北师大版七年级上册数学期中试卷

第第页北师大版七年级上册数学期中试题一、单选题1．的相反数是（）A． B．2 C． D．2．下列式子正确的是（）A．－0.1＞－0.01B．—1＞0C．12＜133．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）A． B． C． D．4．多项式是（）A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式5．如图所示，桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图中右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（）A．①②③④B．①③②④C．②④①③D．④③①②6．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b是（）A．正数 B．零 C．负数 D．都有可能7．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×千米 B．1.5×千米 C．15×千米 D．1.5×千米8．如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是（）A．这天15点时的温度最高B．这天3点时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21点时的温度是30℃9．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（）A． B． C． D．10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶二、填空题11．的系数是___________．12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；则旅行团的门票费用总和为_______________元．13．已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，则的值等于____________．14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是___________米．15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=___度．16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，式子|a|-|b|+|a+b|-|c-b|化简结果为________。17．规定﹡是一种运算符号，且a*b=ab−18．如图：A地和B地之间途经C、D、E、F四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票．19．用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.20．已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1若3A＋6B的值与x的值无关，则y的值_____。三、解答题21．（1）把下列各整式填入相应圈里ab＋c，2m，ax2＋c，－ab2c，a,0,－12x，（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．22．(1)计算:(−(2)先化简，再求值：(4a2−3a)−(1−4a+4a23．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．24．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？25．如图所示，一幅地图上有A，B，C三地，地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向，你能确定C地位置吗？26．规律探究下面有8个算式，排成4行2列2+2，2×23+32，3×4+43，4×5+54，5×…（1）同一行中两个算式的结果怎样？（2）算式2005＋20052004和2005×2005（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律。27．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由．（常量：1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚）28．运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则.（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？（3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？29．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y随时间t的变化情况如下表：上课时间t（分）051015202530354045学生的注意力y10019124024024020517013510065（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来。用（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。30．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1．D【解析】【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.2．D【解析】试题分析：有理数比较大小的法则：正数大于0；0大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小根据有理数比较大小的法则对各项逐一判断A选项，-0.1<-0.01，故A选项错误B选项，-1<0，故B选项错误C选项，，故C选项错误D选项，-5<3，故D选项正确故选D考点：有理数比较大小点评：掌握有理数比较大小的法则是本题的关键3．B【解析】试题分析：根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，即可得到结果.由题意得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．考点：本题考查的是旋转的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形绕长或宽旋转一周得到的几何体是圆柱．4．D【解析】【详解】试题分析：组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定．多项式是三次三项式，故选D.考点：本题考查的是多项式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式的项数和次数的定义，即可完成．5．A【解析】试题分析：确定从左至右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图，所以它们分别是由①②③④看到的．故选A考点：简单组合体的三视图点评：本题考查了几何体的多种视图，比较接近生活，难度不大6．C【解析】【详解】根据数轴可知，a<0<b,所以-b<0|故根据减去一个数等于加上这个数的相反数和同号两数相加取相同符号，可得a-b=a+(-b)<0.故选C.7．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×，故选B．8．C【解析】试题分析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错误；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D正确．故选C．考点：函数的图象．9．A【解析】【详解】试题分析：根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作.根据三条线段均有一端指向点O可判断B、C、D均错误，只有A正确，故选A．考点：本题考查的是正方体的侧面展开图点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的侧面展开图，即可完成.10．C【解析】试题分析：首先用16个瓶子换4瓶水，然后再用这4个瓶子再换1瓶水，即总共可以喝到5瓶水.考点：实际问题的应用11．【解析】试题分析：根据单项式的概念可知：的系数是．考点：单项式12．10a+4b【解析】【分析】首先表示出成人的总花费为10a，再表示出儿童的花费为4b，然后求和为10a+4b．【详解】解：由题意可得：总费用为10a+4b元故答案为：10a+4b．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．13．-1【解析】试题分析：由平方和绝对值都具有非负性可知a+1=0,b-2=0.