（讲评用卷）2024年河南省临考金卷·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南省临考金卷·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.若|a|＝3，则a的值是（

）A.

－3 B.

3C.

±3 D.11.C

2.长征二号丁遥四十五运载火箭点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到0.0000000025m．数据“0.0000000025”用科学记数法表示为（

）A.

0.25×10－8 B.

2.5×10－9C.

2.5×10－8 D.

25×10－102.B3.课堂上刘老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从正面、左面、上面某一个方向看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（

）3.D

4.下列运算正确的是（

）A.a3·a5＝a8 B.

(－2a2)3＝－8a5C.

(a＋b)2＝a2＋b2 D.6－5＝14.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa3·a5＝a3＋5＝a8√B(－2a2)3＝(－2)3a2×3＝－8a6≠－8a5×C(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2×D6与5不能合并×5.如图，已知直线l1∥l2，把一块含30°角的三角板按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是（

）A.

15° B.

20° C.

25° D.

30°5.B【解析】如解图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝50°－30°＝20°.解图6.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，O为AC的中点，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EO并延长交BC于点F，若AB＝8，BC＝12，则BF的长为（

）A.

4 B.

3C.52 D6.A【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，O为AC的中点，∴AD＝BC＝12，AD∥BC，OA＝OC.∴∠AEB＝∠EBC，∠EAO＝∠FCO.∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF，∴DE＝BF.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝8，∴BF＝DE＝12－8＝4.7.下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A.x2－2x＋1＝0 B.

3x2＋2x＝1C.

2x2－4x＝0 D.x2＋x＋1＝07.D【解析】A.∵x2－2x＋1＝0，∴(x－1)2＝0，∴方程有两个相等的实数根；B.∵3x2＋2x＝1，∴3x2＋2x－1＝0，∴b2－4ac＝4－4×3×(－1)＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C.∵2x2－4x＝0，∴x2－2x＝0.∴x(x－2)＝0.∴方程有两个不相等的实数根；D.∵x2＋x＋1＝0，∴b2－4ac＝1－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根．8.某校舞蹈队测量了一组学生的身高(单位：cm)，数据如下表，为了使舞台效果呈现最好，需要分别去掉一个最高身高和一个最低身高的学生，则去掉一个最高身高和一个最低身高的学生后，这一组学生身高的方差变化为（

）学生12345678身高(单位：cm)161163163164164165165167A.

变大 B.

变小 C.

不变 D.

无法确定8.B【解析】去掉一个最高身高和一个最低身高两位学生前，x前＝18×(161＋163＋163＋164＋164＋165＋165＋167)＝164，s前2＝18×[(161－164)2＋(163－164)2×2＋(164－164)2×2＋(165－164)2×2＋(167－164)2]＝114；去掉一个最高身高和一个最低身高两位学生后，x后＝16×(163＋163＋164＋164＋165＋165)＝164，s后2＝16×[(163－164)2×2＋(164－164)2×2＋(165－164)2×2]＝23，∵114＞23，∴s前9.【重复试题】如图，在正方形ABCD中，点A(－1，0)，B(3，0)，CD与y轴正半轴交于点E，连接BE，过点E作BE的垂线交x轴于点F.将△BEF向右平移，当点F与点A重合时，点E的坐标为（

）A.

(163，4) B.

(5，C.

(4，4) D.

(133，9.D【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A(－1，0)，B(3，0)，∴∠ABC＝90°，OE＝AB＝BC＝4，CE＝OB＝3.∵∠BEF＝90°，∴∠EFB＋∠EBF＝∠EBF＋∠EBC，∴∠EFB＝∠EBC，∴tan

∠EFO＝tan

∠EBC＝ECBC＝34＝OEOF＝4OF，∴OF＝163.∵OA＝1，∴AF＝133.∴当点F与点A重合时，△BEF向右平移了133个单位．∵E(0，10.点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，点P运动时，AP的长y(cm)随时间x(s)变化的图象如图所示，其中曲线部分为轴对称图形，则关于△ABC的形状和边长，下列选项中，错误的是（

）A.AB＝6cmB.AC＝6cmC.

