2024-2025学年高中数学第4章框图4.1流程图学案含解析新人教A版选修1-2

PAGE4.1流程图学习目标核心素养1．通过详细实例，进一步相识程序框图.2．了解工序流程图．(重点)3．会画简洁实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．(难点)1．通过流程图的学习，提升了逻辑推理的素养．2．借助流程图培育直观想象的素养.1．流程图(1)构成元素：图形符号，文字说明，流程线．(2)起点与终点：通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．(3)依次：从左到右，从上到下．(4)常见的流程图：程序框图和工序流程图．(5)优点：流程图可以直观、明确地表示动态过程从起先到结束的全部步骤，在日常生活和工作的许多领域都得到广泛应用．思索：流程图只能用带箭头的流程线来表示各单元的先后关系，对吗？[提示]对．2．工序流程图描述工业生产的流程图称为工序流程图．1．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是()A．只允许有一个“终点”B．只允许有两个“终点”C．可以有一个或多个“终点”D．可以无“终点”C[结合流程图的特点可知C正确．]2．表示旅客搭乘火车的流程正确的是()A．买票→侯车→上车→检票B．侯车→买票→上车→检票C．买票→侯车→检票→上车D．侯车→买票→检票→上车C[依据生活阅历知选C.]3．如图所示，该程序框图的功能是推断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________．r＝1[若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.]程序框图【例1】某市的士收费方法如下：不超过2.3公里收7元，超过2.3公里的里程每公里收2.6元，另每车次收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．画出相应收费系统的程序框图．[解]设收费为y，则y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8，0<x≤2.3，,8＋2.6x－2.3，x>2.3.))程序框图如图所示．画程序框图的规则：运用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；除推断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而推断框是具有超过一个进入点和一个退出点的唯一符号．eq\o([跟进训练])1．某程序框图如图所示，则输出的结果为________．eq\f(5,11)[由循环结构知，S＝0＋eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋…＋eq\f(1,9×11)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,11)))))＝eq\f(5,11).∴输出的结果为eq\f(5,11).]工序流程图的画法【例2】某药厂生产某产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画诞生产该产品的工序流程图．[解]生产该产品的工序流程图如图：画工序流程图的步骤1从须要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分.2明确各工作或工序之间的关系.即①连接关系，各工作或各工序之间的先后依次.②同等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，依据实际状况，可以支配它们同时进行.③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行.eq\o([跟进训练])2．在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO3的汲取．造气：黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化；使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；SO3的汲取：SO3在汲取塔内反应产生硫酸和废气．请依据上述简介，画出制取硫酸的工序流程图．[解]依据工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．流程图的应用[探究问题]1．流程图在实际生活中有广泛的应用，你能举几个常见例子吗？提示：如医院有就诊导医图，借书有借阅流程图，新生入学有新生报到流程图等等．2．某人想沏壶茶喝，当时的状况是：开水没有，烧开水的壶要清洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，下面给出的两种方案：方案一：洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气，待水烧开后，洗茶壶，茶杯，取茶叶，沏茶，工序流程图(各道工序所需的时间分别标注于上方，单位：分钟)如图所示．方案二：洗好水壶，灌入凉水烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯、取茶叶，待水烧开后沏茶，工序流程图(各道工序所需的时间分别标注于上方，单位：分钟)如图所示．试比较哪种方案更合适？提示：方案一用时20分钟，方案二用时17分钟，明显方案二比方案一更合适．【例3】(1)某工程的工序流程图如图所示，则该工程的总工时最多为________天．(2)如图所示是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：依据此流程图回答下列问题：①一件屏幕成品可能经过几道加工和检验程序？②哪些环节可能导致废品的产生？二次加工产品的来源是什么？思路探究：(1)按工序的流程，选择用时最多的工序即可．(2)读流程图，明确各步骤间的连接关系．(1)9[因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦，即9天．](2)解：①一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最终检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验，最终检验三道检验程序．②返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．1．假如本例(1)的流程图是信息传递流程图，且线段上标注的数字表示信息经过该段网线所需时间(单位：毫秒)，则信息由①传递到⑦所需的最短时间为多少毫秒？[解]由例(1)图可知，在从①到⑦的全部连线中，以①→③→④→⑤→⑦的连接方式所用时间最短：1＋4＋0＋1＝6(毫秒)．2．本例(2)中该流程图的终点是什么？[解]流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．流程图具有简洁、明白、高效的优点，日常生活中应用特别广泛，正确解读流程图是应用的前提：(1)明确所给流程图是程序框图，还是工序流程图．(2)若是程序框图，明确程序执行后输出什么结果，条件结构的推断条件是什么，循环结构中，限制循环的条件是什么．(3)若是工序流程图，明确有几道工序，各工序之间的关系．1．流程图表示一种动态的过程或过程性的活动．2．绘制流程图要搞清各过程间的关系，流程线的箭头标识动态的方向；流程图通常一个起点，一个或多个终点．3．程序框图是流程图的一种，画程序框图要运用标准的符号，选用合适的逻辑结构，直观表示各算法步骤．1．推断正误(1)工序流程图的画法是唯一的． ()(2)在流程图中，其基本单元之间用直线连接． ()(3)工序流程图是流程图的一种． ()[答案](1)×(2)×(3)√2．如图，某人拨通了客服电话，打算手机充值须如下操作()A．1－5－1－1 B．1－5－1－5C．1－5－2－3 D．1－5－2－1D[由流程图所示的操作流程可知答案为D.]3．某工程的工序流程图如图所示(工时单位：天)，现已知工程总工时数为10天，则工序c所需工时为________天．4[设工序c所需工时为x天，由题意知：工序：①→③→④→⑥→⑦→⑧所需工时为0＋2＋3＋3＋1＝9天，工序