（讲评用卷）2023年河南真题新考法变式卷原创卷（平行变式卷）

数学试卷第页（共页）2023年河南真题新考法变式卷原创卷（平行变式卷）全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.下列各数中，最大的是()A.

1 B.

0C.

－12 D.

－1.A2.如图是物理学中经常使用的U型磁铁，其俯视图是()

2.C3.世界文化遗产——殷墟位于河南省安阳市洹水两岸，是中国第一个有文献记载并为甲骨文和考古发掘所证实的商代都城遗址．河南省文化和旅游厅2022年底发布的文章《行走河南·读懂中国|走近殷墟甲骨文》中提到，殷墟是甲骨文的故乡，汉字的发源地，殷墟甲骨文是中国成熟的系统文字，目前已发现了约16万片甲骨．数据“16万”用科学记数法可表示为()A.

1.6×103 B.

1.6×104C.

1.6×105 D.

1.6×1063.C4.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝35°，∠DOE＝50°，则∠BOE的度数为()

A.

80° B.

85° C.

90° D.

95°4.B5.计算aa－1－2a－1A.－1 B.1C.a＋1a－15.A6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠CAB＝50°，则∠D的度数为()

A.

30° B.

35° C.

40° D.

45°6.C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝50°，∴∠B＝90°－∠CAB＝40°，∴∠D＝∠B＝40°.7.若关于x的一元二次方程x2－x－2＋k＝0有实数根，则k的取值范围是()A.k<2 B.k<9C.k≤94 D.k≥7.C【解析】由题意得b2－4ac＝(－1)2－4(－2＋k)≥0，解得k≤948.2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，某社区组织主题为“节约用水共护母亲河”的活动，并成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内A，B，C，D四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．已知甲、乙两组同时抽查，则甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为()A.14 B.C.18 D.8.D【解析】根据题意画树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的情况只有一种，∴P(甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区)＝112解图9.一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx－2的图象一定不经过()A.

第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限9.A【解析】由题图可得a＜0，b＜0，∴二次函数y＝ax2＋bx－2的图象开口向下，对称轴所在直线为x＝－b2a＜0，∴二次函数y＝ax2＋bx－2的图象一定经过第三、四象限，且其顶点在第二或第三象限．∵二次函数y＝ax2＋bx－2的图象恒过点(0，－2)，∴二次函数y＝ax2＋bx－2的图象一定不10.如图①，点P从矩形ABCD的顶点B出发，沿直线运动到边AD上，再从该点沿直线运动到顶点D，最后沿DC运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q.设点P运动的路程为x，△PBQ的面积为y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则m的值为()A.6 B.13C.7 D.1510.D【解析】由题图②可得当点P运动到点D时，点P的运动路程为32＋2，点P运动到点C时，点P的运动路程为32＋5，∴CD＝(32＋5)－(32＋2)＝3，如解图，当点P运动到如图所示的位置时，由题图②可得PD＝2，BP＝32，四边形PQCD为矩形，∴PQ＝CD＝3，QC＝PD＝2.在Rt△PBQ中，由勾股定理得BQ＝BP2－PQ2＝3，∴BC＝BQ＋QC＝5.由点P的运动轨迹可知当点P与点D重合时，BQ和PQ取最大值，即S△PBQ最大，此时S△PBQ＝12BC·CD＝152解图二、填空题11.随着“双减”政策的落实，小丽同学每天参加课外活动的时间比原来增加了30%，若原来每天参加课外活动的时间是a小时，则现在每天参加课外活动的时间是

小时．11.1.3a12.方程组3x＋2y12.x＝【解析】令3x＋2y＝1①5x－y＝－7②，由②得y＝5x＋7③，将③代入①中，得3x＋2(5x＋7)＝1，解得x＝－1，将x＝－1代入【一题多解】令3x＋2y＝1①5x－y＝－7②，②×2得10x－2y＝－14③，①＋③得13x＝－13，解得x＝－1，将x＝－1代入13.某校开展“书香校园·智慧阅读”的活动，为了解800名学生一周的课外阅读情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制如下所示的统计表．根据表中数据，估计该校800名学生中一周的课外阅读时间不小于7小时的人数为

人．时间/小时45678人数正正正正正正正正13.320【解析】由统计表可知，50名学生中一周的课外阅读时间不小于7小时的人数为20人，则800名学生中一周的课外阅读时间不小于7小时的人数为800×2050＝320(人)14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交CA的延长线于点E，交AB于点F，若sinE＝13，则BF的长为