△ABC可能是等边三角形D.

△ABC可能是等腰直角三角形10.C【解析】由图象可知，AB＝6cm，故A选项正确；∵当点P在B→C段运动时，图象的曲线部分为轴对称图象，∴AB＝AC＝6cm，故B选项正确；∵AB＝AC＝6cm，∴△ABC为等腰三角形；若△ABC为等边三角形，如解图①，在B→C段，当AP⊥BC时，y的值最小，此时y＝AP＝AB·sin

60°＝33＞5，与图象不符，故C选项错误；若△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC＝90°，如解图②，在B→C段，当AP⊥BC时，y的值最小，此时y＝AP＝AB·sin

45°＝32＜5，符合题意，故D选项正确．解图二、填空题11.请写出一个过第一、三象限的一次函数解析式：

．11.y＝2x＋1(答案不唯一)12.不等式组5x－1＞12.x≥1【解析】令5x－1＞2x①－13x≥23－x②，解不等式①，得13.某校计划开展一次有关非物质文化遗产知识的快速问答比赛，该校为此准备了四个题库．每个学生均由抽签的方式决定回答哪个题库的问题，将分别写着A.民间文学、B.民间美术、C.民间舞蹈、D.民间戏剧字样的纸条放入纸箱中摇匀，纸条除所写名字不同外，其余均相同．小万从中随机抽取一张纸条，记录名称后放回摇匀，小唯再从中随机抽取一张纸条，则小万和小唯抽到不同题库的概率是

．13.34【解析】根据题意列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可知，共有16种等可能结果，其中小万和小唯抽到不同题库的结果有12种，∴P(小万和小唯抽到不同题库)＝1216＝314.如图①是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图②所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端固定在点M，另一端为动点P，MP＝10cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，M，B三点在同一条直线上．则该毛刷能扫到的面积(阴影部分)是

cm2.

14.(1003－50π3【解析】如解图，连接AB，OA，OB，OM，由题意可知MP＝MA＝MB，∴点M是点A，P，B所在圆的圆心，∵A，M，B三点在同一条直线上，∴AB是⊙M的直径，∴S半圆AB＝180π×102360＝50π.∵OA＝OB，∴OM⊥AB.∵⊙O的直径为40cm，∴OA＝OB＝20，∵AB＝AM＋BM＝20，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.∴S扇形AOB＝60π×202360＝200π3，∵OM＝OB2－BM2＝103，∴S△OAB＝12AB·OM＝1003，∴S阴影＝S半圆AB解图15.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别在AD，BC上，AM＝5，将四边形ABNM沿MN折叠得到四边形A′B′NM，若点A的对应点A′落在DF上，连接AA′交EF于点G，则线段EG的长为________．

15.2或3【解析】如解图，过点A′作A′H⊥AD于点H，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝AE＝6，EF⊥AD，∴DE＝EF＝6，∴∠EDF＝45°，∴DH＝A′H.设DH＝A′H＝x，则MH＝AD－AM－DH＝7－x，由折叠的性质得MN⊥AA′，A′M＝AM＝5.∵A′H2＋MH2＝A′M2，∴x2＋(7－x)2＝52，解得x＝3或x＝4.当x＝3时，DH＝A′H＝3，∴AH＝AD－DH＝9，∵EG∥A′H，∴△AEG∽△AHA′，∴EGHA′＝AEAH.∴EG3＝69.解得EG＝2；当x＝4时，同理可得EG解图三、解答题16.(1)计算：(－5)0－－273＋(14)(2)化简：xx2－1÷(16.解：(1)原式＝1－(－3)＋4＝8；(2)原式＝x（x＋＝x（x＋1＝－xx17.2023年11月14日，教育部印发《关于做好第二批全国学校急救教育试点建设和管理工作的通知》，提出要普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力．某校积极响应号召，在全校范围内开展了急救知识普及，普及前随机抽取了部分学生进行了急救知识测试(满分100分)，普及后，又对该部分同学进行了一次测试，并将两次相关数据进行整理，部分信息如下：a．普及前、后抽取的学生成绩频数分布表如下：等级分数段人数普及前普及后A90≤x≤100518B80≤x＜901022C70≤x＜80m7D60≤x＜7020nb．普及后抽取的学生成绩绘制的扇形统计图：

