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文档简介
2024年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项符合要求)1.(3分)古汉字“雷”的下列四种写法,可以看作轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(3分)下列运算正确的是()A.x3+x3=x6 B.x3•x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x3÷x=x23.(3分)若有意义,则x的取值范围是()A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x>﹣1 D.x<﹣14.(3分)由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图为()A. B. C. D.5.(3分)铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”(如图所示),测得它们的质量(单位:g)分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7.这组数据的中位数为()A.7.1 B.6.9 C.6.8 D.6.66.(3分)观察下列各数:3、8、18、38、…,按此规律,第5~7个数可能为()A.48、58、68 B.58、78、98 C.76、156、316 D.78、158、3187.(3分)如图,将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内,若飞镖落在镖盘内各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.8.(3分)小明的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是()A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.(3分)2024年“五一”假期,我市实现旅游总收入51.46亿元.将5146000000用科学记数法表示为.10.(3分)正十二边形的每一个外角等于度.11.(3分)若mn=2,m﹣n=1,则代数式m2n﹣mn2的值等于.12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CAD=°.13.(3分)如图,将矩形纸片ABCD沿边EF折叠,使点D在边BC中点M处.若AB=4,BC=6,则CF=.14.(3分)分式方程=的解为.15.(3分)若点A(﹣3,a)、B(1,b)、C(2,c)都在反比例函数y=的图象上,则a、b、c的大小关系为.16.(3分)关于x的方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k值为.17.(3分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x﹣2023)(x﹣2024)+5的图象向下平移5个单位长度,所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q,则PQ=.18.(3分)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平,所得扇形的面积为4πcm2,圆心角θ为90°,圆锥的底面圆的半径为.三、解容题(本大题共10小题,共86分,解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)19.(10分)计算:(1)|﹣3|﹣20240+()﹣1+;(2).20.(10分)(1)解方程:x2+2x﹣1=0;(2)解不等式组.21.(7分)不透明的袋子中装有2个红球与2个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)甲从袋子中随机摸出1个球,摸到红球的概率为;(2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球(不放回),用列表或画树状图的方法,求两人摸到相同颜色球的概率.22.(8分)中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题;“今有甲、乙怀钱,各不知其数.甲得乙十钱,多乙余钱五倍.乙得甲十钱,适等.问甲、乙怀钱各几何?”问题大意:甲、乙两人各有钱币干枚.若乙给甲10枚钱,此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍,即甲的钱币数是乙钱币数的6倍;若甲给乙10枚钱,此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币?请用二元一次方程组解答上述问题.23.(8分)已知:如图,四边形ABCD为正方形,点E在BD的延长线上,连接EA、EC.(1)求证:△EAB≌△ECB;(2)若∠AEC=45°,求证:DC=DE.24.(7分)参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”.如图,某市根据2016﹣2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数,绘制出2016﹣2032年中考人数(含预估)统计图如图:根据以上信息,解决下列问题.(1)下列结论中,所有正确结论的序号是.①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势;②与上一年相比,中考人数增加最多的年份是2021年;③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大.(2)为促进人口长期均衡发展,有效提高人口出生率,我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策,其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是.A.2013年单独两孩政策B.2015年全面两孩政策C.2021年三孩生育政策(3)2024年上半年,该市小学在校学生共有多少人?25.(8分)如图,在徐州云龙湖旅游景区,点A为“彭城风华”观演场地,点B为“水族展览馆”,点C为“徐州汉画像石艺术馆”.已知∠BAC=60°,∠BCA=45°,AC=1640m.求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB(精确到1m).(参考数据:,≈1.73)26.(9分)如图,A、B为一次函数y=﹣x+5的图象与二次函数y=x2+bx+c的图象的公共点,点A、B的横坐标分别为0、4.P为二次函数y=x2+bx+c的图象上的动点,且位于直线AB的下方,连接PA、PB.(1)求b、c的值;(2)求△PAB的面积的最大值.27.(9分)在△ABC中,点D在边AB上,若CD2=AD•DB,则称点D是点C的“关联点”.(1)如图(1),在△ABC中,若∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.试说明:点D是点C的“关联点”.(2)如图(2),已知点D在线段AB上,用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC,使其同时满足下列条件:①点D为点C的“关联点”;②∠ACB是钝角(保留作图痕迹,不写作法).(3)若△ABC为锐角三角形,且点D为点C的“关联点”.设AD=m,DB=n,用含m、n的代数式表示AC的取值范围(直接写出结果).28.(10分)如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD=60°,P为边AB上的动点.连接PC,将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,过点E作EF∥AB,EF交直线AD于点F.连接PF、DE,分别取PF、DE的中点M、N,连接MN,交AD于点Q.(1)若点P与点B重合,则线段MN的长度为.(2)随着点P的运动,MN与AQ的长度是否发生变化?若不变,求出MN与AQ的长度;若改变,请说明理由.