解得a=-1,b=2所以ab+1=-1考点：平方、绝对值的性质点评：本题的关键在于利用平方和绝对值的性质求出a和b的值14．【解析】试题分析：1米长的绳子，第一次剪去一半后剩下；第二次剪去剩下的一半后剩下的一半是；第三次再剪去的一半后剩下；第四次再剪去的一半剩下考点：有理数的乘方点评：此题主要考查了有理数的乘方与实际生活的联系，比较容易15．155【解析】试题分析：因为点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，所以∠BOC=130°，又OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=25°，所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=130°+25°=155°．考点：1．角的平分线2．角的和差关系3．角的计算．16．-b+c【解析】【分析】由图知，a＜0，b＞0，c＜0，a+b＞0，c﹣b＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数化简即可．【详解】由数轴得：a＜0，b＞0，c＜0，a+b＞0，c﹣b＜0，∴原式=﹣a﹣b+a+b+c﹣b=﹣b+c．故答案为：﹣b+c．【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．17．1【解析】【分析】根据运算的规定首先把3*2表示成32﹣23，然后计算即可．【详解】3*2=32﹣23=9﹣8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的乘方的运算，正确理解题意，能把3*2表示成32﹣23是解题的关键．18．30【解析】【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可．【详解】由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条．∵车票有顺序的，∴共需要15×2=30（种）．故答案为30．【点睛】本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想．19．9，13；【解析】【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有3个小立方体，最少一个正方形所在位置有3个小立方体，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块.【详解】观察图象可知：这样的几何体最少需要2+1+1故答案为：9；13.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案.20．y=0.4【解析】【分析】先列出式子按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化简，再根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0即可．【详解】∵A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=（6x2+9xy﹣6x﹣3）+（﹣6x2+6xy﹣6）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9=3x（5y﹣2）﹣9．∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2=0，∴解得：y=0.4．故答案为：y=0.4．【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．（1）单项式：2m，－ab2c，a，0，－12x；多项式：ab＋c，ax2＋c，【解析】【分析】（1）根据单项式和多项式的定义进行求解．单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和；（2）三角尺可以画出的角度有30°，45°，60°，90°，由这几个角进行加减能得到的角即为可以画出的角．【详解】（1）在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣12多项式：ab+c，ax2+c，y+2；（2）45﹣30=15；45+30=75；45+60=105；60+60=120；60+90=150；所以能画出的角有：15°，75°，105°，120°，150°．【点睛】（1）重点在于对单项式和多项式定义的考查．（2）根据现实生活中的三角尺的角度进行加减运算得到的角度即为可画出的角度．22．（1）−57；（2）【解析】【分析】（1）先算乘除法，最后计算加减法即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后把a的值代入计算即可．【详解】（1）原式=−514−12（2）原式=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1当a=﹣2时，a﹣1=﹣2﹣1=﹣3．【点睛】本题考查了有理数的混合计算、整式的化简求值，解题的关键是注意运算顺序、以及去括号、合并同类项．23．4．5cm【解析】试题分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求考点：比较线段的长短点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点24．情景一：两点之间线段最短；情景二：画图见解析；两点指点线段最短【解析】试题分析：根据两点之间的所有连线中，线段最短，作答即可．试题解析：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短，所以这样走比较近；情景二：抽水站点P的位置如右图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短；赞同情景二中运用知识的做法，应用数学知识为人类服务时应注意：不能以破坏环境为代价．考点：两点之间线段最短25．画图见解析.【解析】试题分析：根据题意作出A地的北偏东30°的射线和B地的南偏东45°的射线，两条射线的交点即为点C．试题解析：解：如图所示，C地在AC，BC两条射线的交点上．26．（1）处在同一行的两个算式，计算结果相等；（2）相等；（3）(n+1)+【解析】【分析】（1）通过计算即可得出结论；（2）通过计算即可得出结论；（3）探究规律即可解决问题．【详解】（1）2+2=4，2×2=4；3×32=3×（1+12）=34×43=4×(1+13)=∴同一行中两个算式的结果相等；（2）2005×20052004=2005（1+12004）=2005＋20052004，（3）6+65=6×65，规律是：【点睛】本题考查了有理数的混合运算、规律型﹣数字变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．27．解：∵张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚，∴五千万元现金全部是100元一张的人民币的体积=15.5×7.7×（5×107÷100÷100）×0.9=537075立方厘米≈0.5立方米，∵0.5立方米远大于一个小手提箱的体积，∴这是不可能的．【解析】试题分析：假设五千万元现金全部是100元一张的人民币，求出这些人民币的体积，与手提箱的体积相比较即可考点：数学常识点评：本题考查的是数学常识，熟知1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚是解答此题的关键28．（1）一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．（2）增当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了8次．（3）他无危险【解析】【分析】（1）将a=14代入求值即可；（2）用a+10替换a求出年龄增加后b的值，再减去原先b的值即可；（3）令a=45，求出b的值，若b＞22，无危险；若b＜22，有危险【详解】解：（1）b=0.8（220﹣a）=0.8（220﹣14）≈164.8次/分，故一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次．（2）增加10岁为0.8（220﹣a﹣10）=（176﹣0.8a﹣8）次原来为0.8（220﹣a）次变化的次数为（176﹣0.8a﹣8）﹣0.8（220﹣a）=﹣8（次/分）故当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了8次．（3）b=0.8（220﹣a）=0.8（220﹣45）=140（次/分）每秒为140÷60=（次/秒），10秒为×10≈23次23次＞22次所以他无危险29．解：（1）讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟；（3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，（4）当t=27时，学生的注意力y=191，所以，学生注意力不低