（讲评用卷）2024年河南省黑白卷（黑卷）·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南省黑白卷（黑卷）·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.－14的相反数是（

A.－14 B.－C.14 1.C2.据河南省人民政府新闻办公室的新闻发布会消息，2023年河南省通过“一卡通”系统累计发放补贴资金544.9亿元．数据“544.9亿”用科学记数法表示为（

）A.

0.544

9×1011 B.

5.449×109C.

54.49×109 D.

5.449×10102.D【解析】∵1亿＝108，∴544.9亿＝544.9×108＝5.449×1010.3.将一个长方体和一个正方体按如图所示位置摆放，则它的左视图是（

）

3.C4.下列运算正确的是（

）A.a2·a4＝a8 B.35－5＝25C.(－2a2)3＝－8a5 D.(a＋1)(1－a)＝a2－14.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa2·a4＝a2＋4＝a6≠a8×B35－5＝(3－1)×5＝25√C(－2a2)3＝(－2)3a2×3＝－8a6≠－8a5×D(a＋1)(1－a)＝1－a2≠a2－1×5.如图，AB∥CD，∠2＝2∠D，若∠1＝40°，则∠2的度数为（

）A.40° B.50° C.60° D.80°5.D【解析】∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠C＝∠1＝40°，∵∠2＝∠C＋∠D，∠2＝2∠D，∴∠D＝∠C＝40°，∴∠2＝2∠D＝80°.6.若方程(x－1)2＝m＋2无实数根，则m的取值范围为（

）A.m＜－2

B.m≤－2

C.m＞－2

D.m＞－2且m≠06.A【解析】∵方程(x－1)2＝m＋2无实数根，∴m＋2＜0，∴m＜－2.7.某校举办以“弘扬雷锋精神，争做美德少年”为主题的演讲比赛，某选手演讲形象、内容、效果三项的得分分别是90分、80分、85分，若将三项得分依次按25%、45%、30%的权重确定最终成绩，则该选手的最终成绩为（

）A.80分 B.84分 C.85分 D.90分7.B【解析】根据题意得：90×25%＋80×45%＋85×30%＝84(分)，即该选手的最终成绩为84分．8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，BC＝6，点E在CD边上，且CE＝1，连接OE并延长与BC的延长线相交于点F，则CF的长为（

）A.

3 B.

4 C.

5 D.

68.A【解析】如解图①，延长线段FO交AB于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠OMA＝∠OEC，∠MAO＝∠ECO，∴△AOM≌△COE，∴AM＝CE＝1，∵AB＝4，∴BM＝AB－AM＝4－1＝3，∵AB∥CE，∴△EFC∽△MFB，∴CEBM＝CFBF＝CFB【一题多解】如解图②，过点O作OM∥CD交BC于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为BD的中点，∵OM∥CD，∴M为BC的中点，∴OM＝12AB＝2，BM＝MC＝3，∵OM∥CE，∴△CEF∽△MOF，∴CEMO＝CFMF＝12，∴CF＝MC＝3.(提示：过点O作OM9.小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的身份证落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将身份证送给小明后(不计停留时间)，又按原路原速返回．当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中．小明和爸爸离家的距离y

(m)与小明的步行时间x

(min)的函数关系图象如图所示，下列说法错误的是（

）A.小明家到A地的距离是1200mB.b＝720C.小明爸爸的速度是180m/minD.小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m9.D【解析】由题意和图象可得小明家与A地相距1

200m，故A选项正确，不符合题意；∵小明出发2min后，小明的爸爸出发，∴a＝2，∵爸爸将身份证送给小明后，又按原路原速返回，∴爸爸行驶4min后追上小明，∵小明的速度为1

200÷10＝120m/min，∴b＝120×6＝720，故B选项正确，不符合题意；由题意和图象可知，小明的爸爸共步行720×2＝1

440m，∴爸爸的速度为1

440÷(10－2)＝180m/min，故C选项正确，不符合题意；若爸爸出发后但没有追上小明时两人相距120m，则180(x－2)＋120＝120x，解得x＝4，若爸爸返回时两人相距120m，则180(x－6)＋120(x－6)＝120，解得x＝6.4，∴当小明爸爸出发2min或4.4min时两人相距120m．故D选项错误，符合题意．10.如图，在平面直角坐标系中，△OA1B1为等腰直角三角形，∠OA1B1＝90°，且边OB1在x轴正半轴上，顺时针作等腰直角三角形OA2B2，直角边OA2与斜边OB1在一条直线上，且OB2＝2OB1＝2，继续顺时针作等腰直角三角形OA3B3，直角边OA3与斜边OB2在一条直线上，且OB3＝3，…，按此规律，得到等腰直角三角形OA2

