吉林师范大学博达学院《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页吉林师范大学博达学院

《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算不定积分∫x*e^(x²)dx的值为（）A.1/2*e^(x²)+CB.2*e^(x²)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C2、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.3、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为4、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.25、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和7、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''8、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、已知函数，则函数的导数为______________。3、设向量，，若向量与向量垂直，则。4、求幂级数的收敛半径为______。5、设，其中，，则。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a

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