2024年秋季新北师大版七年级上册数学全册教案

新北师大版七年级上册数学教案（2024年秋季新教材）

1生活中的立体图形课题第1课时认识生活中的立体图形授课类型新授课授课人教学内容课本P2-4教学目标1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征，知道几何体的分类。3.引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重难点重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学准备多媒体课件，几何模型教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课下列图片中的建筑是由哪些你熟悉的几何体构成的呢？师生活动：教师依次展示三张图片，提出问题，学生讨论，然后教师引出课题。这节课我们就来认识生活中的立体图形。（教师板书课题：第1课时认识生活中的立体图形）学生分组活动，仔细观察课本第2页中的图片，回答下列问题：（1）小学学过哪些几何体？在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？学生活动：小组交流，从中“发现”熟悉的几何体。（2）请找出小颖书房中与笔筒形状类似的物体。学生活动：观察图片，找到笔筒的特征，小组交流，找到特征一致的物体。教师总结：与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。教师活动：展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似。学生活动：基本都能说出这些几何体的名称，同时给出了极为丰富的现实背景，如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”“魔方是正方体”“圣诞老人的帽子是圆锥形的”“排球是球形”“超市里的牛奶的包装盒是长方体”“铅笔的形状是棱柱形的”……从具体的模型到生活中的实物，学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。【归纳结论】与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。常见的几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。为了激发学生学习情趣，让学生体会到立体图形与生活的联系，从而导入新课。使学生能够在现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，意识到立体图形在现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连。

让学生通过观察联想感受几何体的基本特征，培养他们的空间观念，同时激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。2.实践探究，学习新知【想一想】（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。学生活动：分组讨论，根据六棱柱对其顶点、侧棱、侧面和底面的定义进行总结，从而指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。（2）棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点？学生活动：分组讨论，根据六棱柱对其侧棱、侧面和底面的特点进行总结。【议一议】请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点？教师活动：引导学生分别从底面和侧面去找棱柱与圆柱的相同点与不同点。学生活动：分组讨论，用自己的语言对相同点和不同点进行描述，从而加深对知识的理解。【想一想】下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？教师活动：先分组讨论，写出每幅图片中物体近似看成的几何体，再比赛得出哪组写的最多最全，以此加深学生对几何体的感受和认识？学生活动：对常见的几何体有了比较系统的认识后，进一步能从较为复杂的组合体中找出常见的几何体，更感受到生活中丰富多彩的立体图形，其实是由这些简单的几何体组合而成的。【归纳总结】1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。2.棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。3.通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱。棱柱可以分为直棱柱、斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。直棱柱斜棱柱4.棱柱与圆柱的相同点:它们的两个底面都分别是形状、大小相同且相互平行的图形。不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小全相同的多边形，圆柱的底面是圆；（2）棱柱的侧面由若干平面组成，圆柱的侧面是曲面。学生动手操作，引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形、菱形的关系．学生动手操作后,小组之间交流议一议中的问题，教师通过追问的方式,让学生互相补充,巩固对正方形性质的理解。教师板书画出一个正方形并标上字母，方便学生用几何语言描述。最后教师给出总结。教师归纳出正方形的性质的两个定理，并引导学生证明，加深学生对知识的理解，培养学生的演绎推理能力。培养学生的动手能力和发现规律的能力。对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。3.学以致用，应用新知考点1几何体的分类例1下列哪个几何体是棱锥（）ABCD答案：A变式训练1在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中，属于柱体的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B考点2棱柱的特征例2下列说法中，不正确的是（）A.圆锥和圆柱的底面都是圆面B.棱锥底面边数与侧棱数相等C.棱柱的每条棱长都相等D.正方体和长方体是特殊的四棱柱，是六面体答案：C变式训练2下列说法正确的是（填序号）.①三棱柱有九条棱；②六棱柱有八个侧面；③五棱柱只有五个面；④六棱柱有十二个顶点；⑤六棱柱底面边长都是5，侧棱长都是10，则这个六棱柱的所有棱长之和为120.答案：①④⑤4.随堂训练，巩固新知1.下列说法中，不正确的是（）A.圆锥和圆柱的底面都是圆面B.棱锥底面边数与侧棱数相等C.棱柱的每条棱长都相等D.正方体和长方体是特殊的四棱柱，是六面体答案：C2.若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A.有4个侧面B.是一个十棱柱C.底面是十边形D.有5条侧棱答案：D3.在下列几何体中，可以看成有两个底面的几何体是（）①长方体；②圆柱；③球；④棱柱；⑤圆锥；⑥正方体.A.①②④⑥B.②③④ C.②④⑤⑥ D.①②③⑥答案：A4.不透明的袋子中有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：“它有7个面”。乙同学：“它有10个顶点”。该模型的形状对应的立体图形可能是（）A.四棱柱B.五棱柱C.六棱柱 D.七棱柱答案：B5.欧拉是世界著名的数学家。他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式。（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：（2）分析表中的数据，请用一个等式表示出V，E，F之间的数量关系：.解：（1）（纵向）4612（2）因为4+4-6=2，6+5-9=2，8+6-12=2，6+8-12=2，…，所以V+F-E=2，即V，E，F之间的关系式为V+F-E=2.为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P6习题1.1中的T1、T2、T3、T4、T5、T6。