024B2

024，则点A2

024的坐标为（

）

A.(1

012，1

0122)

B.(0，1

012)

C.(1

012，1

012)

D.(0，1

0122)10.D【解析】∵三角形均为等腰直角三角形，360°45°＝8，∴操作周期∵2

024÷8＝253，∴点A2

024的坐标与点A8的坐标都在y轴正半轴上，∵OB2＝2OB1＝2，△OA1B1为等腰直角三角形，∠OA1B1＝90°，且边OB1在x轴正半轴上，∴A1(12，12)，∵直角边OA2与斜边OB1在一条直线上，∴A2(2，0)，∵OB3＝3，∴A3(32，－32)，∵OB4＝4，∴A4(0，－22)，…，∵第2

024个等腰直角三角形的斜边长为2

024，∴点A2

024的坐标是(0，1

012二、填空题11.请写出一个经过第一、三象限的一次函数解析式______．11.y＝x(答案不唯一)12.不等式组x＋1＞12.2＜x≤3【解析】解不等式x＋1＞3，得x＞2；解不等式x－12≤1，得x≤3，∴不等式组的解集是213.猜灯谜是从古代流传至今的元宵节特色活动．为丰富学生的校园文化生活，某校组织了“趣味猜灯谜”活动，茂茂想从A(猜成语)，B(猜汉字)，C(猜成语)，D(猜汉字)四个外观无差异的灯笼中随机选择两个，则茂茂选择的两个灯谜均是猜汉字的概率为________．13.16【解析】根据题意，列表如下：—ABCDA—(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)—(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)—(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)—由列表可知，共有12种等可能的结果，其中选取的两个灯谜均是猜汉字的结果有2种，∴P(茂茂选择的两个灯谜均是猜汉字)＝212＝114.如图，在等边△ABC中，O为BC边的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半圆，分别交AB，AC于点D，E，连接CD，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为______．

14.4π3－【解析】如解图，连接OD，OE，∵△ABC为等边三角形，O为BC边的中点，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝AB＝4，∴OB＝OC＝12BC＝2.∵OB＝OC＝OD＝OE，∴△BOD，△COE为等边三角形，∴BD＝OB＝OC＝EC＝2，∵BC为半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD＝BC·sin

60°＝4×32＝23，∴S阴影＝S半圆O－S△BCD－S弓形CE＝S半圆O－S△BCD－S弓形BD＝S半圆O－S△BCD－(S扇形BOD－S△BOD)＝S半圆O－12S△BCD－S扇形BOD＝12×π×22－12×12×2×23－60·π·22360＝2π－解图15.已知在直线l上有A，B两点，AB＝1，以AB为边作正方形ABCD，连接BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，连接DE，则tan∠ADE的值为______．15.2＋1或2－1【解析】如解图①，当BD绕着点B旋转，点D落到BC边右侧的点E处时，在正方形ABCD中，∵AB＝AD＝1，∴BD＝12＋12＝2，∴BE＝BD＝2，∴AE＝AB＋BE＝1＋2，∴在Rt△ADE中，tan∠ADE＝AEAD＝2＋11＝2＋1；如解图②，当BD绕着点B旋转，点D落到BC边左侧的点E处时，在正方形ABCD中，∵AB＝AD＝1，∴BD＝12＋12＝2，∴BE＝BD＝2，∴AE＝BE－AB＝2－1，∴在Rt△ADE中，tan∠ADE＝AEAD＝2－11＝解图三、解答题16.（1）计算：(－3)0＋－83－|－（2）化简：xx2＋2x＋16.解：（1）原式＝1＋(－2)－2＝－3；（2）原式＝x（x＋＝－1x17.为了筑牢青少年成长的法治之基，某中学进行了满分为100分的法治知识测试，为了解七、八年级学生对法治知识的掌握情况，测试后从这两个年级各随机抽取相同人数的学生成绩进行整理，部分信息如下：Ⅰ.

七年级抽取的所有学生测试成绩：90，73，80，67，88，94，94，85，71，69；Ⅱ.

八年级抽取的学生中，测试成绩在80≤x＜90的具体数据记录如下(其中一个数据被墨水污染)：878986；Ⅲ.