1.D.2.D.3.A.4.A.5.B.6.D.7.C.8.C.9.【解答】解:5146000000=5.146×109.故答案为:5.146×109.10.【解答】解:∵多边形的外角和为360度,∴每个外角度数为:360°÷12=30°,故答案为:30.11.【解答】解:∵mn=2,m﹣n=1,∴m2n﹣mn2=mn(m﹣n)=2×1=2,故答案为:2.12.【解答】解:连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=70°;∵OA=OD,∴∠ODA=∠CAD=∠COD=35°,故答案为:3513.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,∠C=90°,∵M是BC中点,∴CM=BC=×6=3,由折叠的性质得到:MF=DF,设FC=x,∴FD=4﹣x,∴MF=4﹣x,∵MF2=MC2+FC2,∴(4﹣x)2=32+x2,∴x=,∴FC=.故答案为:.14.【解答】解:原方程去分母得:6x=3x+3,解得:x=1,检验:当x=1时,2x(x+1)≠0,故原方程的解为x=1,故答案为:x=1.15.【解答】解:∵在反比例函数中,k=﹣4<0,∴函数图象在二、四象限,且每一象限y随x的增大而增大,∵A(﹣3,a)、B(1,b)、C(2,c),∴A在第二象限,B,C在第四象限,∴a>0,b<0,c<0,∵1<2,∴b<c<0,∴a>c>b,故答案为:a>c>b.16.【解答】解:∵关于x的方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=k2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,∴k的值为±2.故答案为:±2.17.【解答】解:将二次函数y=(x﹣2023)(x﹣2024)+5的图象向下平移5个单位长度,所得抛物线的解析式为:y=(x﹣2023)(x﹣2024),令y=(x﹣2023)(x﹣2024)=0,则(x﹣2023)(x﹣2024)=0,∴x﹣2023=0或x﹣2024=0,解得:x=2023或2024,∴PQ=2024﹣2023=1,故答案为:1.18.【解答】解:设扇形的半径为Rcm,弧长为lcm,由题意得:=4π,解得:R=4(负值舍去),则l×4=4π,解得:l=2π,∴圆锥的底面圆的半径为:2π÷(2π)=1(cm),故答案为:1cm.19.【解答】解:(1)|﹣3|﹣20240+()﹣1+=3﹣1+2﹣2=2;(2)===.20.【解答】解:(1)x2+2x﹣1=0,x2+2x=1,x2+2x+1=1+1,(x+1)2=2,x+1=,∴,;(2),解不等式①,得x<3,解不等式②,得x>2,所以不等式组的解集是2<x<3.21.【解答】解:(1)摸到红球的概率=2÷4=0.5;故答案为:0.5;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况,∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为:=.答:两人摸到相同颜色球的概率为.22.【解答】解:设甲有钱x枚,乙有钱y枚,由题意,得,解这个方程组,得.答:甲、乙原来各有38枚、18枚钱币.23.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°,在△EAB和△ECB中,,∴△EAB≌△ECB(SAS);(2)∵四边形ABCD为正方形,∴∠BDC=,∵△EAB≌△ECB,∠AEC=45°,∴,∵∠BDC=∠CED+∠DCE=45°,∴∠DCE=45°﹣22.5°=22.5°,∴∠CED=∠DCE,∴DC=DE.24.【解答】解:(1)由统计图可知:2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势,故①正确;∵11.6﹣9.1=2.5,13.7﹣11.6=2.1,∴与上一年相比,中考人数增加最多的年份是2020年,故②不正确;2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大,故③不正确;故答案为:①③;(2)导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施,故选:B;(3)由统计图可知:2024年上半年,该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生,∴该市小学在校学生人数共有:15.3+14.5+13.4+13.3+12.3+12.8=81.6(万人),答:2024年上半年,该市小学在校学生共有81.6万人.25.【解答】解:过B作BH⊥AC于H,设AH=xm,∵∠BAC=60°,∴∠ABH=90°﹣60°=30°,∴AB=2AH=2xm,∴tanA=tan60°==,∴BH=xm,∵∠BCA=45°,∠BHC=90°,∴△BHC是等腰直角三角形,∴CH=BH=xm,∵AH+CH=x+x=AC=1640,∴x==820(﹣1),∴AB=2x=1640(﹣1)≈1197(m).答:“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是1197m.26.【解答】解:(1)当x=0时,y=﹣x+5=5;当x=4时,y=﹣x+5=1,则A(0,5),B(4,1),则,解得:;(2)由(1)可得:y=x2﹣5x+5,设P(m,m2﹣5m+5),作PE∥OA,交AB于E,则E(m,﹣m+5),则PE=4m﹣m2,∴,当m=2时,最大值为8.27.【解答】(1)证明:∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵∠CDA=∠CDB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴CD2=AD•DB,∴点D是点C的“关联点”.(2)解:如图,△ABC即为所求,作法提示:①作线段AB的垂直平分线,交AB于点O;②以O为圆心,OA为半径作圆;③过D作DP⊥AB交⊙O于点P;④以D为圆心,DP为半径画圆,则点C在⊙D上且在直线DP右侧.简证:∵P在以AB为直径的圆上运动,∴∠APB=90°,根据第一问很容易得出DP2=DA•DB,∵DC=DP,∴DC2=DA•DB.(3)①当m<n时,如图所示,结合第(2)问,我们发现当点C在直线DP左侧、A的右侧时,△ACB是锐角三角形,此时AC1<AC<AC2,∵DC2=DA•DB,且DA=m,DB=n,∴==mn,在Rt△ADC1中,AC1==,在Rt△ADC2中,AC2==,∴<AC<;②当m>n时,同理可得<AC<;综上,<AC<或<AC<.28.【解答】解:(1)当点P与点B重合时,点F在点D处,此时E、N、D、F、C共线,如图①,在平行四边形ABCD中,BC=AD=10.将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,PC=BC=PE=10.点M、N分别是PF、ED的中点,由中位线可知2MN=PE=10.∴MN=5.故答案为:5.(2)结论:不变.如解图②,连接FN并延长到点G,使得FN=GN,连接GE,DG,∵点N为DE中点,∴EN=DN.∴四边形GEFD
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