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时认识生活中的立体图形认识生活中的立体图形柱体投影区椎体球学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思立体图形与现实生活息息相关，它是更好地认识、描述生活空间的工具．在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力，并运用理论与实际相结合的方法，采用模型及各种生活用品图片互相对比导入新的知识，加深了学生对立体图形的认识及理解，让学生体会到生活中处处有数学，数学知识与生活密不可分。同时调动了学习氛围，提高了学生的学习兴趣。反思，更进一步提升。1生活中的立体图形课题第2课时图形的构成授课类型新授课授课人教学内容课本P4-7教学目标1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系。2、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。3、感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识。教学重难点重点：1、认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。2、从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。难点：1、认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。2、认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形。我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？这些基本元素有什么不同呢？师生活动：教师给出图片，提出要求，学生自己思考，再在组内进行讨论，最后由教师引出课题。这节课我们就来学习图形的构成。（教师板书课题：第2课时图形的构成）教师活动：同学们观察图片后，有没有得出图形是由什么构成的呢？学生活动：自己思考，组内讨论。魔方有8个顶点，12条棱，6个面。圆柱有2个底面，1个侧面。黑板有4条边。地图上有许多点和线。师生活动：与学生一起总结得出，构成几何图形的最基本的元素就是点、线、面。线有直有曲，面有平有曲。【归纳总结】图形是由点、线、面构成的。交流、研讨以及自主寻找点、线、面、体的实例等活动充分发挥了学生的主体性，有效地调动了学生的积极性。2.实践探究，学习新知【探究】议一议（1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？教师活动：给出六棱柱和圆柱的图片，提出问题。学生活动：根据给出的图片，自己思考，再在组内进行讨论，最后得出答案。师生活动：让学生结合六棱柱和圆柱的特征和图示，在教师的引领下，进一步感受到图形是由点、线、面构成的，直观感受点、线、面、体之间的关系：面与面围成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点，两点之间可以连线等。想一想（1）观察下图，你发现了什么？（2）你还能举出生活中类似的例子吗？教师活动：多媒体展示天空中划过的流星、汽车雨刷的运动、直角三角形绕直角边旋转的动态视频，对学生提出问题。学生活动：观看后分组讨论，提出猜想，合作交流。快速移动的点看起来像一条直线，运动中的雨刷形成一个平面，运动着的直角三角形形成了一个锥体。教师活动：能不能用最简炼的语言叙述这些结论？学生活动：组内讨论，小组推举出人员，可以进行补充。师生活动：引领学生得出结论，点动成线，线动成面，面动成体。教师活动：在我们的生活中还有这种点动成线，线动成面，面动成体的例子吗？学生活动：组内合作交流、讨论与互相评议。师生活动：学生举例，教师多媒体补充。通过演示、交流活动进一步理解点动成线，线动成面，面动成体。议一议（1）圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？圆锥呢？球呢？（2）图中各个花瓶的表面可以看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连。教师活动：可以利用多媒体演示由平面图形旋转形成立体图形的过程。学生活动：在认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的事实的基础上，进行逆向思考，由生活中的旋转体（如花瓶等）推知它们是由什么形状的平面图形旋转而来的。【归纳总结】1、图形是由点、线、面构成的。面与面相交得到线，线与线相交得到点。2、点动成线，线动成面，面动成体。让学生在已有的知识基础上，通过自己的主动思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些基本特征。3.学以致用，应用新知考点1点、线、面、体的关系例生活中可见到时钟的秒针旋转形成一个圆面，可解释为（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对答案：B变式训练在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明。答案：点动成线考点2几何体的构成例将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）ABCD答案：B变式训练已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是。答案：27πcm3通过例题讲解，巩固理解“正方形的四个角都是直角，四条边相等”的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。4.随堂训练，巩固新知1.在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球答案：C2.下列现象说明“线动成面”的是（）A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了答案：D3.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.嘉嘉特别喜欢盲盒，想通过在地面旋转硬币的方法决定抽哪个，她在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.球D.圆台答案：C4.观察下图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（）答案：D5.在奇妙的几何之旅中，我们惊奇地发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体，这样就构造出来各种美妙的图案。我们将直角边长分别为3，4，斜边长为5的直角三角形绕三角形其中一边所在直线旋转一周就可以得到一个几何体。请你计算一下所得几何体的体积（提示：V圆锥=13πr2h，结果保留π解：当直角三角形绕直角边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4，高为3的圆锥，其体积V=13×π×42×3=16π当直角三角形绕直角边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3，高为4的圆锥，其体积V=13×π×32×4=12π在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为3×4÷5=2.4，当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高的和为5的两个共底圆锥，其体积V=13×π×2.42×5=9.6π所以，这个几何体的体积为16π，12π或9.6π。为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善1、图形是由点、线、面构成的。面与面相交得到线，线与线相交得到点，2、点动成线，线动成面，面动成体。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P7习题1.1中的T7、T※8。