【详解】1.2米∶40厘米：1.2×100＝120厘米，120÷40＝3，所以比值为3。2小时15分＝2.25小时；1.2米∶40厘米＝3。知识点03：比的基本性质1.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外),比值不变。2.比的基本性质的应用，应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。考点5：比的基本性质【例5】现有甲、乙、丙三辆车运送苹果，甲、乙两车运送苹果的质量比是7∶13，乙、丙两车运送苹果的质量比是4∶3，那么（

）车运送的苹果最少。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断【答案】A【分析】根据题意，甲、乙两车运送苹果的质量比是7∶13，乙、丙两车运送苹果的质量比是4∶3，两个比中都有乙，但占的份数不相同，无法组成甲、乙、丙的连比；利用比的基本性质，让甲∶乙中的前项和后项都乘4，让乙∶丙中的前项和后项都乘13，这样两个比中，乙数占的份数相同，可以组成甲、乙、丙的连比，再把比看作份数，份数最少的，表示这辆车运送的苹果最少。【详解】甲∶乙＝7∶13＝（7×4）∶（13×4）＝28∶52乙∶丙＝4∶3＝（4×13）∶（3×13）＝52∶39甲∶乙∶丙＝28∶52∶3928＜39＜52那么甲车运送的苹果最少。故答案为：A【趁热打铁】4∶13的前项加上8，要使比值不变，后项应（

）。A．加上26 B．乘2 C．加上8 D．减去8【答案】A【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋8，再除以4，求出比的前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，求出后项扩大后的数，再减去原来的后项，即可求出后项应该加上的数，据此解答。【详解】（4＋8）÷4＝12÷4＝313×3－13＝39－13＝264∶13的前项加上8，要使比值不变，后项应加上26或乘3。故答案为：A知识点04：化简比的方法1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。2.分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比再进行化简。3.小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，把小数比转化成整数比再进行化简。考点6：化简比【例6】把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶0.25

km∶240m

小时∶50分钟

【答案】4∶5；3∶1；2∶35∶3；4∶5；3∶4【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化简比。单位不统一的先统一单位后，再化简比。【详解】∶＝（×18）∶（×18）＝4∶50.75∶0.25＝（0.75÷0.25）∶（0.25÷0.25）＝3∶1∶0.375＝∶＝（×8）∶（×8）＝2∶3km∶240m

＝400m∶240m＝400∶240＝（400÷80）∶（240÷80）＝5∶3小时∶50分钟＝40分钟∶50分钟＝40∶50＝（40÷10）∶（50÷10）＝4∶50.25∶＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4【趁热打铁】把200cm∶4m化成最简整数比是（