根据上述信息，解答下列问题：(1)m＝

，n＝

，普及后抽取的学生成绩的中位数落在等级

中；(2)分析普及前后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及的效果；(3)若该校共有学生1

000名，假设全部参加此次测试，请估计普及后全校测试成绩不低于80分的学生人数．17.解：(1)15，3，B；【解法提示】∵本次抽查的学生有18÷36%＝50(人)，∴m＝50－5－10－20＝15，n＝50×6%＝3.∵样本容量为50，∴中位数为测试成绩按从小到大(或从大到小)排列后第25和第26个数据的平均数．∵普及后测试成绩的第25和第26个数据均在等级B，∴普及后抽取的学生成绩的中位数落在等级B.(2)普及前A，B等级的人数为15人，普及后A，B等级的人数为40人，人数明显上升，说明学校开展急救知识普及很有效果；(答案不唯一，合理即可)(3)1000×18＋2250＝800(答：估计普及后全校测试成绩不低于80分的学生为800人．18.如图，反比例函数y＝kx的图象过格点(网格线的交点)A(1)求反比例函数的解析式；(2)点B(m，6)在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB.①点C是第三象限的格点，且其关于原点对称的点在点A与点B之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，请直接写出点C的坐标；②求点O到直线AB的距离．18.解：(1)由题图可知点A的坐标是(3，2)，∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3×2＝6.∴反比例函数的解析式为y＝6(2)①点C的坐标是(－2，－3)；【解法提示】∵点B(m，6)在反比例函数y＝6x的图象上，∴m＝1.∴点B的坐标是(1，6).∵点C是第三象限的格点，且关于原点对称的点在点A与点B之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，∴点C关于原点对称的点也是格点，且在点A与点B之间(不含点A，B)的反比例函数图象上，∵点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(1，6)，∴点C关于原点对称的点的坐标是(2，3).∴点C的坐标是(－2，－(2)②如解图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由反比例函数系数的几何意义可得S△OBE＝S△OAF.∵S四边形AFEB＝12(AF＋BE)·EF＝12×(2＋6)×2＝8，∴S△OAB＝S△OBE＋S四边形AFEB－S△OAF＝S四边形AFEB设点O到直线AB的距离为h，∴S△OAB＝12AB·h∵AB＝42＋22＝25，∴h＝2S△OABAB＝8解图19.中国古代人民在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣”．如图①所示，其工作方法主要利用了光的反射原理，在图②中，AB呈水平状态，OM为大镜杆，入射角∠BOC＝30°，∠OAD＝15°(反射角等于入射角，OC，AD为法线)，若AB＝18m，OM⊥AB，求大镜杆OM的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

19.解：由题意可得∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝60°.∵AD⊥AB，OM⊥AB，∠OAD＝15°，∴OM∥AD，∠OAB＝75°.∴∠AOM＝∠OAD＝15°，∠B＝180°－∠AOB－∠OAB＝45°.∴△OMB为等腰直角三角形．设OM＝BM＝xm，在Rt△OMA中，AM＝OM·tan

∠AOM＝OM·tan

15°≈0.27x.∴AB＝AM＋BM＝0.27x＋x＝18.解得x≈14.2.答：大镜杆OM的高度约为14.2m．20.河南信阳的罗山皮影戏作为中国传统戏剧艺术的瑰宝之一，展示了中国文化的多样性和独特魅力．某店选中A，B两款皮影戏工艺品并进行销售．如下是两位销售员的对话：