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时图形的构成图形的构成点、线、面投影区点动成线，线动成面，面动成体学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思立体图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具。上节课是初步地认识简单的立体图形，本节课则深入地学习图形的构成，培养学生深入探讨的精神。在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力。立体图形在生活中随处可见，教师在教学中要融入生活，让学生体会到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，提高学生学习数学的兴趣。反思，更进一步提升。2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠课题第1课时正方体的展开与折叠授课类型新授课授课人教学内容课本P8-9教学目标1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形。2.通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。3.体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。教学重难点重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形。难点：判断一个平面图形是否是正方体的展开图。教学准备多媒体课件，正方体纸盒教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形。教师活动：教师提问，将盒子完全展开后形状是怎样的？学生活动：学生回答，是平面图形。教师追问：是怎样的平面图形，这个平面图形只有一个吗？学生思考，教师引出课题。这节课我们就来学习正方体的展开与折叠。（教师板书课题：第1课时正方体的展开与折叠）教材结合具体情境，引出研究立体图形展开图的必要性，可以根据实际选择粉笔盒、礼品包装盒等。2.实践探究，学习新知【探究】做一做将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。（1）你能得到哪些形状的展开图？（2）你能得到图中的展开图吗？教师活动：让学生分组将事先准备好的正方体纸盒沿某些棱剪开，教师巡视，注意安全问题。学生活动：学生分组进行裁剪，并展示自己的“作品”。师生活动：教师鼓励学生回顾并尽可能用语言描述自己是如何将一个正方体的表面展成平面图形的。教师追问：是否有图中的两种展开图？鼓励学生进行想象，启发学生思考。学生活动：动手操作进行验证，操作的过程中注意思考。想一想图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？教师活动：先让学生自己思考如何折叠可以得到正方体，然后可以复制图形，尝试进行实际操作。师生活动：带领学生总结正方体表面的展开图的所有情况，共有11种。议一议图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。教师活动：先让学生的思考和想象，判断出结果，然后再通过操作验证猜想。学生活动：组内讨论，描述如何将一个正方体表面展成指定形状的平面图形，再实际操作验证猜想。【归纳总结】正方体的表面展开图（11种）：在指导学生动手操作的过程中，要有意识地渗透理性思考，以进一步提高学生的认识能力.问题（1）是随意剪，让学生感受展开图的含义；问题（2）是指定的展开问题，让学生思考不同路径对展开图形状的影响．一定要避免通过机械记忆展开图的形状来回答问题。培养学生的空间观念和语言表达能力，让学生大胆想象，并通过动手操作验证猜想的正确性，以培养学生动脑猜想、动手操作的良好习惯和空间观念。3.学以致用，应用新知考点1正方体的展开图例将一个正方体的表面沿某些棱剪开，下列平面图形中，不可能是其平面展开图的是（填序号）。答案：②⑤变式训练如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图（）答案：A考点2展开图折叠成正方体例下列图形经过折叠后不能成为一个封闭的正方体盒子的是（）答案：C变式训练二十四节气是我国独创的传统历法，其中立夏节气有“春争日，夏争时”的说法.如右图，若要使制作的正方体盒子中两个“争”字不相邻，则另一个“争”字应填在处（填序号）.答案：②4.随堂训练，巩固新知1.将如图所示的无盖正方体沿边AB,BC,DE,EF剪开后展开,则下列展开图的示意图正确的是（）ABCD答案：B2.在“爱国、爱党”主题班会上，小颖制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（）A.少B.年C.有D.国答案：A3.如图所示的A，B，C，D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能围成正方体的是位置。答案：A4.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是。答案：4为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善正方体的表面展开图（11种）：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P15习题1.2中的T4、T8。课后练习巩固，让所学知识得以运用。板书设计第1课时正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠展开：11种展开图投影区折叠学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困难。在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维。让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征。同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队合作精神。反思，更进一步提升。2从立体图形到平面图形第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠课题第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠授课类型新授课授课人教学内容课本P9-11教学目标1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。教学重难点重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？教师活动：教师提出问题，引导学生思考、动手操作。学生活动：学生思考并动手操作，然后集体相互交流。这节课我们就来学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠。（教师板书课题：第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠）通过动手操作，培养学生的动手操作能力，提升空间想象能力。2.实践探究，学习新知【探究1】想一想（1）如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。（2）适当修改图中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。师生活动：先剪出如图所示的形状，学生按照折痕动手进行折叠，教师对学生进行指导，对不能进行折叠的学生，指导并说明原因，对折叠失败的学生教师要给予鼓励，而对一些头脑灵活,折叠成功的学生要适当表扬。【归纳总结】1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。2.棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图。【探究2】做一做（动手操作）按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。师生活动：学生先想，再剪，再与同伴交流，互相指正，教师巡视指导，最后，教师应给学生演示如何将圆柱、圆锥的侧面展开,并强调：必须沿圆锥(柱)的母线剪开。