）。A．1∶2 B．50∶1 C．2∶1 D．1∶50【答案】A【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答，注意单位名数的统一。【详解】200cm∶4m＝200cm∶400cm＝（200÷200）∶（400÷200）＝1∶2把200cm∶4m化成最简整数比是1∶2。故答案为：A知识点05：按比例分配的意义及解题方法1.分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。2.归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量(归一),最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。考点7：比的应用【例7】如果两个正方形的边长之比是4∶5，那么它们的周长之比是()，面积之比是()。【答案】4∶516∶25【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，可以假设小正方形边长为4a，大正方形边长为5a，进而求出周长比和面积比。【详解】假设小正方形边长为4a，大正方形边长为5a，小正方形周长：4a×4＝16a，面积：4a×4a＝16a2大正方形周长：5a×4＝20a，面积：5a×5a＝25a2那么它们的周长之比是（16a）∶（20a）＝16∶20＝4∶5；面积之比是：（16a2）∶（25a2）＝16∶25所以两个正方形的边长之比是4∶5，那么它们的周长之比是4∶5，面积之比是16∶25。【趁热打铁】一个直角三角形，三条边的长度比是3∶4∶5，已知最短边和最长边的长度和是48厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？【答案】216平方厘米【分析】已知直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，那么最短边占3份，最长边占5份，一共占（3＋5）份；用最短边和最长边的长度和除以（3＋5）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出直角三角形的两条直角边长，也就是这个直角三角形的底和高，最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。【详解】一份数：48÷（3＋5）＝48÷8＝6（厘米）两条直角边分别是：6×3＝18（厘米）6×4＝24（厘米）三角形的面积：18×24÷2＝432÷2＝216（平方厘米）答：这个三角形的面积是216平方厘米。考点8：按比分配问题【例8】学校进行大扫除，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级，六年级比四年级多分到180平方米。五年级分到多少平方米？【答案】270平方米【分析】把校园的总面积看作单位“1”，根据题意，老师把打扫校园的任务按2∶3∶4的比分配给四、五、六年级；六年级占总任务的，五年级占总任务的，四年级占总任务的，六年级分配的任务比四年级分配的任务多－，对应的是180平方米，求单位“1”，用180÷（－），求出总任务，五年级占总任务的，再用总任务×，即可求出五年级分到多少平方米。【详解】180÷（－）×＝180÷（－）×＝180÷×＝180××＝270（平方米）答：五年级分到270平方米。【趁热打铁】六（1）班举办元旦晚会，共有500元活动经费，用于购买气球，余下的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子。购买橘子花了多少钱？【答案】200元【分析】将活动经费看作单位“1”，则购买气球后余下的钱运用分数乘法计算得出；根据按比分配原则，的按7∶8∶4的比例分别购买苹果、橘子和瓜子，则总的份数为：7＋8＋4＝19，根据按比分配原则可计算得出答案。【详解】活动经费购买气球后余下的经费为：（元）则购买橘子花的钱为：（元）答：购买橘子花了200元。

一、选择题1．“欢乐购”水果超市某天售出的荔枝和芒果质量的比是4∶9，荔枝比芒果少售30千克。这天该水果超市售出荔枝和芒果共（

）千克。A．54 B．78 C．1302．已知一堆香蕉和橙子的个数之比是5∶6，下列结论中，正确的是（

）。A．香蕉有5个，橙子有6个 B．香蕉个数是橙子个数的C．橙子个数是香蕉个数的 D．香蕉个数是橙子个数的3．两个面积相等的正方形拼成一个长方形，如图所示，则这个长方形的周长与两个正方形的周长和之比是（

）。A．1∶3 B．2∶1 C．3∶4 D．1∶24．小张星期天从家出发去书店买书，已经走了全程的，已经走的路程与所剩路程的最简整数比是（

）。A．∶ B．5∶8 C．5∶3 D．3∶55．两个正方形的周长比是5∶3，它们的面积之比是（

）。A．9∶25 B．5∶3 C．15∶8 D．25∶96．中国传统绘画理论中，对于人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半”之说（如图），盘高和坐高的最简整数比是（

）。A． B． C． D．二、填空题7．下面每个小方格的边长都是1cm，请根据图填空。(1)三角形①的底是()cm，高是()cm，面积是()cm2。(2)三角形③的底与高之比是()。(3)三角形②与三角形③的面积之比是()。8．一个三角形，三个内角度数的比是4∶6∶10，最小的内角是()度，这个三角形是()三角形。9．读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是()，两人读书的效率之比是()。10．一盒颜料，用去的量和剩下的量之比是8∶3，已知这盒颜料共有330g，那么用去了()g。11．小强读一本书，已读页数与未读页数的比是7∶9，他已经读了这本书的()。三、判断题12．把6∶10化简成最简整数比是0.6。()13．3m∶21dm＝1∶7。()14．加工一批零件，如果甲、乙两人的工作效率之比是7∶6，那么加工同一批零件他们所用的时间之比是7∶6。()15．20∶5化成最简整数比是4。()16．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100。()四、计算题17．化简下列各比。∶

