新高考数学一轮复习 专项分层精练第16课 任意角的三角函数（解析版）

第16课任意角的三角函数（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由题意，角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，根据三角函数的定义，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）已知角SKIPIF1<0的大小如图所示，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由图中的信息可知SKIPIF1<0，化简SKIPIF1<0即可.【详解】由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故选：A.3．（2023春·北京·高一校考期中）如图，角SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为始边，它的终边与单位圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得SKIPIF1<0的值．【详解】角SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为始边，它的终边与单位圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0；故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（2023春·江苏宿迁·高一校考阶段练习）已知锐角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【分析】利用二倍角公式化简，即可得到SKIPIF1<0，根据三角函数的定义及SKIPIF1<0的范围判断即可；【详解】解：因为锐角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而有点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．二、多选题5．（2022·高一课时练习）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AB【分析】利用平面向量垂直的坐标表示可判断A选项；利用平面向量共线的坐标表示可判断B选项；利用平面向量数量积的坐标运算可判断C选项；利用平面向量的模长公式可判断D选项.【详解】对于A，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A正确；对于B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确；对于C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.6．（2023秋·高一课时练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0顶点在原点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0正半轴为始边，终边经过点SKIPIF1<0，则下列各式的值恒大于0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，结合三角函数的定义可以判断角SKIPIF1<0的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】由题意知角SKIPIF1<0在第四象限，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.选项A，SKIPIF1<0；选项B，SKIPIF1<0；选项C，SKIPIF1<0；选项D，SKIPIF1<0符号不确定.故选：AB.7．（2023·全国·高三专题练习）已知角SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】点SKIPIF1<0代入单位圆的方程求出点SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再由弦化切可得答案.【详解】SKIPIF1<0角SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故选：AC.三、填空题8．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0绕着原点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0得到点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的横坐标为.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角函数定义求得SKIPIF1<0，确定SKIPIF1<0与x轴正半轴的夹角为SKIPIF1<0,结合三角函数定义以及两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0与x轴正半轴的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与x轴正半轴的夹角为SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<09．（2020秋·江苏泰州·高三江苏省姜堰第二中学校考阶段练习）欧拉公式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，SKIPIF1<0表示的复数在复平面中位于第象限.【答案】三【分析】由欧拉公式可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示的复数在复平面中对应的点为SKIPIF1<0.判断点SKIPIF1<0所在的象限，即得答案.【详解】由欧拉公式可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0表示的复数在复平面中对应的点为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在第三象限，即SKIPIF1<0表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为：三.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.四、解答题10．（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的解集；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值域.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）利用正弦函数的性质求出SKIPIF1<0的值，然后利用特殊角的三角函数值列出关于SKIPIF1<0的等式，解出SKIPIF1<0即可.（2）利用三角函数的辅助角公式化简SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的范围和三角函数的性质，从而求出SKIPIF1<0的值域.【详解】（1）由于SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.【点睛】本题考查正弦型函数已知值求角，考查三角函数辅助角公式的应用以及求正弦型函数的值域，考查学生的计算能力和转换能力，属于基础题.【二层练综合】一、单选题1．（2023春·吉林白城·高一校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】分析：首先求出点SKIPIF1<0的坐标，再利用三角函数的定义得出SKIPIF1<0的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可．详解：∵点SKIPIF1<0在单位圆上，SKIPIF1<0，则由三角函数的定义可得得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出SKIPIF1<0的值是解题的关键．二、多选题2．（2021·高一课时练习）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正确的结论有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据正弦函数可得集合SKIPIF1<0，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.【详解】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，显然集合SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立，所以选项A正确.SKIPIF1<0成立，所以选项B正确，选项D不正确.SKIPIF1<0，所以选项C不正确.故选：AB【点睛】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.三、填空题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为.【答案】SKIPIF1<0/0.5【分析】对SKIPIF1<0求导，然后令SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0的单调性，得到SKIPIF1<0的值域，从而判断SKIPIF1<0的单调性，即可确定函数SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题4．（2018·浙江·高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（SKIPIF1<0）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=SKIPIF1<0，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得SKIPIF1<0，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得SKIPIF1<0，再根据同角三角函数关系得SKIPIF1<0，最后根据SKIPIF1<0，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（Ⅱ）由角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【三层练能力】一、多选题1．（2022秋·重庆北碚·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知角SKIPIF1<0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0D．将函数SKIPIF1<0图象上的所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，所得到的函数解析式为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由三角函数的定义，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，根据和角差角及二倍角公式代入计算可判断A、B正误，对于C、D，根据辅助角公式进行化简，结合绝对值变换、周期公式及“左加右减”平移方法就可以判断.【详解】由三角函数的定义，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对于A，SKIPIF1<0，故选项A正确；对于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选项B正确；对于C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，故选项C错误；对于D，将SKIPIF1<0图象上的所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到的函数解析式SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：ABD.二、填空题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)上恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0或