从而得出：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形的结论。【归纳总结】1.圆柱的侧面展开图是长方形。2.圆锥的侧面展开图是扇形。通过动手操作,可以让学生主动地参与到数学活动中去,在活动中感知数学与生活的密切联系,发展学生动手操作的能力。让学生相互交流,展示自己的成果,体验成功的喜悦,增强学生学好数学的信心。通过想象圆柱和圆锥的侧面展开图,然后进行验证,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。3.学以致用，应用新知考点1柱体、锥体的展开图例1如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）答案：D变式训练1如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点.在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈长度最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（）答案：B考点2展开图折叠成柱体、锥体例2下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）答案：D变式训练2如图所示是一个几何体的表面展开图。（1）该几何体的名称是，其底面半径为；（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积。（结果保留π）解：（1）由表面展开图的特点可知，该几何体是圆柱，其底面半径为1。（2）该几何体的侧面积是2π×1×3=6π；体积是π×12×3=3π。4.随堂训练，巩固新知1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）ABCD答案：A2.如下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球答案：D3.用一个宽2cm、长3cm的矩形卷成一个圆柱（连接处忽略不计），则此圆柱的侧面积为。答案：6cm24.节约一张纸，保护一片绿，纸的回收利用可以极大地节约资源，保护环境.如图是利用废卡片制成的长方体纸盒的平面图，其中四边形ABCD是正方形，请据图求出纸盒的体积.解：如图，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD=AE=8÷2=4（cm），AF=BM=6-4=2（cm），EF=4-2=2（cm）.所以纸盒的体积是4×2×2=16（cm3）.为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善1.棱柱的侧面展开图是长方形。2.圆柱的侧面展开图是长方形。3.圆锥的侧面展开图是扇形。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P15习题1.2中的T1、T5。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠棱柱投影区圆柱圆锥学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困难。在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维．让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征。同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队合作精神。反思，更进一步提升。2从立体图形到平面图形第3课时截一个几何体课题第3课时截一个几何体授课类型新授课授课人教学内容课本P11-13教学目标1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念。2.通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性。教学重难点重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流。难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力。教学准备多媒体课件，正方体模型，橡皮泥等教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等。教师活动：提问，切西瓜、锯木头截出的面的形状。学生活动：发挥想象，结合现实生活，组内讨论。这节课我们就来学习截一个几何体。（教师板书课题：第3课时截一个几何体）如图，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。以猜谜创设情景引入本课课题，让学生自主感受其中的数学知识，激发学生学习兴趣。2.实践探究，学习新知【探究1】做一做（动手操作）如图，用一个平面去截正方体,截面分别是什么形状？教师活动：先向学生说明如何去截，再让学生充分想象，然后演示如图所示的正方体截面。学生活动：学生自主观察、分析，然后小组交流，总结。（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。（2）截面的形状还可能是几边形？教师活动：先让学生自行想象，以小组的形式让学生自己动手操作，截手中的正方体模型，验证自己的猜想。教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解。学生活动：实际动手操作、分析、总结，然后小组交流，总结、汇报。【归纳总结】正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。【探究2】想一想（动手操作）图中的截面分别是什么形状？教师活动：鼓励学生自主探索图中几何体的截面。学生活动：用橡皮泥捏成图中的几何体，用小刀按照图中的形式进行切割，观察截面的形状。教师追问：图中几何体能否得到其他截面形状。学生活动：组内讨论并实际操作，按照其他形式切割得到的截面。先想，后看，再议，最后动手操作总结，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。在学生经历了正方体的截面后，给出圆柱、圆锥、球和其他棱柱让学生主动探究其截面，进一步培养学生想像能力。3.学以致用，应用新知考点1正方体的截面例1如图，正方体的截面形状是（）答案：A变式训练1在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（）A.钝角三角形B.等腰梯形C.五边形D.正六边形答案：A考点2柱体、锥体、球的截面例2六棱柱的截面不可能是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形答案：D变式训练2把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是.答案：3立方米4.随堂训练，巩固新知1.下列说法正确的是()①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④B．①②③ C．①③④D．①②④答案：D2.如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是()A．①与③，④与②B．③与④C．①与③④D．①与②，③与④答案：D3.一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组平行于底面的平面去截这个物体，从上至下的5个截面图形如图所示，则这个物体可能是下列选项中的()答案：B4.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有条棱。答案：185.用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，可能有多少个顶点？解：分四种情况讨论，考虑三个面切一个小角的情况，再分别画出图形，剩下的几何体可能有7个顶点或8个顶点或9个顶点或10个顶点，如图所示。为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善1.