5.3用待定系数法确定二次函数的表达式（课件）九年级数学下册（苏科版）

用待定系数法求二次函数的表达式Methodofundeterminedcoefficient苏科版九年级下册第5章二次函数教学目标01掌握待定系数法求二次函数表达式的一般步骤02区分二次函数表达式的三种形式，并选取合适的形式去设表达式设一般式求二次函数的表达式01问题引入Q1：已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，-16)，求这个函数的表达式解：根据题意，将(2，-16)代入y=ax2，得：4a=-16，解一元一次方程得：a=-4，∴这个函数的表达式为y=-4x2.

Q2：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(-1，5)和(2，8)，求这个函数的表达式01问题引入Q3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求这个函数的表达式

问题引入【分析】Q1：已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，-16)，求这个函数的表达式Q2：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(-1，5)和(2，8)，求这个函数的表达式Q3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求这个函数的表达式已知二次函数的含参表达式，如y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx+c等，可直接代入已知点的坐标，解关于参数的方程（组）若不知二次函数的含参表达式，只知二次函数图象上点的坐标，又该如何？02知识精讲自行设出二次函数的含参表达式即可~问题引入02知识精讲Q3变形：已知二次函数的图象经过点(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求这个函数的表达式解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式

此法即待定系数法注意设表达式时，a≠0莫忘写！待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：一设：设二次函数的表达式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)二代：代入已知点的坐标三解：解方程（组），求得系数02知识精讲待定系数法求二次函数表达式例1-1、已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1，-1)，B(1，3)，求此抛物线的解析式．

例1-2、已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1，1)与(-1，9)，求此函数的解析式．

例1-3、如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B，求该二次函数的表达式．

已知任意三点坐标，设一般式例2、一个二次函数的图象经过(-1，-1)，(0，0)，(1，9)三点，求这个二次函数的解析式．

再次强调设表达式时，a≠0莫忘写！知识精讲设顶点式求二次函数的表达式01问题引入Q1：已知二次函数y=a(x-h)2+k的顶点为(2，-5)，且图象过点(1，-14)，求此函数的解析式解：根据题意，y=a(x-2)2-5，将(1，-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函数的解析式为y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41．01问题引入Q2：已知二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=1，且过点(3，0)和(0，3)，求此函数的解析式

问题引入02知识精讲Q1变形：求以(2，-5)为顶点，且图象过点(1，-14)的二次函数的解析式解：设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)——顶点式先设出含参表达式根据题意，y=a(x-2)2-5，将(1，-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函数的解析式为y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41．问题引入02知识精讲Q2变形：求对称轴为直线x=1，且过点(3，0)和(0，3)的二次函数的解析式解：设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)——顶点式先设出含参表达式

待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：一设：设二次函数的表达式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)二代：代入已知点的坐标三解：解方程（组），求得系数02知识精讲待定系数法求二次函数表达式已知顶点+另一点坐标，设顶点式例3、已知抛物线的顶点为(1，-4)，且经过点(3，0)，求该抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)， 根据题意，y=a(x-1)2-4，将(3，0)代入，得：a(3-1)2-4=0，解得：a=1，∴该抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3．即顶点坐标(3，-1)例4-1、已知二次函数的图象过(0，7)，当x=3时，y最小值=-1，求这个二次函数的解析式．

已知顶点+另一点坐标，设顶点式即顶点坐标(3，4)例4-2、已知二次函数的图象过(4，-3)，当x=3时，y最大值=4，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)， 根据题意，顶点坐标为(3，4)，则y=a(x-3)2+4，将(4，-3)代入，得：a(4-3)2+4=-3，解得：a=-7，∴此二次函数的解析式为y=-7(x-3)2+4，即y=-7x2+42x-59．已知顶点+另一点坐标，设顶点式已知对称轴+两点坐标，设顶点式例5、已知二次函数的图象经过点A（1，-2）和B（0，-1），且对称轴为x=1，求这个二次函数的解析式．

问题引入02知识精讲根据例题总结——设二次函数的表达式时两种形式的选择：形式一般式顶点式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)使用条件已知任意三点的坐标已知顶点+另一点坐标已知对称轴+两点坐标设交点式求二次函数的表达式01问题引入Q1：已知抛物线过(-2，0)、(1，0)、(0，2)三点，求这条抛物线的解析式

问题引入由上题得：过(-2，0)、(1，0)、(0，2)三点的抛物线的解析式为y=-x2-x+202知识精讲【分析】(-2，0)、(1，0)抛物线与x轴的两个交点的坐标令y=0，即-x2-x+2=-(x+2)(x-1)=0，解得：x=-2或x=1∴形式如y=a(x+2)(x-1)的抛物线必过(-2，0)、(1，0)两点反之，过(-2，0)、(1，0)两点的抛物线可设成y=a(x+2)(x-1)的形式问题引入02Q1：已知抛物线过(-2，0)、(1，0)、(0，2)三点，求这条抛物线的解析式——要求设交点式根据题意，y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-1)，将(0，2)代入，得：a(0+2)(0-1)=2，解得：a=-1，∴这条抛物线的解析式为y=-(x+2)(x-1)，即y=-x2-x+2．解：设这条抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)——交点式注意交点式必须化成一般式！！！知识精讲问题引入进一步推广~02知识精讲若抛物线过(x1，0)、B(x2，0)两点，则抛物线可设成y=a(x-x1)(x-x2)的形式——即交点式待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：一设：设二次函数的表达式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二代：代入已知点的坐标三解：解方程（组），求得系数02知识精讲待定系数法求二次函数表达式已知与x轴的交点+另一点坐标，设交点式例6、已知抛物线过(-1，0)、B(5，0)、C(3，16)三点，求该抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， 根据题意，y=a(x+1)(x-5)，将(3，16)代入，得：a(3+1)(3-5)=16，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为y=-2(x+1)(x-5)，即y=-2x2+8x+10．再次强调交点式必须化成一般式！！！问题引入02知识精讲根据例题总结——设二次函数的表达式时三种形式的选择：形式一般式顶点式交点式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用条件已知任意三点的坐标已知顶点+另一点坐标已知与x轴的交点+另一点坐标已知对称轴+两点坐标课后总结设二次函数的表达式时三种形式的选择：形式一般式顶点式交点式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用条件已知任意三点的坐标已知顶点+另一点坐标已知与x轴的交点+另一点坐标已知对称轴+两点坐标待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：一设：设二次函数的表达式一般