(1)求两款皮影戏工艺品的售价各为多少元；(2)年尾将至，李老师想要购买两款皮影戏工艺品共40件送给同学们当做新年礼物(两种款式均需购买)，购买A款皮影戏工艺品的数量不超过B款皮影戏工艺品的数量的13，为使购买总费用最低，应购买A款皮影戏工艺品和B款皮影戏工艺品各多少件？总费用最低为20.解：(1)设每件A款皮影戏工艺品的售价为m元，每件B款皮影戏工艺品的售价为n元，则7m＋6n答：每件A款皮影戏工艺品的售价为20元，每件B款皮影戏工艺品的售价为25元；(2)设购买A款皮影戏工艺品x件，则购买B款皮影戏工艺品(40－x)件，购买总费用为y元，∵购买A款皮影戏工艺品的数量不超过B款皮影戏工艺品的数量的13∴x≤13(40－x)，解得x≤10.∴x的取值范围为0＜x≤10，且x为由题意得，y＝20x＋25(40－x)＝－5x＋1000，∵－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y的值最小，y最小＝－5×10＋1000＝950.∴购买B款皮影戏工艺品为40－10＝30(件).答：为使购买总费用最低，应购买A款皮影戏工艺品10件和B款皮影戏工艺品30件，总费用最低为950元．21.抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标为A(1，0)，B(3，0)，与y轴的交点为C，顶点为D.(1)求b，c的值和顶点D的坐标；(2)若点E(x1，y1)，F(x2，y2)都在此抛物线上，且x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，比较y1与y2的大小，并说明理由；(3)已知点G的坐标为(－1，－1)，点H在抛物线的对称轴上，记抛物线在C，B之间的部分为图象L(包含C，B两点)，若直线GH与图象L只有一个公共点，设点H的纵坐标为t，求t的取值范围．21.解：(1)将点A(1，0)，B(3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c中，得1＋b＋c∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3，∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点D的坐标为(2，－1)；(2)y2＜y1，理由如下：∵抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.∴E(x1，y1)关于直线x＝2的对称点为(4－x1，y1).∵x1＜2＜x2，x1＋x2＜4，∴2＜x2＜4－x1.∵1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y2＜y1；(3)由(1)知，抛物线顶点D的坐标是(2，－1)，如解图，当直线GH过点D(2，－1)时，直线GH与图象L只有一个公共点，此时t＝－1；当直线GH过点B(3，0)时，直线GH与图象L有两个公共点，此时直线GH的解析式为y＝14x－3将x＝2代入y＝14x－34，得y＝－14，即t＝－14；当直线GH过点C(0，3)时，直线GH与此时直线GH的解析式为y＝4x＋3，将x＝2代入y＝4x＋3得y＝11，即t＝11，综上所述，t＝－1或－14＜t解图22.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，分别过点C作⊙O的切线，过点O作AB的垂线，两线相交于点D.(1)求证：∠D＝2∠A；(2)请用无刻度的直尺和圆规过点O作AC的垂线交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，若AB＝8，CD＝3，求OE的长．22.(1)证明：如解图①，连接OC，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°.∴∠BOC＋∠COD＝90°.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∴∠D＋∠COD＝90°.∴∠BOC＝∠D.∵∠BOC＝2∠A，∴∠D＝2∠A；解图①(2)解：如解图②，OE即为所求作；(作法不唯一)【一题多解】如解图③，OE即为所求作；(3)解：如解图④，连接OC，过点C作CF⊥AB于点F，∵AB＝8，∴OA＝OB＝OC＝4.∴OD＝OC2由(1)得∠BOC＝∠D.∵∠OCD＝∠CFO＝90°，∴△COD∽△FCO.∴OCCF＝ODCO＝CDFO.∴解得CF＝165，OF＝125.(8分)∴BF＝O