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。2.圆柱的截面3.圆锥的截面4.球的截面是圆。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P15习题1.2中的T2、T6、T7。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第3课时截一个几何体截一个几何体正方体（棱柱）投影区圆柱圆锥球学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化。在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致。学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念。同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力。反思，更进一步提升。2从立体图形到平面图形第4课时从三个方向看物体的形状课题第4课时从三个方向看物体的形状授课类型新授课授课人教学内容课本P14-17教学目标1.经历从不同方向观察物体的活动，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念。2.能辨认从不同方向看到的物体的形状图，会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图。3.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。教学重难点重点：会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图。难点：根据从某个方向看到的简单组合体的形状图及相应位置上小正方体的个数，搭建出对应的组合体，并画出从其余两个方向看这个组合体的形状图。教学准备多媒体课件，乒乓球，粉笔盒，保温杯，小立方块等教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课《题西林壁》——横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。教师活动：利用多媒体展示庐山的风景，向学生提问，为什么“不识庐山真面目”？学生活动：学生自主观看，感受生活之美。师生活动：教师带领领学生理解苏轼的《题西林壁》，这首诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，从不同方向观察庐山可看成“峰”，也可看成“岭”。让学生们思考从不同方向看几何体又能看到什么呢？这节课我们就来学习从三个方向看物体的形状。（教师板书课题：第4课时从三个方向看物体的形状）跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”。2.实践探究，学习新知【探究1】当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。师生活动：教师在讲台上摆放乒乓球、粉笔盒、保温杯，让三位学生分别从它们的正面、左面和上面进行观察，其余学生想象可能看到的图形，然后让三位学生分别叙述自己所看到的图形，教师点评，并进一步讲解。师生活动：教师可以让学生先思考片刻，然后进行讨论和交流，在交流过程中，要求学生描述出为什么是这样的，然后教师可以展示课件，让学生有一个更为清晰的认识。对于学生的表述，注意引导他们尽可能清楚、有条理地表述。做一做（动手操作）请你用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，并与同伴进行交流。教师活动：向学生提出问题，让学生动手操作，教师巡视指导，并引导学生思考。学生活动：用课前准备的小立方块，以小组为单位，由一位同学搭几何体（变换不同的搭法），其他同学画出其三种形状图。【归纳总结】画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法：（1）先确定几列（几列就在横排连续画几个正方形）；（2）再确定每列最高有几层（几层就在竖排连续画几个正方形）。【探究2】议一议一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示,请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成?与同伴进行交流。师生活动：根据学生的状况，教师灵活处理，可以让学生先自己搭出符合要求的几何体，再通过观察解决；也可以让学生直接想象该几何体的形状，然后解释你所想象的几何体，其他人根据解释搭出符合要求的几何体；或者让学生先自主脱离实物解决该问题，然后进行交流。在教师引导下得出三种形状图，循序渐进地提出问题（活动），让学生逐步感受从不同角度看结果不一样，逐步得到从正前方、正左方、正上方所看到的三种形状图的概念。由于问题层次清晰，学生直接参与到活动过程中，学生较为顺利的获得了三种形状图，取得较好的效果。由学生亲自动手搭几何体模型，画出它的三种形状图，提供了一个自主的操作活动，在活动中提供了大量关于三种形状图的巩固练习，既巩固了前面的知识，又为下面活动的展开提供了素材，同时在活动中学生进行的大量的想象活动，有效地发展学生的空间观念，从而力图脱离实物的观察，进入想象和分析的层面。已知部分形状图及有关数据信息，反向思考几何体的构成，从而力图让学生从逐步脱离实物观察，迫使学生进入真正的想象层面，提高空间想象能力。在此过程中，通过由问题到模型，由模型再到脱离模型，较为完整地反映出一个问题解决的全貌。3.学以致用，应用新知考点1从三个方向看物体的形状例1如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.从左面看到的平面图形是（）答案：A变式训练1如图，小明从左面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）正面正面ABCD答案：D考点2由三种形状图还原几何体例2一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.三棱柱C.三棱锥D.四棱柱答案：B变式训练2小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示。现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多可以是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B4.随堂训练，巩固新知1.如图是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，从左边看该零部件的形状图是()答案：C2.如图所示是由若干个相同的小立方块搭成的几何体从上面看和从左面看的形状图,则小立方块的个数不可能是()A.6个B.7个C.8个D.9个答案：D3.如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图。答案：4.下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．解：该立体图形为圆柱．∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.答：立体图形的体积为250π。5.一个几何体是由若干个棱长为3cm的小立方块搭成的，从左面、上面看几何体得到的形状图，如图所示.（1）该几何体最少由多少个小立方块搭成，最多由多少个小立方块搭成？（2）求该几何体体积的最大值。解：（1）如图（1）所示，小立方块最少有2+3+1+1+1+1＝9（个），如图（2）所示，小立方块最多有2+2+3+3+3+1＝14（个）。（2）该几何体体积的最大值为3×3×3×14＝378（cm3）。为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善1.几何体的形状图2.根据小正方形的个数，画形状图。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P16习题1.2中的T3、T9。