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数学

必修第三册第七章三角函数7.2.4诱导公式第2课时π2±α,3π2±α诱导公式课标定位素养阐释1.掌握角

±α,±α与角α的三角函数值之间的关系.2.能综合应用公式进行三角函数的求值、化简和证明.3.培养直观想象、逻辑推理和数学运算素养.自主预习新知导学2.若α为任意角,上面问题1中的结论是否依然成立?提示:成立.4.把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角函数.(1)sin72°=cos18°;

(2)cos61°=sin29°.

二、角α与

+α的三角函数值之间的关系

3.把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角函数.(1)sin145°=sin35°;

(2)cos105°=-sin15°.

三、角α与

±α的三角函数值之间的关系

1.试用角α的三角函数表示角±α的正弦和余弦.角±α,±α的正弦(余弦)函数值,分别等于角α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把角α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名改变,符号看象限”或“正变余,余变正,符号象限定”.3.把下列各角的三角函数化为0°到45°之间角的三角函数.(1)sin230°=-cos40°;

(2)cos301°=sin31°.

【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.×××合作探究释疑解惑探究一三角函数求值【例1】

求下列各三角函数值.(1)sin(-1920°);(2)cos(-1560°);探究二给值求值问题求解给值求值问题应注意两点:一是应用诱导公式化简条件式和待求式.探究三利用诱导公式证明恒等式证明三角恒等式的常用方法和技巧:(1)方法:三角函数式证明的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系,据此灵活应用相关的公式及变形,解决问题.(2)技巧:①异名化同名;②异角化同角;③切化弦.易错辨析应用诱导公式时因弄错符号致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?在诱导公式中,记忆口诀均为“奇变偶不变,符号看象限”.而角是任意角,它可以是单角,也可以是复角,无论什么情况,在确定符号时,都把它看作锐角.随堂练习1.若cos65°=a,则sin25°的值是(

)A.-a

B.a

解析:sin

25°=sin(90°-65°)=cos

65°=a.答案:BA.第一象

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