八年级学生测试成绩频数分布表：等级60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数a3b2根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的a＝______，b＝______；(2)已知八年级学生测试成绩的中位数为86分，求被墨水污染的数据；(3)请结合以上数据，分析七、八两个年级哪个年级的学生对法治知识掌握得好．17.解：(1)1，4；【解法提示】由七年级学生的测试成绩可知七、八年级各抽取了10名学生的测试成绩，∵测试成绩在80≤x＜90的具体数据一共有4个，∴b＝4，∴a＝10－(3＋4＋2)＝1.(2)设被墨水污染的数据为x，由(1)知按从小到大排序后第5和第6个数据均在80≤x＜90，∵中位数为86分，∴被墨水污染的数据不超过86，∴将八年级学生测试成绩在80≤x＜90的具体数据按从小到大的顺序排列为：x，86，87，89，∵八年级学生测试成绩的中位数为第5和第6个数据的平均数，∴86＝86＋x2，解得x∴被墨水污染的数据为86；(3)将七年级所有学生测试成绩按从小到大的顺序排列为：67，69，71，73，80，85，88，90，94，94，∴七年级学生的测试成绩的中位数为第5和第6个数据的平均数，即80＋852通过比较七年级和八年级的中位数可知，七年级的中位数为82.5分，八年级的中位数为86分，说明八年级有一半或一半以上的学生测试成绩在86分及以上，因此八年级的学生对法治知识掌握得好．(答案不唯一，言之有理即可)18.如图，小强用四个全等的直角三角形拼成了一个“飞镖”图案，在平面直角坐标系中，“飞镖”图案的中心与坐标原点重合，Rt△AOB是四个全等三角形中的一个，∠AOB＝90°，反比例函数y＝kx的图象过点A(23，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)C，D，E分别为其他三个全等三角形的一个顶点，连接BC，CD，DE，BE，若OA＝2OB，求图中阴影部分的面积．18.解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象过点A(23，2)∴k＝23×2＝43.∴反比例函数的表达式是y＝43(2)如解图，过点A作AH⊥x轴于点H，∵A(23，2)，∴OH＝23，AH＝2，∴OA＝OH2∵OA＝2OB，∴OB＝12OA＝2.由全等的性质得OE＝OB＝2∴AE＝OA－OE＝2.∴S△ABE＝12AE·OB＝2.∴S阴影＝4S△ABE＝解图19.为了测量教学楼的高度，两位同学分别设计了不同的方案，测量方案与测量数据如下表：课题测量教学楼高度测量工具自制直角三角形模具，皮尺皮尺，测角仪测量示意图图①图②测量方案方案一：小万调整自己的位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜边DF保持与地面平行(D，F，C三点共线，且点C在AB上)，边DE与教学楼顶部B点在同一直线上方案二：小唯在实验楼C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角(点E在AB上)说明A，B，C，D，E，F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计测量数据EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7m，CD＝20.5mCD＝7.4

m，∠ACE＝30°，∠BCE＝37°请选择其中一个方案及其测量数据求出教学楼高(结果精确到1m)．(参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)19.解：选择方案一：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴EFCB＝DEDC，∴0.3CB∴AB＝AC＋CB＝1.7＋15.375≈17(m)．答：教学楼高约为17m．或选择方案二：由题意知，CD＝AE＝7.4