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第4课时从三个方向看物体的形状从三个方向看物体的形状从正面看投影区从左面看从上面看学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课的内容是从三个方向看物体的形状．在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形．引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形．组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容．反思，更进一步提升。第一章丰富的图形世界第一章本章所需课时数7课时课标要求1.经历图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。2.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。4.通过实例，了解直棱柱和圆锥侧面展开图在现实生活中的应用。5.建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。6.学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。7.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教材分析本章教科书设计了2节内容。第1节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几何体以及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系。接下来第2节“从立体图形到平面图形”对于几何体的研究和认识，教科书采用了化归的方法，将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体。为此，教科书从四个方面入手，它们分别是：第1课时“正方体的展开与折叠”、第2课时“棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠”、第3课时“截一个几何体”和第4课时“从三个方向看物体的形状”。其中的第1、2课时，首先遵循从立体到平面的方向，将几何体展开，得到几何体的侧面展开图；然后又将展开图折叠，还原得到几何体，进行平面和立体的转化。第3课时，通过截面截几何体，研究不同截法得到的截面的形状。第4课时，通过从不同方向看几何体，识别和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体所得到的形状图。以上两节内容都力图在平面图形和几何体的转换中发展学生的空间观念。主要内容本章主要内容：常见几何体的基本特性，点、线、面之间的关系，几何体的展开与折叠，截一个几何体得到的截面，辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图。教学目标1.经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经验。2.在展开图和几何体相互转换等活动中，发展空间观念。3.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体。4.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系。5.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图。6.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。7.进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。教学重难点教学重点：1.感受点、线、面之间的关系；了解空间图形与截面的关系。2.能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。3.会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。教学难点：1.能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系。2.根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从另两个方向看到的形状图。教与学建议1.充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”图形。2.强调学生的动手实践和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念。3.在保证基本要求的同时，应有意识地满足学生多样化的学习需求。4.充分利用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形。章节课时分配1生活中的立体图形（2课时）第1课时认识生活中的立体图形第2课时图形的构成2从立体图形到平面图形（4课时）正方体的展开与折叠棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠截一个几何体从三个方向看物体的形状回顾与思考（1课时）1认识有理数第1课时有理数课题第1课时有理数授课类型新授课授课人教学内容课本P23-26教学目标1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。教学重难点重点：用正负数区分相反意义的量，理解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。难点：理解并掌握有理数的意义，能按一定标准对有理数分类。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课你能用小学学过的数表示下列数吗？教师活动：出示图片，提出问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？学生活动：对问题进行思考，并与组内同学交流，体会负数在生活中的广泛应用。这节课我们就来学习有理数。（教师板书课题：第1课时有理数）本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。2.实践探究，学习新知【探究1】某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两个参赛队答题情况如下表：（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队 （2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？学生活动：自主观察、分析、总结，然后小组交流，总结、汇报。【探究2】议一议（1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m两数的实际意义分别是什么？（3）图中展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。教师活动：引导学生对所给表格中正负数的实际意义加以分析，使学生不只看到“负数”，还体会到用负数表示的量在具体问题中的实际意义。师生活动：教师鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析汇报。【归纳总结】“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“－”来表示。例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。像+3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。像-2，-8，-1.8%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。【教材例题】例（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02g，那么﹣0.03g表示什么？