2025届高考数学一轮复习第二章第15讲导数的意义及运算基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·2.15时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知函数f(x)＝sinx＋a2，则f′(x)＝()A．cosx＋2aB．cosxC．sinx＋2aD．2a2．设y＝x2·ex，则y′＝()A．x2ex＋2xB．2xexC．(2x＋x2)exD．(x＋x2)·ex3．函数f(x)＝x(2024＋lnx)，若f′(x0)＝2024，则x0的值为()A．e2B．1C．ln2D．e4．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()ABCD5．已知直线y＝eq\f(1,2)x＋b与曲线y＝－eq\f(1,2)x＋lnx相切，则b的值为()A．2B．－1C．－eq\f(1,2)D．16．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满意f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.8．(2024年天津)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为__________．9．(2024年天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为_________．三、解答题(共15分)10．已知直线x－y＋1＝0与曲线y＝lnx＋a相切，求a的值．

基础学问反馈卡·2.151．B2.C3．B解析：f′(x)＝2024＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2024＋lnx，故由f′(x0)＝2024，得2024＋lnx0＝2024，则lnx0＝0，解得x0＝1.故选B.4．A解析：∵函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在区间[a，b]上是增函数，即在区间[a，b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.5．B解析：设切点坐标为(x0，y0)，y′＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,x)，则y′|x＝x0＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,x0).由－eq\f(1,2)＋eq\f(1,x0)＝eq\f(1,2)，得x0＝1，切点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))，又切点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))在直线y＝eq\f(1,2)x＋b上，故－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＋b，得b＝－1.6．C解析：y′＝3x2，故曲线在点(1,12)处的切线斜率是3.故切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.令x＝0，y＝9.7．6解析：对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导，得f′(x)＝6x＋2f′(2)．令x＝2，得f′(2)＝－12.再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.8．39．1解析：f(x)＝ax－lnx，f(1)＝a，f′(x)＝a－eq\f(1,x)，f′(1)＝a－1，∴在点(1，a)处的切线为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1，在y轴上的截距为1.10．解：设切点坐标为(x0，lnx0＋