新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题16 抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题(原卷版)

专题16抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0截抛物线SKIPIF1<0所得弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．16 D．243．过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0的准线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的切线交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．26．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与SKIPIF1<0及抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的所有公共点从右到左分别为点A，B，C，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．8 D．107．已知斜率为SKIPIF1<0的直线过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比为3，则k的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个焦点重合，过焦点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两不同点，抛物线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点处的切线相交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的横坐标为4，则弦长SKIPIF1<0（

）A．16 B．26 C．14 D．24二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0SKIPIF1<0内一动点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0轴上存在一定点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<010．已知A，B是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上两动点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，则（

）A．直线AB过焦点F时，SKIPIF1<0最小值为4B．直线AB过焦点F且倾斜角为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．若AB中点M的横坐标为2，则SKIPIF1<0最大值为5D．SKIPIF1<011．过抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作两条相互垂直的直线，与SKIPIF1<0的另外两个交点分别为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0B．过SKIPIF1<0的焦点的最短弦长为2C．直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为2412．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0为坐标原点，则（

）A．抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．若直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．抛物线SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得弦长等于.14．若抛物线SKIPIF1<0的弦被点SKIPIF1<0平分，则此弦所在直线的斜率为．15．已知斜率为SKIPIF1<0的直线过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左侧），又SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0（异于SKIPIF1<0）也为抛物线SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为.16．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与抛物线交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴交点为P.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.18．已知直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点.(1)若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且倾斜角为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且弦SKIPIF1<0恰被SKIPIF1<0平分，求SKIPIF1<0所在直线的方程.19．已知直线SKIPIF1<0轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线SKIPIF1<0交于点B，记点B的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点SKIPIF1<0，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率.20．设抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.(1)若AB过焦点F，且SKIPIF1<0，求直线AB的倾斜角；(2)求SKIPIF1<0的值.21．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0.(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0为坐标原点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交直线S