（3）某大米包装袋上标注“净重量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。【探究3】议一议选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？师生活动：根据班级学生的身高情况，选定接近平均身高的150cm为“基准”，那么小明的身高为156cm，就可以记为+6cm。鼓励学生选定不同的标准，并说明选定标准的理由。【探究4】做一做将所学过的数进行分类，并与同伴进行交流。师生活动：教师可引导学生回顾到目前为止所有学过的数，试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流。学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解。【归纳总结】用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数是实际生活的需要。通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“每袋大米的标准质量”。“议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”，并不是所有的“基准”都必须为零。3.学以致用，应用新知考点1用正、负数表示具有相反意义的量例1下列各项的两个量中，不具有相反意义的是（）A.升高3m与降低3mB.弹簧伸长2m与缩短3mC.节约5t水与浪费8t水D.向前走5步和向左走5步答案：D变式训练1白鹤滩水电站是我国实施“西电东送”的重大工程，以其水库蓄水位800米为基准，若将蓄水位825米记作+25米，那么蓄水位790米记作。答案：-10米考点2有理数的概念及分类例2下列说法中正确的是（）A.正分数和负分数统称为分数B.正整数、负整数统称为整数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数答案：A变式训练2把下列各数分别填入相应的集合里：－2，0，－0.314，25%，11，227，-413，0.3非负有理数集合：{…}；整数集合：{…}；自然数集合：{…}；分数集合：{…}；非正整数集合：{…}.答案：0，25%，11，227，0.3，235；-2，0，11；0－0.314，25%，227，-413，0.3，234.随堂训练，巩固新知1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01答案：B2.给出下列说法：①0是整数；②-213其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个答案：C3.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．答案：-20，+204.把下面各数填在相应的括号里：12，-3，+1，13，-1.5，0，0.2，314，-4正数集合{正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{…}．答案：12，+1，13，0.2，314；-3，-1.5，-435；12，-3，+1，0；13，0.2，314；-1.5，-435；13，-1.5，0.2为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善1.用正、负数表示相反意义的量2.有理数的分类通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P31习题2.1中的T1、T2、T3、T4。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第1课时有理数有理数用正、负数表示相反意义的量投影区有理数的分类学生活动区提纲掣领，重点突出。教后反思本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础。学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次。在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类，体现教师的导向作用和学生的主体地位，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况。反思，更进一步提升。1认识有理数第2课时绝对值课题第2课时绝对值授课类型新授课授课人教学内容课本P27-28教学目标1.理解绝对值和相反数的概念。2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。教学重难点重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。难点：利用绝对值比较两个负数的大小。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课教师活动：3与-3有什么相同点？32与-32，5与-5呢？你还能列举两个这样的数吗？学生活动：独立思考，小组讨论。这节课我们就来学习绝对值。（教师板书课题：第2课时绝对值）2.实践探究，学习新知【探究1】教师活动：同学们都火眼金睛，观察上面三组数的相同点与不同点。学生活动：观察、思考、发现结论并与同伴交流，举手分享讨论结果。教师活动：教师点评，并进一步总结。【归纳总结】如果两个数只有符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。【探究2】议一议上面三组数还有什么关系？与同伴进行交流。师生活动：小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解。【归纳总结】一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，-5的绝对值记作|-5|=5。【探究3】想一想（1）如果a表示有理数,那么a有什么含义?教师活动：引导学生从代数和几何两方面进行思考：a表示数a的绝对值；a表示数轴上数a对应的点到原点的距离。（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?师生活动：老师可引导学生多举一些例子，给学生充分的时间思考、探究，得出互为相反数的两个数的绝对值相等。【教材例题】例2求下列各数的相反数和绝对值：-2，49，0，-3.8，30师生活动：学生充分思考后，让学生回答，老师板书。解：-2，49，0，-3.8，302，－49，0，3.8，-30-2=2，49=49，0=0，-3.8=3.8，30=议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?教师活动：教师引导学生思考，通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．学生活动：独立思考，组内讨论、总结。分类讨论，归纳出数的绝对值的一般规律。【归纳总结】1.互为相反数的两个数的绝对值相等。2.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。【探究4】做一做（1）下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃~5℃7℃~13℃-2℃~2℃-19℃~-14℃（2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？-1,0，-3,2.5，-1.5,4。（3）你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。师生活动：给学生充足的时间，让学生自己完成（1）、（2）。学生完成后，组内讨论（3）。教师活动：提醒学生，我们能否用今天所学的绝对值来比较这两个数的大小呢？师生活动：学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。【归纳总结】正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。【教材例题】例3比较下列每组数的大小：（1）-2，6；（2）0，-1.8；（3）-32，学生活动：学生独立完成后汇报答案，教师点评。教师追问：此例题能用别的方法进行比较吗？