3.75∶7.5

45%∶55%25∶

时∶40分

kg∶500g五、解答题18．七彩书店一天共卖出故事书和科普书260本，已知卖出的故事书和科普书的比是8∶5，这一天卖出的故事书比科普书多多少本？在一次绘画比赛中，有60名选手，结果有38人获奖，获二等奖人数与获一等奖人数的比是5∶1，获一等奖的人数是获三等奖人数的。有几人获一等奖？20．某校合唱队原来男、女生人数比是5∶3，后来又增加了14名女生，这时男、女生人数比是6∶5，原来合唱队一共有多少人？参考答案：1．B【分析】售出的荔枝和芒果质量的比是4∶9，可以把售出荔枝的质量看作4份，芒果质量看作9份，则荔枝比芒果少售9－4＝5份，已知荔枝比芒果少售30千克，用30除以5即可求出1份是多少千克。用1份的千克数乘两种水果的总份数，即可求出该水果超市售出荔枝和芒果共多少千克。【详解】30÷（8－3）＝30÷5＝6（千克）6×（4＋9）＝6×13＝78（千克）则该水果超市售出荔枝和芒果共78千克。故答案为：B2．D【分析】A．根据比的意义可知，香蕉和橙子的个数之比是5∶6，可以把香蕉的个数看作5份，橙子的个数看作6份，但不能确定香蕉和橙子的个数。B．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。C．用橙子个数除以香蕉个数，即是橙子个数是香蕉个数的几分之几。D．用香蕉个数除以橙子个数，即是香蕉个数是橙子个数的几分之几。【详解】A．5∶6＝10∶12＝15∶18＝……所以不能确定香蕉和橙子的个数，原题说法错误。B．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法错误。C．6÷5＝，橙子个数是香蕉个数的，原题说法错误。D．5÷6＝，香蕉个数是橙子个数的，原题说法正确。故答案为：D3．C【分析】根据题意，设小正方形的边长为1，则长方形的长为2、宽为1。根据正方形的周长＝边长×4，求出一个正方形的周长，再乘2，即是两个正方形的周长之和；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长；根据比的意义写出长方形的周长与两个正方形的周长和之比，并化简比。【详解】设小正方形的边长为1。两个正方形的周长之和：1×4×2＝8长方形的长：1×2＝2长方形的周长：（2＋1）×2＝3×2＝66∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4所以，这个长方形的周长与两个正方形的周长和之比是3∶4。故答案为：C4．C【分析】把小张家到书店的路程看作单位“1”，已经走了全程的，则还剩全程的（1－）；然后根据比的意义写出已经走的路程与所剩路程之比，并化简比。【详解】∶（1－）＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶3已经走的路程与所剩路程的最简整数比是5∶3。故答案为：C5．D【分析】根据边长＝周长÷4，两个正方形的周长比是5∶3，求出两个正方形的边长比，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出两个正方形的的面积之比，据此解答。【详解】（5÷4）∶（3÷4）＝∶＝（×4）∶（×4）＝5∶3两个正方形的边长比是5∶3。（5×5）∶（3×3）＝25∶9即两个正方形的的面积之比是25∶9。故答案为：D6．B【分析】利用数格子方法，盘高大约3.5格，坐高大约5格，再利用比的意义，写成盘高∶坐高，再根据比的基本性质，化简，即可。【详解】盘高是3.5格，坐高是5格。3.5∶5＝（3.5÷0.5）∶（5÷0.5）＝7∶10盘高和坐高的最简整数比是7∶10。故答案为：B7．(1)424(2)2∶3(3)3∶8【分析】（1）从图中可知，三角形①的底是4cm，高是2cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。（2）从图中可知，三角形③的底是4cm，高是6cm，根据比的意义写出三角形③的底与高之比，再化简比。（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形②与三角形③的面积，再根据比的意义写出它们的面积之比，并化简比。【详解】（1）4×2÷2＝4（cm2）三角形①的底是4cm，高是2cm，面积是4cm2。（2）4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3三角形③的底与高之比是2∶3。（3）三角形②的面积：3×3÷2＝4.5（cm2）三角形③的面积：4×6÷2＝12（cm2）4.5∶12＝（4.5×10）∶（12×10）＝45∶120＝（45÷15）∶（120÷15）＝3∶8三角形②与三角形③的面积之比是3∶8。