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文档简介

苏教版·必修第一册弧度制角的大小是角的一个重要特征.一个周角=360

一个平角=180

的角是怎样定义的呢1°规定周角的作为1度的角．

用度作为单位来度量角的单位制．角度制：温故·知新

▲

数学建构1.角度制定义：用度作为单位来度量角的单位制．

规定周角的作为1度的角

记作：10.一个周角=360

一个平角=180

▲

数学建构2.弧度制定义：以弧度作为单位来度量角的单位制

记作：1rad.1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角rl=rl=rOACAOC的弧度数就是lr2rr==2rad概念辨析

弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小．这个比值与半径的大小有没有关系呢？若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？

rr180=

rad360=

2

rad2

rr概念辨析

▲

数学建构3.弧度与角度的互化360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r例1.把下列各角化成弧度

(1)67°30'(2)120°(3)75°(4)135°(5)300°(6)-210°“弧度”或“rad”可省略不写，

保留解题反思：用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少

的形式，不必写成小数．◆

数学运用例2:把下列各弧度化成度.(2)

(3)(4)(1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o解题反思：用“度”（°）为单位，不能省。◆

数学运用特殊角的弧度:角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度正角的弧度数是正数，弧度数的概念：负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．正实数0负实数正角零角负角任意角的集合实数集R角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系．弧度制的意义：概念辨析

▲

数学建构4.弧度制下扇形的弧长与面积公式①弧长公式②扇形面积公式◆

数学运用弧度制下的公式应用例3.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.【变式】周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图是书画家唐寅(1470—1523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为________cm2.解析如图，设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，答案704★反馈训练★反馈训练∴OD＝OA＋AD＝100＋20＝120，5.弧度制下的象限角与轴线角：3.第三象限内的角：4.第四象限内的角：1.第一象限内的角：2.第二象限内的角：▲

数学建构1、终边与X轴正半轴重合：2、终边与X轴负半轴重合：3、终边与X轴重合：4、终边与Y轴正半轴重合：5、终边与Y轴负半轴重合：6、终边与Y轴重合：5.弧度制下的象限角与轴线角：▲

数学建构xy0(1)xy0(2)★

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