14.4【解析】如解图，连接AD，OD.∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∵AB＝AC＝6，∴BD＝DC.∵AO＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，OD＝12AB＝3，∴△AEF∽△OED，∴AEOE＝AFOD.在Rt△OED中，∠ODE＝90°，sinE＝13，∴ODOE＝13.∵OD＝OA＝3，∴OE＝9，AE＝OE－OA＝6，∴69＝AF3，解得AF＝2.∵AB解图15.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8.其中一个锐角为30°，P是边AC上的一个动点，当∠PBC＝60°时，BP的长为

．15.833或4【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，其中一个锐角为30°，∴需分当∠A＝30°时和当∠C＝30°时两种情况讨论：①当∠A＝30°时，∠C＝60°，如解图①，∵∠PBC＝∠C＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴BP＝BC.在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB·tan30°＝833，∴BP＝833；②当∠C＝30°时，∠A＝60°，如解图②，∵∠PBC＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＝30°，∴∠APB＝180°－∠A－∠ABP＝90°.在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，AB＝8，∴BP＝AB·cos30°＝43.综上所述，当∠PBC＝60°时，BP的长为83三、解答题16.(1)计算：183＋(4－3)0－2－(2)化简：(x＋2y)(x－2y)－(x2y－2xy)÷y.16.解：(1)原式＝12＋1－＝1；(2)原式＝x2－4y2－x2＋2x＝2x－4y2.17.为深入学习贯彻党的二十大精神，落实中共中央办公厅、国务院办公厅《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》和全国、全省语言文字会议精神，坚定历史自信、文化自信，在全社会掀起亲近经典、学习诗词的热潮，某校决定举办“诗词大赛”．在一轮比赛中有30名参赛者参加诗词积累、诗词运用，该校对他们的这两项成绩(百分制)分别进行了整理和分析(A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100)，部分信息如下：a．诗词积累成绩频数分布直方图与扇形统计图：

b．C组的分数由低到高依次为：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89.c．诗词积累、诗词运用成绩的平均数、中位数、最高分如下表：分类平均数中位数最高分诗词积累成绩81m97诗词运用成绩788492根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中m＝

，扇形统计图中，C组对应扇形的圆心角的度数为

；(2)小明参加了本次诗词大赛，他的诗词积累成绩、诗词运用成绩都是83分，那么他的

(填“诗词积累”或“诗词运用”)成绩排名更靠前，理由是

；(3)请从平均数的角度，分析该校学生诗词积累和诗词运用的情况，并提出合理化建议．17.解：(1)82.5，156°；【解法提示】共有30名参赛者，故诗词积累成绩的中位数为第15，16名诗词积累成绩的平均数．由题可得C组的人数为13人，∴A组的人数为30－9－13－5＝3，∴A组、B组的成绩个数之和为3＋9＝12，则C组中的第3个数据(82)和第4个数据(83)即为第15，16名的诗词积累成绩，所以中位数为82＋832＝82.5，即m＝82.5；C组对应扇形的圆心角的度数为360°×(2)诗词积累；∵诗词运用成绩83小于其中位数84，∴诗词运用成绩在中等水平之下．∴小明的诗词积累成绩排名更靠前；(3)从平均数来看，该校学生诗词运用的平均水平要比诗词积累的平均水平低；建议：该校应多开展诗词比赛等活动，锻炼学生诗词运用的能力．(答案不唯一，合理即可)18.如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，连接AE.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠DCF＝∠BAE，交边AD于点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)在(1)的条件下，求证：四边形AECF为平行四边形．18.(1)解：如解图，∠DCF即为所求；解图(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠DCB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAE＝∠BCF，∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥FC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形．19.如图，点A(m，4)在反比例函数y1＝3x(x＞0)的图象上，过点A作y轴的垂线并延长交反比例函数y2的图象于点B，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径作BC⏜交y轴正半轴于点C，连接OA.已知△OAB的面积为(1)求m的值；(2)求反比例函数y2的表达式；(3)求点B的坐标及BC⏜的19.解：(1)∵点A(m，4)在反比例函数y1＝3x(x＞0)的图∴将(m，4)代入y1＝3x，得4＝3解得m＝34(2)如图①，设AB与y轴交于点D，∵y1＝3x∴S△OAD＝32∵S△OAB＝192∴S△OBD＝S△OAB－S△OAD＝192－32设反比例函数y2的表达式为y2＝kx∴S△OBD＝|k|2解得|k|＝16.∵反比例函数y2的图象过第二象限，∴k＝－16，∴反比例函数y2的表达式为y2＝－16x答案图①(3)由(2)可得y2＝－16x∵AB⊥y轴，∴OD＝4，∠BDO＝90°.设点B(a，4)，将(a，4)代入y2＝－16x解得a＝－4，∴点B的坐标为(－4，4)，∴BD＝OD＝4.在Rt△BOD中，tan∠BOD＝BDOD＝1，由勾股定理得OB＝BD2∴∠BOD＝45°，∴BC⏜的长＝45π×20.如图，小蒙想测量广场边的景观灯AB的高度，由于景观灯安装在灌木中无法直接到达灯的底部B处进行测量，在对周边进行测量时，小蒙发现景观灯AB所在的广场CD比广场外的路面PQ高1.5m，身高1.6m的小蒙(MN)站在广场上距离点C

