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文档简介

空间向量的数量积第2课时

春风学校数学组学习目标1.

掌握空间向量的数量积运算.（重点）2.掌握空间向量的数量积的计算方法，几何意义，理解立体几何问题的转化．（难点）情境引入上节课我们类比平面向量，把向量的概念及线性运算由平面向空间进行了推广，并用空间向量及其线性运算解决了一些立体几何问题．我们知道，平面向量除了线性运算以外，还有数量积运算．平面向量的数量积运算在研究角度、距离等几何问题时，有非常广泛的应用．今天我们就继续类比平面向量，来学习空间向量的数量积运算．阅读课本P102-104页内容（5分钟）然后合上课本，根据课本内容的理解，独自完成导学案“了解感知”内容

时间：4分钟

认真阅读课本内容，根据自己的理解，思考并完成导学案“深入学习”时间:3分钟

完成导学案“迁移应用”：时间:3分自主预习：1：对学：前后桌一起，针对自主预习部分内容进行合作，解决个性问题，不会的问题做好标记，在组内进行讨论。（2分钟）

小组合作：2：组长组织，先对“自主预习”部分进行组内交流，针对于组员个性问题进行解答，并对组内共性问题进行讨论（3分钟）

你还记得平面向量的数量积运算是怎么定义的吗？

什么是平面向量的夹角？

问题1

你能类比平面向量，给出空间向量夹角的定义吗？

问题2能否类比平面向量，得到空间向量的数量积运算的定义呢？

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此两个空间向量数量积的定义和平面向量数量积的定义完全一致．即：定义

结论问题3向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？与平面向量类似，空间向量的数量积运算也满足如下运算律：

你能尝试证明这些结论吗？问题4定义我们在平面向量中学习过投影向量的概念，你还记得什么是投影向量吗？能推广到空间向量中吗？

由于任意两个空间向量总能通过平移变成同一平面内的向量，因此平面向量的投影概念可以直接推广到空间中．

问题5

DABCA'B'C'D'垂直

例1

DABCA'B'C'D'互补例1

CDA'B'C'D'AB

例2

方法总结

当堂检测BD

D

B

课堂小结空间向量没有除法运算；空间向量的数量积不满足结合律.平面向量的数量积空间向量的数量积投

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