新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题14 双曲线中的向量问题(解析版)

专题14双曲线中的向量问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若斜率为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的直线SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上焦点SKIPIF1<0，与双曲线SKIPIF1<0的上支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设直线方程为SKIPIF1<0，代入双曲线方程消去y得SKIPIF1<0，判别式SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式联立解得SKIPIF1<0，故选：D．2．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点､右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线SKIPIF1<0与C的一个交点为B，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0结合比例易得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故选：B．3．已知点P为双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，SKIPIF1<0为双曲线C的左焦点，若SKIPIF1<0，则渐近线l的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，渐近线l的方程为SKIPIF1<0，①直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，②联立①②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由P在双曲线上，可得SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直线l的斜率为SKIPIF1<0．故选：D．4．已知双曲线SKIPIF1<0右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点．若点A，B分别位于第一、四象限，O为坐标原点．当点P为AB的中点时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由点P为AB的中点，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将P点代入双曲线方程可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B．5．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线分别交双曲线的渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0在第二象限，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】由题意得：由双曲线的方程SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：A6．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线的右支于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，者SKIPIF1<0，则双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如下图所示，取线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，该双曲线的离心率为SKIPIF1<0.故选：C.7．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的左顶点SKIPIF1<0作一条与渐近线平行的直线与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一个动点，当SKIPIF1<0分别取得最小值和最大值时，点SKIPIF1<0的纵坐标分别记为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，不妨设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，此时SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：D.8．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的左焦点SKIPIF1<0、右焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是两曲线的一个交点，且SKIPIF1<0.过SKIPIF1<0作倾斜角为45°的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的上方），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】不妨设SKIPIF1<0为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，椭圆方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由双曲线定义可知：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且C的一条渐近线经过点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C的另一条渐近线在第四象限交于点A，则下列结论正确的是（

）A．C的离心率为2B．若SKIPIF1<0，则C的方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（O为坐标原点）的面积为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则C的焦距为SKIPIF1<0【解析】对A，双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0，因为C的一条渐近线经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确；对B，因为SKIPIF1<0，所以点P在圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.又离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以C的方程为SKIPIF1<0，故选项B正确；对C，由Ｂ得，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故选项C错误；对D，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入渐近线方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以C的焦距为SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ABD.10．已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，M为双曲线上任意一点，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，二次函数SKIPIF1<0的图象开口向上，对称轴为直线SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，此时SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，此时SKIPIF1<0.综上所述，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的值可以是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.故选：BCD.11．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一条渐近线交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直 B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为坐标原点）【解析】由已知得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0轴，即SKIPIF1<0，A正确；不妨设点SKIPIF1<0在第一象限，易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为点SKIPIF1<0在双曲线上，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（负值舍去），B正确；SKIPIF1<0，故C的渐近线的斜率的平方为SKIPIF1<0，C错误；不妨设点SKIPIF1<0在第一象限，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误．故选：AB．12．已知双曲线SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等差数列，过双曲线的右焦点F（c，0）的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，SKIPIF1<0，则直线l的斜率的可能取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设左焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0，从而解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是直线l的倾斜角或倾斜角的补角，所以直线l的斜率的值为－SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：AB.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设双曲线C的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且焦距为SKIPIF1<0，P是C上一点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为．【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，根据余弦定理有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故周长为SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0，点P满足SKIPIF1<0，动点M，N满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．【解析】以SKIPIF1<0的中点O为坐标原点，SKIPIF1<0的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则SKIPIF1<0，由双曲线定义可知，点P的轨迹是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点，实轴长为6的双曲线的左支，即点P的轨迹方程为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是3．15．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，实轴长为1，SKIPIF1<0是双曲线右支上的一点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上的一点，则SKIPIF1<0.【解析】设SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是双曲线右支上的一点，满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．设双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为.【解析】如图，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为等腰直角三角形，设SKIPIF1<0，由双曲线的定义知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知双曲线C的渐近线为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，右顶点为A.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当SKIPIF1<0时，求直线l的方程.【解析】（1）双曲线SKIPIF1<0的渐近线SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，设双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

18．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，记点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0，(1)求轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与轨迹SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，无论直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0怎样转动，使SKIPIF1<0恒成立？如果存在，求出定点SKIPIF1<0；如果不存在，请说明理由．【解析】（1）由SKIPIF1<0知，点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的双曲线的右支．且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，

轨迹方程为SKIPIF1<0．（2）若直线SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，

设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由条件得SKIPIF1<0

，解得SKIPIF1<0．

设存在点SKIPIF1<0满足条件，由SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0

对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因此存在定点SKIPIF1<0满足条件．若直线SKIPIF1<0的斜率不存在，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0验证，结果也成立.

综上所述，SKIPIF1<0轴上存在定点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0恒成立.19．已知双曲线C：SKIPIF1<0，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由已知C：SKIPIF1<0，点A的坐标为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C：SKIPIF1<0.（2）设l的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由已知直线PQ斜率存在，设直线PQ的方程为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.与双曲线方程联立得：SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②由①②得：SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，故存在定直线l：SKIPIF1<0满足条件.20．已知双曲线SKIPIF1<0的虚轴长为SKIPIF1<0，左焦点为F．(1)设O为坐标原点，若过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的面积；(2)设过F的直线l与C交于M，N两点，若x轴上存在一点P，使得SKIPIF1<0为定值，求出点P的坐标及该定值．【解析】（1）由题意可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以双曲线C的标准方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0，由对称性可知，直线l与SKIPIF1<0垂直和直线l与SKIPIF1<0垂直这两种情况下SKIPIF1<0的面积是相等，不妨设直线l与SKIPIF1<0垂直，则直线l的方程为SKIPIF1<0，则点A在渐近线SKIPIF1<0上，点B在渐近线SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0轴时，直线l的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0轴时，直线l的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当直线l与坐标轴不垂直时，设直线l的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当点P的坐标为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．综上可知，当点P的坐标为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为定值0．21．点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为焦点的双曲线SKIPIF1<0上，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点．(1)求双曲线的离心率SKIPIF1<0；(2)过点SKIPIF1<0作直线分别与双曲线渐近线相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求双曲线SKIPIF1<0的方程；(3)若过点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为非零常数）的直线SKIPIF1<0与（2）中双曲线SKIPIF1<0相交于不同于双曲线顶点的两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为非零常数），问在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0？若存在，求出所有这种定点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，该双曲线的离心率为SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0的坐标代入双曲线SKIPIF1<0的方程可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（3）假设在SKIPIF1<0轴上存在定点