17.8m远的N处，在路灯的照射下，小蒙留在地面上的影长NF为3.2m，广场边沿C留在路面PQ上的影长EP为0.5m，已知AB⊥CD，CP⊥QP，MN⊥CD，广场CD与路面PQ平行，求景观灯AB的高度．20.解：设景观灯AB的高度为xm，C，B之间的距离为ym，∵CD∥PQ，∴∠ACB＝∠CEP.∵AB⊥CD，CP⊥QP，∴∠ABC＝∠CPE＝90°，∴△ABC∽△CPE，(4分)∴ABCP＝BCPE，即∵MN⊥CD，∴∠ABF＝∠MNF＝90°，∵∠AFB＝∠MFN，∴△FMN∽△FAB，∴MNAB＝NFBF＝NFC联立①②，解得x＝9.答：景观灯AB的高度为9m．21.为贯彻落实“打造健康文明、昂扬向上、全员参与的职工文化”的理念，某单位组织员工分批参加“文化走廊”特色旅游活动，由于人数过多，甲旅行社一次最多能接纳a人(即额定数量)，超出额定数量的人，外包给乙旅行社．已知甲旅行社收费标准：团队固定费300元，每人再额外支付150元；乙旅行社收费标准：每人支付180元．某单位第一批组织了35人参加，总费用为5

700元．(1)求甲旅行社一次最多能容纳的人数a；(2)该单位第二批组织了42人参加，求总费用；(3)为节约经费，控制人均费用不超过165元，请直接写出该单位组织每批人数的合理范围．21.解：(1)∵35×150＋300＝5

550(元)，5

550＜5

700，∴a＜35.依题意，得300＋150a＋180×(35－a)＝5

700，解得a＝30；答：甲旅行社一次最多能接纳30人；(2)总费用为300＋150×30＋180×(42－30)＝6

960(元)；(3)20≤x≤40.【解法提示】设该单位每批组织人数x人，①当0＜x≤30时，150x＋300≤165x，解得20≤x≤30；②当x＞30时，300＋150×30＋180(x－30)≤165x，解得30＜x≤40.综上所述，该单位组织每批人数的合理范围为20≤x≤40.22.如图①是一座拱桥，图②是其抛物线型桥拱的示意图，日常其水面宽AB＝30m，洪水期间，水位上涨8m后，水面宽MN＝10m．为保证通航安全，货船在通过拱桥时，船顶离拱桥至少要留0.6m的距离．当拱桥的最高点与水面的距离小于等于4m时，达到警戒水位，水位警报器发出警报，此时禁止货船通行．(1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式；(2)求水位警报器恰好发出警报时水面的宽度；(3)距离拱桥96km处有一艘货船以12km/h的速度向拱桥径直驶来，该货船水面以上的宽为6m，高为3m，此时水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.6m，如果该货船的速度不变，那么它能否安全通过此拱桥？并说明理由(货船在拱桥底部的行驶时间忽略不计)．22.解：(1)建立平面直角坐标系如解图，(答案不唯一)设抛物线的表达式为y＝ax2(a≠0)，桥拱最高点O到水面MN的距离为hm，∵AB＝30m，MN＝10m，∴N(5，－h)，B(15，－h－8)，将点N，B代入y＝ax2中，得25a＝－h225a＝－h－8，解得a＝－解图(2)∵当拱桥的最高点与水面的距离等于4m时达到警戒水位，水位警报器恰好发出警报，∴令y＝－4，即－125x2＝－4，解得x＝±10，∴此时水面宽度为10－(－10)＝20(m)，∴水位警报器恰好发出警报时，水面的宽度为20m(3)该货船可以安全通过此拱桥．理由：货船行驶到桥下的时间为96÷12＝8(h)，∴水位上升的高度为0.6×8＝4.8(m)．∵由(1)可知，点B的坐标为(15，－9)，∴船行驶到桥下时拱桥的最高点到水面的距离为9－4.8＝4.2(m)．∵4.2＞4，∴货船此时可以通行．又∵x＝3时，y＝－125×32＝－925，4.2－925－3＝2125＞0.6，∴该货船可以安全通23.图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是图形变换的一个重要的组成部分，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材：(1)

【观察类比】如图，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好落在边AB上．若∠B＝70°，则CB与CE的数量关系为

，旋转角的度数是

；(2)

【初步探究】如