m，CE⊥AB.在Rt△ACE中，∵∠ACE＝30°，∴CE＝AEtan在Rt△BCE中，∵∠BCE＝37°，∴BE＝CE·tan

37°≈12.8×0.75＝9.6(m)，∴AB＝BE＋AE＝9.6＋7.4＝17(m)．答：教学楼高约为17m．20.“五一”期间，某商场举行促销活动，活动期间赠送优惠券，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如图所示的三种优惠券获得相应金额的减免，活动中，小明领到了三种不同类型的优惠券若干张，准备给家人买礼物．(1)若小明一共使用了6张A，C型优惠券，共优惠了280元，那么他使用了A，C型优惠券各几张？(2)若小明一共领到三种不同类型的优惠券各10张(部分未使用)，他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了608元，请问共有哪几种优惠券使用方案？20.解：(1)设他使用了A型优惠券x张，C型优惠券y张，根据题意得x＋y＝答：他使用了A型优惠券2张，C型优惠券4张；(2)设小明使用了A型优惠券a张，B型优惠券b张，C型优惠券c张，根据题意，分三种情况：①若使用了A，B两种类型的优惠券，得100a＋68b＝608，化简，得25a＋17b＝152，∵a，b为正整数，且a≤10，b≤10，∴可取a＝2，b＝6；②若使用了B，C两种类型的优惠券，得68b＋20c＝608，化简，得17b＋5c＝152，∵b，c为正整数，且b≤10，c≤10，∴可取b＝6，c＝10；③若使用了A，C两种类型的优惠券，得100a＋20c＝608，化简，得25a＋5c＝152，∵a，c为正整数，且a≤10，c≤10，∴此时a，c无解，综上所述，共有两种优惠券使用方案：使用A型优惠券2张，B型优惠券6张；②使用B型优惠券6张，C型优惠券10张.【一题多解】设小明使用了A型优惠券a张，B型优惠券b张，C型优惠券c张，根据题意，分三种情况：①若使用了A，B两种类型的优惠券，得100a＋68b＝608，化简，得25a＋17b＝152，即a＝152－17b25，∵a，b为正整数，且a≤10，b≤10，∴当b＝6时，a＝2；②若使用了B，C两种类型的优惠券，得68b＋20c＝608，化简，得17b＋5c＝152，即c＝152－17b5，∵b，c为正整数，且b≤10，c≤10，∴当b＝6时，c＝10；③若使用了A，C两种类型的优惠券，得100a＋20c＝608，化简，得25a＋5c＝152，即c＝152－25a5，∵a，c为正整数，且a≤10，c≤10，∴此时a，c无解，综上所述，共有两种优惠券使用方案：①使用A型优惠券2张，B型优惠券6张；②使用B型21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，E为OB的中点．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点E作OB的垂线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的垂线交BC于点F，交DC延长线于点G.①求证：CG＝GF；②若AB＝4AD＝20，求FG的长．21.(1)解：作图如解图①所示；解图①(2)①证明：如解图②，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCG＝∠OCB＋∠BCG＝90°.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.由(1)得，EF是OB的垂线，∴EF⊥OB，∴∠OBC＋∠EFB＝90°，∴∠BCG＝∠EFB.∵∠EFB＝∠CFG，∴∠BCG＝∠CFG，∴CG＝GF；②解：如解图②，∵AB＝4AD＝20，∴AD＝5，OA＝OB＝OC＝10，∴OE＝12OB＝5，OD＝OA＋AD＝15，∴DE＝OD＋OE＝∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝OD2－OC∵∠OCD＝∠GED＝90°，∠D＝∠D，∴△OCD∽△GED，∴CDED＝ODGD，即5520＝15GD，∴GD＝125，∴∴FG＝CG＝75.解图②22.定义：若点(x，y)在二次函数y1的图象上，且点(kx，ky)在二次函数y2的图象上，则称二次函数y2为二次函数y1的“k函数”．已知函数y1＝－16x2＋bx＋3的“k函数”为函数y2＝ax2－8x＋c(a≠0)，且k＝－2.(1)求a，b，c的值；(2)已知A(n，0)，B(0，2n)，当线段AB与二次函数y2的图象有一个公共点时，结合函数图象，求n的取值范围．22.解：(1)设(x，y1)为y1＝－16x2＋bx＋3上任意一点，则(－2x，－2y1)为y2＝ax2－8x＋c上任意一点，则－2y1＝4ax2＋16x＋c，即y1＝－2ax2－8x－12c，∴－16＝(2)由(1)得y2＝8x2－8x－6，令y2＝0，则8x2－8x－6＝0，解得x1＝－12，x2＝3∴二次函数y2的图象与x轴的交点坐标为(－12，0)，(32，令x＝0，则y2＝－6，∴二次函数y2的图象与y轴交于点(0，－6)，如解图，当线段AB与二次函数y2＝8x2－8x－6的图象有一个公共点时，分为两种情况：①当点A在x轴正半轴时，n≥32；②当点A在x轴负半轴时，n≤－12，2n≥－6，解得－3≤n≤－综上所述，n的取值范围为n≥32或－3≤n≤－1解图23.综合与实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究：第一步：将长宽比为3∶2的矩形纸片ABCD(AB＜BC)的一端按图①的方法折叠，使点A与点E重合，折痕为BF，得到正方形ABEF，沿CF所在直线折叠矩形，然后把纸展平；第二步：沿过点F的直线翻折，使点D落在边EF上的点G处，沿BG所在直线折叠矩形，直线BG与CF交于点H，然后把纸展平；【问题解决】(1)BG与CF的数量关系为______，位置关系为______；【问题拓展】第三步：如图②，沿CF裁剪，得到四边形ABCF，将△CEH沿EH翻折，使得点C落在C′处．(2)点C′是否在BH上，若在，请判断并说明BC′与C′H的数量关系；若不在，请说明理由；【拓展探究】第四步：如图③，M是AB边上一点，将△BEM沿EM翻折得到△B′EM，B′E与BG交于点N.(3)已知CF＝5，当△ENH是直角三角形时，直接写出线段B′