师生活动：学生分小组讨论后汇报答案，教师要求写出解题过程。解：（1）因为正数大于负数，所以-2<6；（2）因为负数小于0，所以0>-1.8；（3）因为两个负数，绝对值大的反而小，而-32=32，-4=4，32<4，所以学生自主探究、发现总结相反数和绝对值的定义。3.学以致用，应用新知考点1相反数例1-7的相反数是（）A.-7B.7C.17D.-答案：B变式训练1下列说法正确的是（）A.-6是相反数B.-23与1C.-4是4的相反数D.-12是2的相反数（答案：C考点2化简多重符号例2下列各对数中，互为相反数的是（）A.-（+1）和+（-1）B.-（-1）和+（-1）C.-（+1）和-1D.+（-1）和-1A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B变式训练2已知-［-（-a）］＝2，求a的相反数。解：因为-［-（-a）］＝2，所以-a＝2，所以a＝-2，所以a的相反数是2.考点3绝对值例3下列各式正确的是（）A.|-3|=|3|B.|-3|=-|3|C.|-3|=-3D.|-3|=1答案：A变式训练3下列各式中无论m为何值，一定是正数的是()A.mB.m+1C.m+1D.-(-m)答案：C考点4利用绝对值比较有理数的大小例4如表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是（）A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦答案：A变式训练4下列各数：-4，-2.8，0，∣-4∣，其中比-3小的数是（）A.-4B.-2.8C.0D.∣-4∣答案：A4.随堂训练，巩固新知1.一个数的相反数是3，这个数是()A.13B．-13C．3D．答案：D2.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0答案：D3.若有理数m，n满足|m-2|+|2021-n|=0，则m+n=.答案：2023为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。5.课堂小结，自我完善1.如果两个数只有符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。2.一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，-5的绝对值记作|-5|=5。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。4.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。5.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。6.布置作业课本P31习题2.1中的T5、T6、T7、T12、T14、T17。课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。板书设计第2课时绝对值绝对值1.相反数的概念投影区2.绝对值的概念3.绝对值的性质4.利用绝对值比较大小学生活动区提纲挈领，重点突出。教后反思本节课是在认识了有理数的基础上学习的。首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个负数的大小。教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识。反思，更进一步提升。1认识有理数第3课时数轴课题第3课时数轴授课类型新授课授课人教学内容课本P29-30教学目标1.通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴。2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。3.能利用数轴比较有理数的大小。教学重难点重点：认识数轴，并能正确画出数轴。难点：将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴比较有理数的大小。教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课教师活动：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？教师活动：让学生尝试用直线上的点来表示2，3，－1，0.用直线上的点能不能表示有理数？为什么？这节课我们就来学习数轴。（教师板书课题：第3课时数轴）2.实践探究，学习新知【探究1】（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？（3）你能用直线上的点表示有理数吗？教师活动：利用多媒体展示图片，并提问：温度计上显示的温度各是多少？。学生活动：学生仔细观察，举手回答。教师活动：对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？-师生活动：学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果。教师点评，并进一步讲解数轴的概念。师生活动：动手画数轴，边画边强调数轴画法和要点。【归纳总结】在一条水平直线上取一点（称为原点）表示O，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。【探究2】教师活动：教师提问：如何在数轴上表示有理数呢？比如+3和-4该怎么表示呢？学生活动：先独立思考，再组内讨论，总结。教师活动：教师对学生的回答给予鼓励性评价，并追问：整数的有理我们会在数轴上表示，那分数和小数的数又该怎样在数轴上表示呢？想一想14用数轴上的哪个点表示？-1.5呢学生活动：同桌或小组讨论交流，独立完成画数轴并指出数用数轴上的哪个点来表示。【教材例题】例4（1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1。（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：32，-3，0，5，-4，-32，3，解：如图所示。【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。【探究3】观察例题中表示3与-3的两个点,它们在数轴上的位置有什么关系？表示与的两个点呢？表示5与-5的两个点呢？师生活动：教师鼓励学生积极思考，大胆提出自己的观点。学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析汇报。【归纳总结】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。做一做将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。学生活动：独立完成,小组合作,交流分享。【归纳总结】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学.通过问题情景设置,学生感受到生活中蕴含的数学知识---点与数之间的关系。考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。让学生在操作的基础上归纳要点,从而得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度。进一步掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系。巩固数轴的概念，会画数轴并在数轴上表示数。感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。检测学生知识的运用与掌握情况。用数轴上点的位置来比较两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时也可以借助正负数的大小规律来比较。有意识的渗透数形结合的数学思想。同时注重知识的延伸与拓广,分类思想的渗透。3.学以致用，应用新知考点1数轴的概念例1关于数轴，下列说法最准确的是（）A.数轴是一条射线B.规定有原点、正方向的一条直线C.原点在数轴的正中间D.规定了原点、正方向、单位长度的直线答案：D变式训练1下列各图中，所画数轴正确的是（）ABCD答案：D考点2数轴