8．36直角【分析】把三个内角度数的比看作份数比，求出总份数，用三角形的内角和180度除以总份数，求出1份是多少度，再乘三个内角各自的份数，分别求出三个内角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形。【详解】180÷（4＋6＋10）＝180÷20＝9（度）9×4＝36（度）9×6＝54（度）9×10＝90（度）所以最小的内角是36度，这个三角形是直角三角形。9．5∶88∶5【分析】根据比的意义，用小明读完需要的时间∶小丽读完需要的时间；求出小明和小丽两人读完这本书的时间比；把这本书的总页数看作单位“1”用1÷5，求出小明读书的效率；用1÷8，求出小丽读书的效率，再用小明读书的效率∶小丽读书的效率，化简，即可解答。【详解】时间比：5∶8（1÷5）∶（1÷8）＝∶＝（×40）∶（×40）＝8∶5读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是5∶8，两人读书的效率之比是8∶5。10．240【分析】已知用去的量和剩下的量之比是8∶3，则用去的量占这盒颜料总质量的，把这盒颜料的总质量看作单位“1”，单位“1”已知，用总质量乘，即是用去的质量。【详解】330×＝330×＝240（g）那么用去了240g。11．【分析】根据题意，已读页数与未读页数的比是7∶9，可以把已读页数看作7份，未读页数看作9份，总页数是（7＋9）份；用已读的页数除以总页数，即是已经读了这本书的几分之几。【详解】7÷（7＋9）＝7÷16＝他已经读了这本书的。12．×【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简整数比。【详解】6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝3∶5把6∶10化简成最简整数比是3∶5。原题说法错误。故答案为：×13．×【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项和后项的单位不统一，先根据进率“1m＝10dm”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。【详解】3m∶21dm＝（3×10）dm∶21dm＝30∶21＝（30÷3）∶（21÷3）＝10∶73m∶21dm＝10∶7原题说法错误。故答案为：×14．×【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙两人的工作效率之比是7∶6，即甲的工作效率占7份，乙的工作效率占6份；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别求出甲、乙加工同一批零件所需的时间，再根据比的意义写出甲、乙的时间之比，并化简比。【详解】甲的工作时间：1÷7＝乙的工作时间：1÷6＝∶＝（×42）∶（×42）＝6∶7加工同一批零件他们所用的时间之比是6∶7。原题说法错误。故答案为：×15．×【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简整数比。【详解】20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶120∶5化成最简整数比是4∶1。原题说法错误。故答案为：×16．√【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可得出盐与盐水的比，据此分析。【详解】在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100，说法正确。故答案为：√17．5∶3；1∶2；9∶1110∶1；3∶5；3∶5【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。进率：1时＝60分，1kg＝1000g。【详解】（1）∶＝（×75）∶（×75）＝35∶21＝（35÷7）∶（21÷7）＝5∶3（2）3.75∶7.5＝（3.75÷3.75）∶（7.5÷3.75）＝1∶2（3）45%∶55%＝0.45∶0.55＝（0.45÷0.05）∶（0.55÷0.05）＝9∶11（4）25∶＝（25×2）∶（×2）＝50∶5＝（50÷5）∶（5÷5）＝10∶1（5）时∶40分＝（×60）分∶40分＝24∶40＝（24÷8）∶（40÷8）＝3∶5（6）kg∶500g＝（×1000）g∶500g＝300∶500＝（300÷100）∶（500÷100）＝3∶518．60本【分析】已知卖出的故事书和科普书的比是8∶5，把故事书的本数看作8份，科普书的本数看作5份，一